一步步熟悉结构疲劳分析计算-(2)应力疲劳之SN曲线

应力疲劳简要说明

      在前面的文章已经说明结构的疲劳可以分为应力疲劳和应变疲劳。当结构所受的最大交变应力小于屈服强度时，一般称之为应力疲劳。由于所受应力较小，所以结构在该应力强度下的工作循环寿命一般可以超过10000次，所以也称为高周疲劳。在研究应力疲劳前，首先回顾下几个描述应力水平的参量，见图1：

图1.正弦恒幅循环应力

     上图为正弦恒幅循环应力时域曲线，其中应力变程为：

      应力幅为：

      平均应力为：

       应力比为：

       很明显图1的应力循环应力比为-1，表示对称循环；应力比为0时，表示脉冲循环；应力比为1时，此时最大、最小应力相同为静载荷，见图2。

图2.R=0及R=1时的应力循环图像

     回顾完评价应力水平的几个参量，可以想到恒幅的循环载荷在试验中是比较容易实现的。在应力比R为-1的条件下，针对相同的构件，对不同的应力水平、相同的应力比进行循环载荷试验，会得到不同应力水平下的循环寿命。如图3，为多个相同的某铝合金构件在不同应力幅(R=-1)下的循环寿命，可见随应力幅降低，循环次数不断提高。

图3.R=-1时，某铝合金构件

     前面的文章说明了构件的疲劳与构件的尺寸、表面粗糙度、表面处理方式等息息相关。因此采用相同的构件，在相同的应力水平下进行疲劳耐久试验时，由于构件内部缺陷及表面的差异性和不确定性，工作循环次数也有一定的差异，见图4。所以SN曲线也存在一定的概率性，基于此就产生了P-SN曲线，也就是不同概率(存活率)下的应力寿命曲线。比如0.95的存活率通俗讲即采用此S-N曲线，100个试件至少有95个是安全的，而我们常用的曲线为存活率为50%的SN曲线。

图4.构件的差异性及偶然性

SN曲线一些特征参数说明  

     从图3中可以看出SN曲线是通过相同构件在不同应力幅下试验结果统计值的拟合曲线，因此样件试验的样本量很大程度影响曲线精度，一般一组标准试件的数目为7~10件。从图中也可以看出当应力幅降低到一定程度时，构件的循环次数趋于无限(无限寿命)，此时对应的应力为材料的疲劳极限。

      但是无限循环次数到底取多少呢？对于钢材的无限循环次数为1X10^7，对于焊接件为2X10^6，有色金属为1X10^8。

2.1 SN曲线函数表达式

图5.SN曲线及其 半对数形式

     图5的左侧可以看到应力幅与循环次数的关系为曲线，不容易用数学表达式描述，而右侧图是将横坐标取对数形式，此时曲线接近线性。因此针对SN曲线的高周疲劳阶段，可以用半对数坐标(循环次数取对数)或双对数坐标(应力幅和循环次数都取对数)表示。

a.指数形式：

SN曲线指数形式的表达式为：

两边取对数后得到：

      上式中m和C是材料的特性参数，可以根据上面公式的曲线拟合得到(上式为线性函数，AB分别为截距和斜率)，，。注意上面这段线性函数主要适用于高周疲劳也就是应力疲劳。

b.幂函数形式：

      第一种形式为半对数形式，对于双对数坐标，高周疲劳部分的SN数据可以假设为：

       同样m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数，然后上式两边取对数，得:

      通过线性函数拟合可以得到：，。

      针对上述两种形式，可以基于试验数据，分别取双对数或半对数坐标形式，观察数据在哪种形式下更符合线性特性。

SN曲线的估计计算  

3.1疲劳极限应力的估计     

    在大多数情况下，不具备样件或材料的疲劳试验能力-缺乏设备或时间成本太高，这种情况下可以根据材料的强度极限及经验参数，做近似的SN曲线。在图6中可以看到疲劳极限(无限寿命时的应力幅)似乎与强度极限存在一定的关系，大约在0.4~0.6之间。

图6.常见金属材料疲劳极限与强度极限关系

       由此根据大量的试验，可确定样件在不同工况下疲劳极限与强度极限的关系:

R=1时，旋转弯曲载荷作用下，疲劳极限为：

轴向拉压载荷作用下，疲劳极限为：

对称扭转载荷作用下，疲劳极限为：

     当然对于不同的金属材料，其参数也会在上述值附近变化。在这里注意一点，从图6里可以看出材料强度超过1200-1400MPa时，疲劳极限不会相应的增大，而是趋于平缓。因此在结构设计时，不要盲目或自信的采用高强度材料，有可能采用高强材料后其疲劳性能并不会明显提高。

       从上面的公式可以看到，弯曲疲劳极限要比拉压疲劳极限要高，这是为什么呢？通过一个图就能明白了：下图分别为拉伸和弯曲，假设两种情况下产生的最大应力相同，很明显拉伸时，相同截面的区域最大应力相同，而弯曲时最大应力只产生在表面部分，也就是说拉伸时高应力区域大于弯曲。由于尺寸效应(体积较大时，缺陷产生的可能性更大)，拉伸更容易产生裂纹发生疲劳破坏。

图7.拉压和弯曲受力

3.2循环次数为1000时的应力幅估计

      在估算SN曲线时，通常将循环寿命等于1000时的应力幅定义为：

      也就是0.9倍的强度极限应力。

      这样通过3.1和3.2我们就确定了SN曲线线性段(高周疲劳段)的两个点，如下：

图8.SN曲线估算

     这样根据图8，然后再结合2.1节的公式就可以估算出材料的SN曲线。

简单轴的应力疲劳分析（不考虑平均应力）  

      文章的最后用一个简单的例子说明下疲劳仿真计算的过程：

      以一个试棒为例，试棒半径为2mm，材料为Q235，右侧拉力为3500N，经过理论计算试棒中间位置拉应力为278.6MPa。仿真结果为281MPa见下(出现误差原因是将3500N均布在节点上时，四舍五入了)：

      然后将有限元计算结果导入到Ncode中，建立应力疲劳分析流程

图9.简单应力疲劳分析流程

      然后将Q235材料赋予给结构，假设我们只知道Q235的强度极限为360MPa:

图10.Q235材料参数

      载荷方面，就按简单的幅值加载，最大参数为1，最小为-1，也就是在-3500到3500N之间进行拉压试验，也就是R为-1：

图11.载荷

理论计算：

图12.理论计算结果

      Ncode里面按幂指数也就是双对数形式估算SN曲线，所以我们按这种形式，并通过3.1和3.2节估算疲劳极限应力和1000次寿命的应力，经过计算，应力幅为281MPa在R=-1的载荷边界下，其疲劳寿命为2833次。

仿真计算结果如下：

     仿真计算结果为2863次，与理论计算基本一致。本篇文章主要说明SN曲线，Ncode的具体操作及参数说明后面的文章将会详细说明。