一区论文，PHM范式突破！ | 融合物理学与神经网络：一种用于预测评估与健康管理的前景广阔工具
本期论文“融合物理与神经网络：一种前景广阔的预测与健康管理工具”的研究综述”，系统阐述了将物理知识与神经网络相结合（PhyNet）在复杂工业系统健康管理中的创新应用与重要意义。文章不仅提出了一个包含8种融合架构的分类框架，还通过电池健康管理等实际案例，展示了PhyNet在提升模型可解释性、数据效率和预测稳定性方面的显著优势。随着工业4.0与智能制造的深入发展，PhyNet为应对高维、非线性、数据稀缺的工程问题提供了兼具物理一致性与数据适应性的新路径，具有重要的学术价值与工程应用前景。 8种融合架构的分类框架论文基本信息论文题目: Merging physics and neural network: A promising tool for prognostics and health management论文期刊：Engineering Applications of Artificial IntelligenceDoi：https://doi.org/10.1016/j.engappai.2025.113385The source code for case 1 : https://github.com/wang-fujin/BattNN.The source code for case 2 : https://github.com/wang-fujin/PINN4SOH.作者: Fujin Wang (a,b,c)1, Weiyuan Liu(a,b)1, Meng Sun(a,b)1, Zhi Zhai (a,b) , Zhibin Zhao (a,b)论文时间: 2025年(online) 机构: a: National Key Lab of Aerospace Power System and Plas ma Technology, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049, PR China b: School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049, PR China c: Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming, 650550, PR China作者简介：王福金，2025年9月毕业于西安交通大学，现为昆明理工大学特聘教授，中国人工智能学会首届“潜力清源学者。研究方向是AI4S驱动的锂电池和能源系统健康管理，以第一作者在Nature Communications、IEEE TNNLS等国际顶级期刊发表论文10篇，个人主页：https://wang-fujin.github.io/FujinWang目录摘要1 引言2 PHMPhyNet研究现状 2.1 PhyNet概念化研究 2.2 PhyNet在PHM中的应用 2.3 PhyNet在PHM中的优势 2.3.1 在数据匮乏场景中的应用 2.3.2 复杂物理系统的建模 2.3.3 增强的物理可解释性 2.3.4 稳定性增强3 PHM中PhyNet的分类研究 3.1 独立物理与神经网络的结合 3.1.1 I-1型 3.1.2 I-2型 3.1.3 I-3型 3.1.4 I-4型 3.2 集成物理与神经网络 3.2.1 以物理模型为中心的方法 3.2.2 以神经网络为中心的方法 3.3 总结4 案例研究 4.1 案例1：基于物理模型的BattNN电压预测 4.1.1 BattNN结构 4.1.2 数据集与实验 4.1.3 结果 4.2 案例2：基于神经网络的SOH估计方法 4.2.1 电池退化建模与物理信息神经网络 4.2.2 数据集与实验 4.2.3 结果5 结论与讨论 5.1 本文结论 5.2 未来方向 5.2.1 物理知识与神经网络的深度融合 5.2.2 将来自不同视角的多重物理洞察力嵌入神经网络 5.2.3 与数字孪生的集成 5.2.4 人机交互PHM 5.2.5 物理知识+LLM实现PHM 5.2.6 LLM支持的物理定律挖掘 5.2.7 混合PHM框架与符号AI摘要随着工业4.0和智能制造的快速发展，预测与健康管理（PHM）已成为确保复杂工业系统安全、可靠和高效运行的关键要素。通过实现实时监测、故障诊断和寿命预测， PHM 系统能有效降低设备故障率、延长系统使用寿命并优化维护策略，从而实现成本节约和生产效率提升。现代信号处理与人工智能技术的快速发展显著推动了 PHM 理论的进步，催生了大量创新方法。虽然纯物理基础和纯数据驱动的方法各有优势，但其局限性同样明显。作为有前景的替代方案，融合物理与神经网络的 PHM 技术正日益受到关注，通过结合两种范式的优点，开创了健康管理的新框架。本研究定义了一种融合物理基础与神经网络方法的新型 PHM 分类框架。在该框架下，我们对相关已发表研究进行梳理与分类，提供教程帮助研究人员快速掌握这些技术。此外，我们总结了各架构的特征，并探讨了其实施挑战、优势与局限性。关键词：物理信息神经网络; 预测与健康管理; 科学机器学习; 教程; 代码; 物理与神经网络的融合1 引言在现代工业领域，航空航天发动机、电网和生产线等大型复杂系统构成了技术进步和经济增长的支柱。确保其可靠高效运行至关重要，因为意外故障可能导致重大经济损失、安全隐患和环境后果。为应对这些挑战，预测与健康管理(PHM)领域(Sadegh Kouhestaniet等人，2022；刘，2023)作为关键研究方向迅速崛起，该领域专注于系统状态监测、潜在问题诊断、剩余使用寿命(RUL)预测以及实施预测性维护程序。通过这些措施，PHM实现了显著的成本节约，并提升了生产效率和运营效能。现代信号处理与人工智能技术的快速发展极大地推动了PHM的发展催生了创新方法，这些方法能够应对日益复杂的工业挑战。设备PHM方法的历史演进可归类为两种截然不同的技术范式。初始范式主要依赖专家指导的知识系统，涵盖信号处理技术(Jardine等人，2006；Wang等人，2016)以及传统机器学习方法如支持向量机(SVM)(Widodo和Yang，2007)。这些方法具有两个内在特征：(1)专家依赖的特征工程，需要从原始信号中手动提取时域/频域特征(如小波系数、谱峰度)；(2)物理指导的可解释性，揭示时频特征并构建用于分类或回归的统计描述符。总体而言，这些方法为简单系统提供了数学透明的解决方案。尽管在直接应用中有效，但这些方法对领域特定专业知识的依赖性日益增加，随着工业系统复杂度的提升，相关问题日益凸显。工业4.0的兴起进一步加剧了这些挑战，因为运行数据集的维度已超出传统方法的计算能力。因此，随着工业基础设施向以高维传感器阵列和非线性组件交互为特征的复杂网络转型，传统方法的有效性逐渐降低。这种可扩展性危机促使范式转向能够从原始多模态数据中自动提取特征的深度学习技术(Wang等人，2024a；Zhao等人，2020；Wang等人，2023a)。该方法的变革潜力在于其层次化特征学习能力，能够实现复杂传感器数据模式的端到端映射。此后，研究人员开发了多种神经架构以优化特征提取和诊断准确性(Wen等人，2018；Xiao等人，2023-10；Wang等人，2022)。然而，尽管在状态监测和故障诊断方面取得了显著进展，这些模型的复杂性掩盖了其内部决策机制(Yu等人，2025；Yuan等人，2025)。因此，原本可解释的系统逐渐演变为不透明的“黑箱”模型，导致早期方法论所依赖的数学或物理可解释性遭到削弱。这种可解释性缺陷主要体现在潜在特征表征上：深度学习方法可能将非因果变量(如环境湿度)与轴承疲劳等机械退化过程产生虚假关联。这一问题给可靠性验证带来了严峻挑战，尤其在安全关键领域，维护人员往往对缺乏物理基础解释的预测结果持保留态度。为应对这些挑战，融合物理与神经网络的方法已成为PHM领域的新范式，如图1所示。为简化表述，我们将这种领域融合方法简称为PhyNet。通过架构约束嵌入领域知识——例如通过定制化损失函数强制能量守恒，或设计网络层以反映已知的退化机制——PhyNet成功弥合了经验学习与理论一致性之间的鸿沟。在PhyNets中引入物理先验不仅通过将预测与已建立的力学机制对齐来增强可解释性，还通过物理信息正则化技术降低了对大规模数据集的依赖，如图2所示。随着PHM技术日益重视全生命周期状态感知，物理网络在需要兼具预测精度与因果可解释性的复杂工业场景中展现出独特优势。航空航天和能源等领域的早期应用表明，与传统深度学习方法相比，其诊断可靠性已实现显著提升，这凸显了该技术在关键任务应用中的日益重要性。 图1. 将领域特定物理与神经网络相结合，为加速PHM问题的解决提供了有效工具。PhyNet架构能协同实现机制一致性，增强对故障敏感的特征，并缓解数据稀缺性问题。本文对现有文献中关于PHM领域物理知识与神经网络融合的研究进行了全面梳理。通过强调这些方法的潜力，我们提出了一种创新分类框架，将现有研究系统划分为8种不同类型。该框架从方法论、应用场景和贡献度等维度构建了结构化视角，凸显其作为推动PHM实践发展的有力工具。为实现理论与实践的衔接，我们以电池健康管理作为典型案例进行研究。通过该案例，我们设计了两个实操教程，展示框架在真实场景中的应用。这些教程旨在指导从业者和研究人员有效采用混合方法，展现物理网络(PhyNet)在提升PHM效果方面的潜力。为便于复现和深入探索，相关代码和数据集已公开发布于GitHub平台。 图2. 简化示意图展示了物理模型、神经网络与PhyNet在不同维度间的关联关系。PhyNet的概念整合了多种物理知识与神经网络的现有方法，其正式定义详见2.1章节。本文其余部分的组织结构如下。第2节描述了PHM中PhyNet的现状。第3节提出了一种新的分类框架并综述了一些论文。案例研究见第4节。最后，结论在第5节中给出。2 PHMPhyNet研究现状2.1 PhyNet概念化研究在本研究中，PhyNet被定义为物理知识与神经网络的融合，两个领域均被同等整合，不偏重于一方。该方法融合了多个相关术语的原理，但呈现了更为全面且统一概念。具体而言，Raissi等人(2019)提出的“物理信息化”特指将物理方程(如偏微分方程残差)纳入损失函数。“物理引导”强调物理知识作为“设计指南”的作用，指导神经网络的结构或训练过程(Daw等人，2022))。“物理嵌入”涉及将物理模型或规则直接整合到神经网络架构中(Horie和Mitsume，2022)。“物理融入”聚焦于在数据预处理阶段发现并整合物理约束(Chao等人，2022)。“物理感知”指设计用于识别物理支配的固有行为和结构特征的系统(Zamzam和Sidiropou-los，2020)。最后，“物理约束”将物理定律作为“硬性约束”强制执行，确保网络输出严格遵循既定物理要求(He等人，2022)。而PhyNet则通过将物理定律与神经网络视为平等伙伴，将这两种方法无缝融合，构建出一个兼具两大学科优势的框架体系。PhyNet是近年来兴起的一种建模方法，在流体动力学(Wu等人，2017；Zhu等人，2019；Sharma等人，2023；Fuks和Tchelepi，2020)、机器人学(Park和Lee，2024；Deng等人，2024a；Rodwell和Tallapragada，2023)、气候与地理预测(Deng等人，2024b；Mose-ley，2022；Kashinath等人，2021)以及偏微分方程的逆问题与正问题(Raissi等人，2019)等领域发挥着重要作用。它现已成为推动工程与自然科学发展的不可或缺部分。神经网络的本质在于优化与推理(Ma-ulud和Abdulazeez，2020；Sun等人，2019)。结果，工业发展数百年间积累的海量数据推动了神经网络技术的迅速崛起。在处理缺乏有效数据的领域(Rohan，2022)或基于数据构建物理模型时(Chen等人，2021)，传统神经网络的结果难以完全信赖。PhyNet通过物理定律施加限制并提供理论支持，增强了算法输出的逻辑性。物理知识的融入显著提升了模型的可解释性，使其更符合智能故障诊断场景的可解释性要求(Chen等人，2024a)。物理知识可视为跨领域存在的特殊数据形式，因而能自然融入神经网络。这种常被忽视的“数据”形式与机器学习结合时，可显著提升工程与自然科学领域的模型性能。2.2 PhyNet在PHM中的应用工业系统健康监测与预测技术PHM，已逐步将PhyNet应用于提升模型的可解释性、稳定性和准确性。本文将重点探讨PhyNet在PHM应用中的优势与挑战，特别是在解决复杂多物理场问题以及增强模型稳定性和可解释性方面。如图3所示，PhyNet在PHM中的应用是一个新兴研究领域。该方法将物理知识与神经网络相结合，解决了神经网络在工业场景中的部分局限性。(1)实时健康监测或异常检测是实施PHM的基础Calabrese等人(2020)、Kouhestani等人(2023)。通过将物理参数与历史系统运行数据相结合(Nascimento等人，2021a)，PhyNet可改进传统健康监测系统，降低预测误差(Viana等人，2021)，及时洞察设备健康状态(Pan等人，2021；Jadhav等人，2022；Tsai和Alipour，2023；Li等人，2021；Di等人，2024)，并在潜在问题出现前发出警告。(2)在复杂系统故障诊断中，传统神经网络方法的有效性常受限，特别是在数据不足或模型架构不稳定的情况下(Khan和Yairi，2018)。相比之下，PhyNet通过整合物理定律和应用系统的特定特性来提升性能，使得轴承(Shen等人，2021；Lu等人，2023；Sadoughi和Hu，2019)、变速箱(Perez-Sanjines等人，2023)及其他系统中的故障分类与隔离更为精准。PhyNet还可用于检测裂纹(Sun等人，2021)或位移(Ni等人，2022)状态，从而实现更精确的故障定位与监测(Sad-oughi和Hu，2018)。(3)剩余寿命（RUL）预测是PHM中的关键任务(Qu等人，2019)。通过结合物理模型与神经网络算法，该方法可应用于电池(Shi等人，2022；Wang等人，2023b)、轴承(vonHahn和Mechefske，2022)、海上风力涡轮机(deNSantos等人，2023)及电力电子(Meng等人，2022)等领域，从而提升RUL预测的准确性和鲁棒性。(4)预测性维护将故障诊断与RUL预测相结合，作为PHM的最终环节(Alaswad与Xiang)，2017)。通过整合可靠性建模中的物理知识，其可应用于航空发动机(Wei等人，2024)、配电系统(Yssaad等人，2014)、生产线(Zhou等人，2022)及机床(Chen等人，2024b)，有效降低维护成本并提升系统可靠性。 图3. 截至2025年8月，GoogleScholar中使用深度学习(DL)技术和PhyNet技术发表的PHM相关文章数量统计图。(a)使用搜索查询(“深度学习”AND“PHM”)检索到的使用DL技术的PHM相关文章统计。(b)使用搜索查询(“物理-信息”OR“物理-引导”ORI“物理-感知”OR“物理-嵌入”OR“物理-渗透”OR“物理-约束”AND“深度学习”OR“神经网络”AND“PHM”)检索到的使用PhyNet技术的PHM相关文章统计。2.3 PhyNet在PHM中的优势2.3.1 在数据匮乏场景中的应用由于数据噪声、高数据采集成本以及故障数据稀缺等因素，解决数据稀缺和数据质量差的问题已成为PHM领域面临的挑战(Wang等人，2020a；Guc和Chen，2021；Zhao等人，2025)。PhyNet通过整合物理模型的先验知识与数据驱动的学习策略，能够基于基本物理原理从有限数据中提取更有价值的信息，并将其提供给后续流程(Xiong等人，2023)，并实现对系统行为的精准预测(Chen等人，202)。该方法有助于克服数据稀缺性，特别是在新设备或极端操作条件的情况下。通过基于现有物理定律的建模系统，PhyNet减少了对大量历史数据的依赖，并增强了模型的稳健性(Gong等人，2021)。2.3.2 复杂物理系统的建模工业系统通常涉及复杂的多物理现象，例如热力学、动力学与电磁学之间的相互作用(Michopoulos等人，2005)。传统的纯数据驱动模型难以捕捉这些复杂物理现象。PhyNet的核心优势在于其能够将神经网络模型与基于物理的模型相结合，既利用神经网络的数据发现能力(Chen等人，2021)，又保留关键的物理领域知识(Yu等人，2019)。在预测过程中，PhyNet可考虑物理定律描述的对称性、不变量或守恒原理，从而提升模型的可解释性(Pag-nier与Chertkov，2021)和鲁棒性。当处理可能表现出复杂非线性行为的系统时，PhyNet通过嵌入物理信息，增强了模型学习和识别隐藏模式的能力。这使得它在结构动态响应预测、量子力学和反应-扩散系统等领域表现出卓越性能(Raissi等人，2019)，更好地捕捉系统的多物理特性。2.3.3 增强的物理可解释性基于物理定律的PhyNet模型能为其预测提供合理解释，而非仅产生“黑箱”输出。这一特性使模型不仅能从数据中学习，还能受物理先验知识引导。通过将物理方程作为约束条件纳入学习过程，PhyNet提升了模型的泛化能力，降低了对大型训练数据集的依赖(Zhu等人，2021)，从而避免了纯数据驱动模型常见的过拟合问题。此外，PhyN-et模型的预测更符合物理直觉(Chen等人，2023)，增强了模型的可解释性。值得注意的是，尽管PhyNet设计提升了物理一致性，但并不必然能自动保证人类操作者的可解释性。它可引导模型生成更符合领域知识的输出，从工程角度而言，这使其更易于验证、更易解释且更具可信度。例如，在电池健康状态预测中，PhyNet模型能够将电池的物理特性与历史数据相结合，从而提供更准确可靠的电池寿命预测(Aykol等人，2021；Xu等人，2022)。在轴承故障检测中，将轴承动力学模型嵌入自定义数据驱动的损失函数，可减少与物理知识不符的误分类结果(Shen 等，2021； He 等，2023a)。在分析通过选择性激光熔化(SLM)生产的Ti-6Al-4V打印件的疲劳性能时，概率物理引导的神经网络模型能够生成物理一致的应力-寿命关系(P-S-N曲线)(Chen和Liu，2021)。这些示例表明，PhyNet提高了预测准确性，并使预测过程更加透明、可理解且可验证。2.3.4 稳定性增强PhyNet通过将物理定律和科学原理融入神经网络模型，降低了模型的自由度(Yang等人，2018)，提升了训练过程的稳定性。这增强了模型的预测能力和泛化能力，确保模型输出与物理世界的行为保持一致。因此，在存在数据噪声、未知数据、复杂工程系统和新场景的情况下(Xu等人，2023)，模型的稳定性和可靠性得到提升，对异常数据的敏感度降低。基于这一特性，PhyNet模型在电池老化预测(Nascimento等人，2021b)和风力涡轮机主轴承疲劳分析(Yucesan和Viana，2021)等应用中，能够利用物理信息减少对大量标注数据的依赖，同时提供更准确的预测。在刀具磨损预测中，PhyNet模型通过将经验公式和其他物理模型与数据驱动模型相结合，有效消除了传统数据驱动模型中常见的物理不一致性(Wang等人，2020b；Chen等人，2022a；Li等人，2022a)。此外，在求解偏微分方程时，将偏微分方程残差嵌入损失函数可同时提高解的准确性和稳定性(Raissi等人，2019；Yu等人，2022)。2.3.5 总结综上所述，PhyNet具有以下特点：(1)通过物理约束减少过拟合，从而提高泛化能力；(2)利用物理知识降低对训练数据的依赖，改善数据稀疏条件下的稳定性；(3)通过物理信息增强模型的可解释性，使预测结果更透明可信；(4)通过不同方式引入物理约束来减轻噪声影响，从而实现更高的稳定性。凭借上述优势，PhyNet正日益广泛应用于PHM领域，特别是在复杂物理系统建模、数据稀疏场景预测、设备故障检测及RUL预测等方面。随着技术持续发展，PhyNet有望成为工业PHM的关键工具，助力企业提升系统可靠性和维护效率。2.4 PHM领域PhyNet综述许多学者专注于PhyNet在PHM领域的应用。本文简要总结已发表的综述文章。Li等人(2024a)主要总结了基于物理学的数据驱动方法在RUL预测中的最新进展。Xu等人(2023)探讨了物理信息机器学习(PIML)技术在解决系统可靠性与安全问题中的发展，强调PIML在处理此类复杂工程问题时如何提升模型的预测能力和可靠性。Weikun等人(2023)对现有PIML在PHM领域的研究进行了全面文献分析，提出了一种基于知识表示及知识整合方式的PIML分类方法。Zheng等人(2024)介绍了将PIML技术应用于电池热状态监测的未来趋势，指出该技术可显著提升温度状态估计的准确性和泛化能力。Fu与Avdelidis(2023)总结了航空领域PHM适用的经验模型、数据驱动模型、物理模型及混合预测模型，并详细阐述了各方法的应用。Nguyen等人(2024)提出了将PIML应用于复杂技术系统可靠性与安全性的方法，概述了该领域涉及的正向与逆向问题。Zhu等人(2023)提供了PIML技术在结构完整性领域应用的最新进展，总结了将物理信息嵌入机器学习的四种不同建模范式。Fassi等人(2023)分析了PIML在电力电子变换器预测性维护中的应用。Aykol等人(2021)与Bor-ah等人(2024)探讨了结合物理与机器学习模型预测电池寿命的潜力。他们考察了在电池预测领域整合基于物理的模型与机器学习模型的不同架构的实现复杂性、优势、局限性及可行性。Wu等人(2024)讨论了在故障检测背景下将物理定律整合到不同算法中的方法，使用PIML主要从算法角度提供方法论概述。总之，近期关于PhyNet在PHM领域应用的研究进展迅速，尤其聚焦于可靠性分析、故障检测和运行寿命(RUL)预测。多项研究已探索了方法论框架、应用场景及未来趋势，为该领域后续发展提供了重要参考。3 PHM中PhyNet的分类研究本文基于物理知识(或物理模型，以下简称PM)与神经网络(NN)的结合，定义并总结了若干可能的PHM架构组合方案，如图4所示。从宏观层面来看，工业PHM主要分为两大类：(i)物理模型与神经网络的独立组合；(ii)物理模型与神经网络的深度融合。在第一种方案中，PM与NN在运行时保持分离且互不干扰，无需进行任何根本性调整。第二种方案则是PM与NN的深度融合，二者必须协同工作且不可或缺。每类方案包含4种类型，分别标记为I-1至I-4和II-1至II-4。下文将对这些方案进行详细阐述与系统综述。 图4. 工业健康管理中物理模型(PM)与神经网络(NN)的组合策略图。该策略分为两类：(i) 独立物理模型与神经网络的组合；(ii)物理模型与神经网络的集成。每类包含4种类型，分别标记为I-1至I-4和II-1至II-4。3.1 独立物理与神经网络的结合3.1.1 I-1型在架构设计中，I-1、PM与NN采用串行配置。测量数据 首先输入PM以获取物理特征 ，随后 通过NN处理生成预测值 。整个过程可表述为： 其中 表示物理模型或物理知识， 表示神经网络。PM（物理建模）通过运用物理原理从测量的原始数据中提取有价值特征，从而在使用神经网络（NN）进行端到端预测时省去了特征发现的步骤。该方法既减少了神经网络模型的参数数量，又降低了计算负担。此外，通过PM获得的物理特征具有可解释性和高效性，有助于神经网络实现快速学习和准确预测。在这一领域，已有大量PHM相关研究发表。例如，Zhang等人(2023)采用等效电路模型(ECM)从弛豫电压响应中提取六个物理特征，随后将其作为高斯过程回归模型的输入用于电池寿命预测与分类。这证明了将物理洞察整合到机器学习模型中的有效性。类似操作也见于文献(Sun等人，2024；Wang等人，2024b；Tang等人，2024)，这些方法均采用ECM提取特征，随后将这些特征作为神经网络的输入以整合物理知识。Sun等人(2023)提出了一种基于电化学-热-固相电解质界面形成模拟获得的物理信息的长短期记忆（LSTM）网络，该网络专为健康预测开发，重点关注健康状态（SOH）和剩余使用寿命（RUL）。多物理场模拟模型提供的物理信息被整合到 LSTM 的输入中。在机械领域，物理信息通常通过将原始时域信号转换到其他域来获取。Yan等人(2024)对原始信号进行傅里叶变换，将频率信息嵌入神经网络用于诊断。He等人(2023b)的研究利用小波变换构建神经网络，因其具有提升高频分量时间分辨率和低频分量频率分辨率的优势。在提取各频带信息后，Chen等人(2024c)基于残差连接动态为不同频带的误差特征分配各通道权重。Hou等人(2022)更进一步阐明了正负优化权重在区分正常与噪声频率分量中的作用，该研究将傅里叶变换与SVM相结合。3.1.2 I-2型架构I-2是I-1的变体。测量数据输入PM以获取物理特征 ，随后与 一起输入NN以生成预测值。公式如下： 在此架构中，PM分支可被视为数据增强(Dong等人，2024；Kohtz等人，2022)。通常，提取的 与测量数据 的维度差异显著。为解决此问题， 通常首先通过神经网络转换至相近维度，随后与 拼接，再经另一神经网络生成预测值(Wang等人，2024c)，即 ，其中整体神经网络模型可表示为 。Tian等人(2022)将电压和电流序列解耦为开路电压(OCV)、欧姆响应和极化电压，以丰富深度神经网络的输入。此外，电化学阻抗谱(EIS)常被提取为特征(Lin等人，2023)。Shi等人(2022)采用日历和循环老化(CCA)模型对锂离子电池的衰减趋势进行建模，并将模型输出与实测原始数据作为输入输入LSTM，以预测下一循环的容量。Jia等人(2023)提出了一种物理引导的机器学习方法，通过将电化学层面的物理信息整合到模型训练过程中，预测老化轨迹的拐点。Chen等人(2024d)开发了知识嵌入网络，通过将二维时频域特征与原始数据结合，解决了现实场景不足的问题。这种方法显著缓解了仅基于卷积神经网络(CNN)进行特征提取的固有不可靠性。在健康状态判别领域，Shen等人(2021)计算了信号的子带包络谱，并应用阈值模型进行轴承状态监测。此外，Jia等人(2024)利用能量和频率信息对数据进行预标注，从而提升了网络随时间变化的分类准确性。总体而言，这些研究增强了数据驱动神经网络的物理可解释性，强化了其在现实世界预测建模中的应用价值。3.1.3 I-3型I-3架构可表述为： 其中 表示物理模型 生成模拟数据 。模拟数据同样可作为数据增强手段，既可与实测数据结合训练神经网络，也可先在大量模拟数据上进行预训练，再用少量实测数据进行微调。后者遵循常见的预训练与微调范式。信任危机是故障诊断中的主要问题，这是由于神经网络的不可解释性所致。因此，数据生成与物理建模相结合在解决数据多样性不足的挑战中表现出色。以最常见的轴承问题为例，Tsoutsanis等人(2023)在Simulink中开发了双轴燃气轮机发动机流道模型，随后生成伪数据用于分类；Lai等人(2024)通过考虑描述伺服阀出口流量与健康状态下控制电流关系的电流-流量曲线，采用物理信息驱动的深度自编码器(PIDAEs)进行信号重建；Jiang等人(2024)捕获轴承x向和y向振动信号并将其组装成物理场嵌入的轨迹图像，提出轨迹图像随故障类型变化，从而利用生成对抗网络(GAN)生成多种图像以扩展训练集，实现良好的诊断效果。在电池健康管理领域，该架构也被用于整合物理知识，因为等效电路模型和电化学模型(如单粒子模型、SPM；伪二维模型、P2D)的存在(Li等人，2021；Thelen等人，2022；Hofmann等人，2023；Weddle等人，2023)。3.1.4 I-4型I-4型代表一种残差学习范式，其中PM用于进行初步预测，而NN则学习预测值与实际值之间的残差以补偿误差。其数学表达式如下： 其中 表示物理模型的预测值， 表示误差。通过考虑 的正反两面，可以进一步分析该问题，将其功能区分为“信息增强”和“降噪”两类。前者旨在提升实际应用的鲁棒性，后者则有效解决复杂场景采样中的噪声污染问题。Ni等人(2023)提出了一种物理模型，该模型通过为主导层分配模态属性优势来生成特征，并结合域转换层以促进在不同运行速度条件下提取判别性轴承故障特征。此外，Wang等人(2024d)将原始历史数据分解为趋势和残差分量，其中趋势通常呈单调性并反映退化过程。Tu等人(2023)通过分别结合电化学模型和ECM与前馈神经网络来预测电池电压，并利用前馈神经网络预测物理模型的误差。Kuzhiyil等人(2024)通过将神经网络整合到基于扩散热等效电路模型(TECMD)的状态方程中，增强了模型，从而形成神经-TECMD来预测电池的温度和电压。Li等人(2024b)将物理信息去噪损失纳入模型，以增强模型的鲁棒性和可解释性。3.2 集成物理与神经网络I-1至I-4型模型的共同特征在于物理模型(PM)与神经网络(NN)各自独立运作，因此在实际应用中难以实现二者深度融合。相较之下，后续II-1至II-4型模型则实现了物理模型与神经网络的深度融合，我们将其细分为两类更精细的实现方式：以物理模型为核心的方案与以神经网络为核心的方案。3.2.1 以物理模型为中心的方法II-1架构 在该架构中，通过使用一个或多个神经网络(NN)来替代参数模型(PM)中的参数。经过训练后，神经网络实际上就相当于参数模型的参数，使得模型能够通过参数模型生成预测值 ，如图5(a)所示。参数模型与神经网络在预测过程中协同工作且不可分割。该架构的优势在于模型既遵循物理定律又具备可解释性。在某些复杂的物理模型中，获取所有参数较为困难，因此该架构通过使用神经网络来替代难以获取的参数或组件，提供了一种可行的解决方案。以电池健康管理领域的电化学模型为例，Nascimento等人(2021a)和Fernandez等人(2024)利用MLP替代了能斯特方程和 Butler-Volmer 方程中的活性校正项。此类技术同样出现在ECM中(Ghosh等人，2024；Wang等人，2025a)。在我们先前的研究(Wang等人，2025a)中，我们采用多层感知器(MLP)替代ECM中的未知参数，使模型在满足物理定律的同时实现了对放电电压的高精度预测。复杂系统背景下的隐式建模可归入此类研究范畴。例如，Liao等人(2023)通过采用二阶隐式物理模型(Raissi与Karniadakis，2018)探讨了航空发动机剩余使用寿命(RUL)的预测问题。在Li等人(2022b)的研究中，通过应用波数空间变换方法实现了卷积神经网络(CNN)重构性能的优化。类型II-2 与II-1不同的架构II-2使用神经网络学习并输出参数模型的参数，这些参数随后用于预测，如图5(b)所示。需要注意的是，该架构类似于参数识别，其中参数模型的参数集 在II-2中可以被精确获取。因此，该架构比类型II-1更难实现。 图5. 以物理模型为中心的方法示意图：(a)II-1型与(b)II-2型。两者均以物理模型为主导。 表示物理模型的参数。II-1型采用一个或多个神经网络来替代物理模型中的参数。一旦神经网络训练完成，其功能就等同于物理模型的参数。相比之下，II-2型利用神经网络学习并输出物理模型的参数，这些参数随后被物理模型用于预测。两者的关键区别在于前者无法获得物理模型的精确参数，而后者则可以。对于具有明确定义模型约束的系统，唯一缺失的组件是一组关键参数。在此条件下，可以采用神经网络根据给定参数生成特定数据，并通过动态更新提供更精确的预测。许多优化算法的性能高度依赖于合适超参数的选择。Soares等人(2025)提出了一种贝叶斯网络，用于从原始数据中提取特征，有效捕捉粒子群优化(PSO)中的超参数。Kajiura等人(2024)提出了一 种使用积分器约束损失函数的方法，用于识别锂离子电池内部不可测量的参数并估算电池放电电压。Hassana ly等人采用物理信息神经网络(PINN)来估算SPM(Hassan aly等人，2024a)和P2D(Hassan aly等人，2024b)模型的参数。Yang等人(2024)对齿轮啮合过程进行了建模，其中使用神经网络替代啮合刚度，从而为动力学计算引入时变特性。此外，Qin等人(2024)采用逆向建模方法研究轴承失效动力学，将其与PINN相结合以估算刚度K和阻尼比c。在其他场景中，常应用已建立的经验公式，例如在刀具磨损预测中(Li等人，2022a)，以及在钢带生产中的轧制力建模中(Song等人，2024)。3.2.2 以神经网络为中心的方法类型II-3 架构II-3的代表性方法是物理信息神经网络(Raissi等人，2019)，其通常通过基于物理知识(如底层非线性偏微分方程)设计优化目标来实现，如图6(a)所示。该方法在有限的实验测量数据下提供了新的物理见解，确保模型的预测符合物理定律。研究人员通过整合基于物理的惩罚项，改进了神经网络预测并有效模拟了复杂自然系统中的物理时空模式，这些惩罚项强制执行与能量守恒和密度涨落相关的约束条件(Karpatne等人，2017；Jia等人，2021)。该实现方法也被广泛应用于PHM系统。在研究中(Habib和Yildirim，2022；Dave和Vilim，2024；He等人，2023c)，主要关注点在于损失函数的确定和优化过程。Rassi在Raissi等人(2024)中指出的若干问题，如数据质量、多损失优化和训练速度，也得到了解决。例如，Liao等人(2025)设计了一种基于盲反卷积的滤波器以提升数据质量。在Son等人(2023)的研究中，采用了模拟退火法来优化不同损失函数的权重比。此外，Ramirez等人(2025)引入了残差机制以加速网络收敛，进一步提升了其性能。更重要的是，在该架构下，电池健康管理领域已发表大量论文，例如荷电状态(SOC)估计(Singh等人，2023)、电压预测(Chen等人，2023，2022b)、温度预测(Cho等人，2022)、电化学状态预测(Wang等人，2024e)、状态健康(SOH)估计(Wang等人，2025b；Xu等人，2024；Wen等人，2023；Wang等人，2024f)等。II-4型 II-4架构基于PM或属性(图6(b))设计神经网络，允许用神经网络替代特定计算过程，例如信号分析中常用的傅里叶变换和小波变换。也可设计特定网络结构以执行特定任务，如傅里叶神经算子(Li等人，2020；Kwak等人，2023)、DeepONet(Lu等人，2021；Jeong等人，2024)。此外，II-4可巧妙设计以确保网络满足单调性、对称性、守恒性等物理特性。 图6. 神经网络中心方法示意图：(a)II-3型与(b)II-4型。二者均以神经网络为核心。II-3型基于物理知识设计优化目标，典型方法为PINN；II-4型则根据物理模型或属性构建神经网络结构。Najera-Flores等人(2023)提出了一种用于电池剩余使用寿命预测的贝叶斯物理约束神经网络。Huang等人(2024)提出了一种用于生成模型集成神经网络的新架构。该架构将先验知识整合到神经网络结构中，使得在学习层面能够纳入基于物理的系统动力学。Fu等人(2024)提出将ECM整合到循环神经网络(RNN)框架中以重构RNN结构。ECM的整合为RNN训练添加了物理约束，使模型同时符合物理知识和数据分布。在Chen等人(2022a)的研究中，深入探讨了训练LSTM所需的参数，如学习率及其他超参数，特别是针对检测不同类型轴承损伤的网络。例如，采用裂纹诱导脉冲优化的LSTM被用于检测齿轮裂纹故障，尽管该方法存在泛化性能较差的问题。图神经网络(GNNs)因其强大的因果推理能力，常被用于建模多过程问题，如Wu等人(2023；Gao等人(2024；Yang等人(2020)的研究所示。Deng等人(2023)设计了一种新型神经网络结构，用于构建转子有限元模型的拓扑结构和解算过程，以诊断转子失衡和轴裂纹故障。该方法实现了传统有限元方法十分之一的推理速度。在He等人(2024)的研究中，可解释的小波知识被整合到具有独立采用非线性权重，无需手动设置小波尺度因子等参数。3.3 总结基于上述分类，我们汇总了现有文献形成表1，并将研究结果以桑基图形式可视化呈现，如图7所示。该图表显示，在每个类别下均能找到已发表的研究，其应用领域涵盖电池、轴承等工业设备。主要任务包括预测与诊断。特别值得注意的是，自2020年以来，结合物理学与神经网络进行健康管理的出版物显著增加，表明该领域研究兴趣日益增长。表1 PHM中PhyNet架构的比较性概述 图7. PHM中不同架构在不同任务下的桑基图在实践中，这些架构并非完全独立。本文定义的框架代表了整合物理知识的最基本单元，某些研究可能采用多种融合方式来嵌入物理理解(Zhang等人，2024；Pepe等人，2023；Lai等人，2024；Wang等人，2023c)。独立的物理模型与神经网络建模方法(I类)相对成熟且易于实现，由于其更好的模块化特性，软件开发也更为便捷。另一方面，集成方法(II类)仍是一个值得探索和研究的问题。这类方法具有结合因果分析与外推能力的潜力。通过将物理模型与神经网络的速度、灵活性及高维计算能力相结合，可在健康管理范式中实现突破。所有架构均具备克服神经网络(NN)与物理模型(PM)方法局限性的潜力，为健康管理新范式铺平道路，并提升超越单一建模方法所能达到的准确性。4 案例研究在本节中，基于上述架构，我们将展示PHM应用中物理与神经网络相结合的案例。这些案例源自我们先前在电池健康管理方面的研究工作，相关代码可在GitHub上获取。4.1 案例1：基于物理模型的BattNN电压预测准确预测电池放电电压对飞行器的运行和决策至关重要，尤其适用于卫星、电动垂直起降飞机(eVTOL)和无人机等设备。数据驱动方法需要大量训练数据，但模型预测结果波动较大，且决策过程缺乏可解释性。而基于模型的方法则需要预先确定参数，且这些参数会随时间变化。为弥合这一差距，研究者设计了一种融合物理原理与神经网络的BattNN模型，用于预测电池放电电压(Wang等人，2025a)。该Bat-tNN模型基于II-1架构，其计算过程遵循物理定律，且模型本身具有可解释性。4.1.1 BattNN结构我们基于ECM(Daigle和Sankarara-man，2013)设计了BattNN模型，如图9所示。该ECM中电池的输出电压可表示为： 其中 是 两端的电压， 是并联电阻 与电容 对的电压， 是 对的电压。放电电压预测的任务是给定输入电流 ，输出 曲线。 图9. BattNN的流程图首先，我们基于ECM(电池状态模型)梳理内部变量关系。电池的SOC(以百分比表示)可计算为： 其中 表示电池当前荷电状态， 表示最大荷电状态， 表示最大容量。电压 是电池的OCV，其与 呈非线性关系。为简单起见，可通过将 表示为SOC的三次多项式函数来计算 ，即： 其中 、 、 和 为未知常数系数。 的电阻是的非线性函数，记为： 其中 、 和 也是未知的常数系数。根据等式(5)至等式(8)及其他电气定律，可获得递归计算的图形，如图8所示。更多细节和方程可参见Wang等人(2025a)。 图8. 输出电压 的递归计算生成图考虑到 和 的计算复杂且包含多个未知参数，采用三个小型神经网络来表示这三个值，分别记为： 其中 , 和 是三个小型神经网络。每个神经网络的详细信息见表2。表2 BattNN的详细信息 所提出的BattNN(电池神经网络)运作方式与RNN类似，但其理论基础是ECM(能量转换模型)。其计算过程严格遵循物理定律，使得前向传播过程具有自然可解释性。在这些物理定律的约束下，我们还解决了梯度爆炸问题。与循环神经网络(RNN)相比，BattNN具有更少的可学习参数，并且需要更少量的训练样本。4.1.2 数据集与实验为验证所提出的BattNN模型，我们使用了三个数据集：实验室数据集(标记为Lab)、NASA数据集(Bole等人，2014)以及合成数据集(标记为Sim)。Lab数据集包含八块18650锂离子电池，标称容量为2000毫安时，标称电压为3.6 V。其充电截止电压和放电截止电压分别为4.2 V和2.5 V。这些电池采用恒流恒压(CC-CV)方式以1 A电流充电，随后通过[2,8]区间内随机整数序列的放电电流进行放电。A表示持续时间为[2,6]分钟。从NASA数据集中选取了四个电池单元，分别标记为RW3、RW4、RW5和RW6。这些电池单元以2 A电流充电至4.2 V，随后通过0.5-4 A范围内的随机电流序列放电至3.2 V。Sim数据集由NASA Prognostics Python软件包生成（Teubert等人，2022）。我们采用随机电流序列作为输入参数来生成放电电压曲线。三个数据集的可视化结果如图10所示。 图10. 三个数据集的电流与电压曲线可视化我们采用Adam优化器对BattNN进行优化，初始学习率为0.02。训练过程中通过多步调度器动态调整学习率，衰减因子(gamma)设为0.5，并在[100,500]两个epoch设置调整节点。为验证BattNN的优势，我们将其与擅长序列建模的LSTM进行对比分析，同时采用CNN作为对照方法。CNN模型仅包含卷积层，以确保输入和输出序列保持相同长度。由于BattNN遵循物理定律，它只需要少量数据进行训练。在这种情况下，我们仅使用30个样本进行训练，其余样本用于测试。4.1.3 结果电压预测结果汇总于表3。表中每个数值均代表五个实验结果的平均值以增强稳健性，表现最佳的结果以粗体标出。如表所示，BattNN模型在所有数据集上均保持最高准确率，超越排名第二的LSTM，而CNN表现最差。在实验室数据集上，与LSTM相比，BattNN将MAE、MAPE和RMSE分别降低了77.1%、77.6%和77.8%。类似地在NASA数据集(67.1%、67.4%和66.5%)和Sim数据集(75.0%、75.3%和76.3%)中均观察到减少。表3 三个数据集(实验室数据集、NASA数据集、模拟数据集)的放电电压预测结果。表中每个数值均通过5次实验获得并取平均值，最佳结果已加粗标示。 为阐明这些发现，我们对各模型的优势与局限性进行了分析。由于缺乏序列建模能力，卷积神经网络(CNN)表现最差。虽然深度神经网络(LSTM)通常擅长处理序列数据，但其需要大量训练数据，这在本研究中成为挑战。首先，数据仅包含单一特征序列(电流)，限制了LSTM捕捉输入与输出间复杂关系的能力。此外，电流波形的随机性破坏了训练数据与测试数据之间的独立同分布假设，削弱了LSTM在电压预测中的效能。相比之下，我们的电池神经网络(BattNN)采用独特的基于电化学模型(ECM)的架构，其传播过程符合物理原理。经过训练后，BattNN的运行方式与真实电池相似，从而能产生最精准的预测结果。关键因素在于每个放电周期中预测电压的长度存在差异。训练样本统一为60个数据点，但测试样本长度不一，部分甚至超过200个数据点。这种变长特性要求我们深入理解电池内部机制才能有效进行外推，而我们的电池神经网络(BattNN)成功实现了这一目标。由于序列建模需要处理变长数据，我们只能将对比对象限定为LSTM和卷积神经网络(CNN)，因为多数模型无法处理变长测试样本。实验结果表明，我们的方法具有显著优势，在序列建模基准测试中明显优于LSTM。值得注意的是，BattNN与传统的基于模型的状态估计方法(如EKF或PF)存在本质区别。传统方法通过已知模型动态递归估计状态变量，而BattNN则采用神经网络替代ECM的内部变量和参数，并通过基于梯度的优化进行端到端训练。该模型独立于滤波算法运行，训练后的Batt-NN功能等同于参数识别的ECM，但不会输出显式参数值。这种设计在内部参数随时间显著变化的场景中，展现出更强的适应性优势。4.2 案例2：基于神经网络的SOH估计方法在本部分，我们提出了一种基于物理信息的神经网络用于电池状态估计，该方法基于我们先前的研究(Wang等人，2024f)。流程图见图11。 图11. 锂离子电池状态(SOH)评估的PINN框架。(a)锂离子电池可能具有不同化学成分(如NCM、NCA、LFP)，用户特定的放电策略会产生不同的退化路径。(b)在完全充电前选取的数据用于特征提取，这些特征作为状态评估PINN的输入。(c)提出的PINN结构。4.2.1 电池退化建模与物理信息神经网络电池老化通常表现为可用容量的减少和内阻的增加，通常遵循下降模式。为了捕捉这种退化，研究人员引入了各种经验模型来表征随时间或循环次数的容量损失，例如线性模型(Spotnitz，2003)、指数模型(He等人，2011)、幂律(Ramadesigan等人，2011)以及故障预测模型(Najera-Flores等人，2023)。这些方法将电池退化建模为一个依赖于时间的单变量函数。然而，若仅将电池衰减简单归因于时间因素，便无法体现其复杂性。电池健康状况受多种因素影响，除时间外还包括充放电速率、日历年龄、温度、荷电状态(SOC)及放电深度(DOD)。因此，将老化过程建模为这些多因素的函数显得尤为重要。由此可见，单纯以时间为基准来表征电池衰减是不够的。本研究旨在将衰减过程建模为多元函数： 其中t表示时间， 表示包含状态容量(SOC)、深度放电(DOD)、温度、充放电速率、健康指标(HIs)及其他相关因素的向量。不失一般性，电池的退化行为可通过其状态荷电(SOH)衰减速率来表征，其定义为： 该方程是一个由 参数化的显式偏微分方程，其中 表示依赖于 、 和 的非线性函数。函数 捕捉了电池的内部退化动力学，通过调整其形式可实现不同的退化模式。确定 的显式形式具有挑战性。借鉴Raissi（2018）的方法，我们提出一个参数 的广义函数逼近器 ，以捕捉 的非线性动力学特性，并将等式（13）转换为： 在此， 通过神经网络 ，计算，其中 和 分别代表一阶和二阶导数。通过采用神经网络 来建模 ，该方法灵活捕捉老化动态，无需指定基函数集，仅聚焦一阶项以平衡精度与复杂度。基于前期分析，我们提出一种物理信息驱动的神经网络 用于电池建模，具体如下： 等式(15)由等式(13)和等式(14)推导而来。然而，由于它是通过神经网络训练的，拟合过程是离散的，这意味着它可能无法严格满足等式(13)。对于电池状态健康(SOH)，我们有： 其中 表示第 个周期的容量， 为标称容量。SOH 对应于 在 时的值。为近似等式(13)，我们在每个采样点 设置 。因此，PINN优化可最小化偏微分方程损失： 其中 为样本总数。优化目标还包括数据项损失和单调性损失： 其中 为估计的SOH， 为电池数量， 为电池 的循环次数。单调性损失 确保SOH在循环过程中不会增加，除非发生容量再生。总损失函数为： 以 和 作为权衡参数。整个PINN结构如图11(c)所示。需要注意的是，网络 并非设计用于直接预测SOH。相反，它以电池特征、估计的SOH及其一阶导数作为输入，并输出一个中间量——SOH变化率。该输出用于在损失函数中构建物理信息残差项，如等式(17)所示，该残差项指导网络 的训练。训练完成后，网络 不再需要，仅保留网络 用于SOH预测。4.2.2 数据集与实验我们使用来自四个大规模数据集的387块电池的310,705个样本验证了所提出的方法。第一个数据集源自我们的电池退化实验，其余三个是Zhu等人(2022)、Ma等人(2022)和Severson等人(2019)提供的知名公开数据集，涵盖多种电池类型和化学成分。为简化表述，我们将这些数据集分别称为XJTU电池数据集、TJU数据集(Zhu等人，2022)、HUST数据集(Ma等人，2022)和MIT数据集(Severson等人，2019)。表4提供了这些数据集的概览。表4 四组数据集的化学成分及基础实验条件。各数据集的充放电方案存在差异。 为确保所提方法的普适性，我们从电池即将充满电的短数据片段中提取了统计特征，因为该时间段普遍存在于大多数电池数据集中。具体而言，我们将电池的截止电压定义为 ，选取电压曲线位于区间 V范围内。对于电流数据，我们聚焦于恒压充电阶段，选取0.5 A至0.1 A之间的电流值，如图11(b)所示。从这些选定的电压和电流曲线中提取的特征包括均值、标准差、峰度、偏度、充电时间、累积电荷量、曲线斜率及曲线熵。为验证所提PINN在电池建模中的优越性，我们采用架构与参数数量完全相同的MLP，以及参数数量相近的CNN作为基准进行对比。4.2.3 结果SOH估计结果见表5。该表显示，尽管参数数量和结构相同，我们的方法在四个数据集上始终取得最低的估计误差，平均MAPE值分别为0.85%、1.21%、0.65%和0.78%，而MLP的平均MAPE值分别为2.60%、1.72%、0.83%和0.83%。表5 本文提出的PINN(Ours)、多层感知器(MLP)和卷积神经网络(CNN)在4个数据集上的实验结果。最佳结果以粗体显示。所有数值均为10次实验的平均值。 为评估模型稳定性，每个模型在每个数据集上均进行了10次训练和测试，结果展示于图12。我们的PINN在各项任务和指标上均展现出最高稳定性。在XJTU电池数据集上，小批量训练导致MLP和CNN出现波动，而我们的方法保持稳定且测试误差较低。同样，在更大的HUST和MIT数据集上，我们的PINN在稳定性和准确性方面均表现优异。 图12. 3种模型在4个数据集上的MAE、 MAPE 和 RMSE 分布。每个误差条包含10个数据点（10次实验），并标注均值和标准差线。与其他两种方法相比，本方法预测误差更小且更稳定。5 结论与讨论5.1 本文结论本文探讨了物理学与神经网络方法在PHM中的初步应用，并提供了一个教程。我们对最新文献进行了全面综述，将PHM中结合物理学与神经网络的方法分为8个子类别，并总结了各子类别的特征。通过文献综述，我们发现物理学与神经网络的融合对提升PHM系统性能具有显著潜力。神经网络为快速预测提供了灵活框架，但其需要针对具体问题进行特征工程设计，且缺乏任务特定的物理描述，这限制了其可靠性仅适用于训练数据覆盖的条件。相比之下，物理模型通过机制框架捕捉设备的内在特性，但诸如对基本原理理解有限、参数识别困难等挑战依然存在。这种物理知识与神经网络的共生关系为PHM技术开辟了新路径，有助于更深入理解工业系统。这种整合能够实现精准性能预测、实时控制、优化及基于数据的决策制定，从而显著提升安全措施水平。此外，此类混合模型的有效部署需要精心设计的训练策略。常见方法包括使用物理信息化的损失函数、物理与神经组件的联合优化以及多阶段学习方案。平衡物理约束与数据驱动目标的影响通常涉及权重因子及其他超参数的调优，这对确保模型一致性与性能至关重要(Yu等人，2022；Bischof与Kraus，2025)。因此，未来研究应更关注稳健的训练框架和系统化的超参数优化，以充分挖掘PHM中物理-神经网络集成的潜力。5.2 未来方向PhyNet与PHM的整合是一个新兴且快速发展的领域。随着该领域持续发展，存在若干前景广阔的未来研究方向，这些方向有望显著推动基础方法论及其实际应用的发展，如图13所示。一些关键研究方向包括：5.2.1 物理知识与神经网络的深度融合神经网络与物理模型虽各具特色却相辅相成，下一步自然要探索如何将二者有机结合，以提升设备健康管理效能。本文基于不同组合方式定义了8种架构，并系统阐述了各架构的特性。第一类(I-1至I-4)架构可直接采用现有神经网络与物理模型工具作为基础模块，但简单的组合方式可能仍会制约其性能表现。第二类(II-1至II-4)架构的开发需要对神经网络与物理模型有深入理解，其潜力在于能够进行超出训练数据范围的推理，这表明该类架构的进展可能更为迅速。因此，研究物理知识与神经网络的深度融合，或许将成为未来发展的潜在方向。5.2.2 将来自不同视角的多重物理洞察力嵌入神经网络将不同层面的物理洞察整合到神经网络模型中，而非局限于本文定义的单一类型，对于解决复杂系统至关重要。通过多维度整合，模型可变得更加全面，使神经网络模型能够从更广泛的物理现象中学习，并在不同运行条件下提高预测准确性。5.2.3 与数字孪生的集成数字孪生技术能实时生成物理系统的数字复 制品，并通过传感器数据和系统状态持续更新。将PhyNet与数字孪生技术相结合，可显著提升PHM，通过建立持续反馈机制，将预测结果和分析洞见即时反馈至数字模型。这种集成可实现实时健康监测、故障预测及系统性能优化。5.2.4 人机交互PHM由于嵌入了物理知识，神经网络模型更具可解释性，因此人类可以凭借更专业的知识参与PHM，即人机交互PHM。将PhyNet与人类专业知识结合用于PHM，可构建强大的决策支持系统，使人类能够与PhyNet模型互动以做出明智决策。5.2.5 物理知识+LLM实现PHM大型语言模型(LLMs)在自然语言理解等领域取得了突破性进展。这些模型依托海量语料库训练而成，不仅具备跨领域泛化能力，还能在极少监督下完成任务。在PHM领域，将物理知识融入LLMs为提升系统精度、稳健性和可解释性开辟了新路径。具体而言，通过快速工程化或微调策略嵌入物理知识，LLMs能在已知物理约束下运行，即便数据标注有限也能做出合理预测。将LLMs的扩展性与物理推理的领域专长相结合，PHM系统将更具适应性、透明度，并能灵活部署于各类实际场景。5.2.6 LLM支持的物理定律挖掘除了编码现有的物理知识，大语言模型(LLM)还为从复杂数据中发现未知或隐含的物理定律提供了新机遇。这种被称为物理定律挖掘的能力，在传统建模因知识不完整或系统复杂而受限的PHM应用中尤为重要。通过分析异构数据源，LLM能够揭示系统变量、退化过程与失效模式之间的潜在关联。这些学习到的洞见可作为补充知识，用于优化基于物理的模型或指导混合架构的设计。因此，LLM不仅能发展为语言理解工具，还能成为科学发现的利器，助力开发更精准且富有洞察力的PHM方法。5.2.7 混合PHM框架与符号AI尽管数据驱动学习展现出巨大潜力，但符号人工智能(SymbolicAI)——以逻辑表征、规则系统和符号推理为特征——也为增强PHM系统提供了宝贵机遇。它能将物理知识和因果规则编码为可解释形式，这对诊断和决策具有重要价值。混合AI的最新趋势表明，将符号推理与神经网络相结合有望提升可解释性和鲁棒性。将此类方法融入PHM，可促进规则引导的故障检测、可解释的预测以及知识驱动的预测分析，尤其在安全关键或数据匮乏的环境中具有重要应用价值。 图13. 工业设备预测与健康管理的物理模型与神经网络融合。PM代表物理模型或物理知识，NN代表神经网络模型。编辑：Kira校核：李正平、陈凯歌、赵栓栓、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、陈宇航、Tina、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优该文资料搜集自网络，仅用作学术分享，不做商业用途，若侵权，后台联系小编进行删除来源：故障诊断与python学习
