LS-DYNA 进行超弹性材料建模

目的：

1) 计算 Mooney Rivlin 和 Ogden 材料参数，并使用dogbone试样拉伸试验的应力-应变数据（100% 应变）对两者进行比较。

2) 给定的材料数据是工程应力-应变，单位为 MPa/(mm/mm)。

3）应该通过 d3hsp 文件和模拟来进行比较。

理论：

超弹性材料：

超弹性材料模型常用于有限元分析（FEA）中，以表征材料的大变形行为。它们通常用于模拟未填充/填充弹性体的力学行为。除了弹性体之外，超弹性材料模型还用于近似生物组织、聚合物泡沫等的材料行为。线性弹性材料通过两个材料常数（例如杨氏模量和泊松比）来描述。相比之下，超弹性材料通过应变能密度函数来描述。应变能密度可用于推导非线性本构模型（即应力作为大应变变形量（如变形）的函数），这些模型由研究人员推导而来，其中一些被广泛接受的模型，例如 Neo-Hookean 模型、Mooney-Rivlin 模型、Signorini 模型、Ogden 模型、Yeoh 模型和 Arruda-Boyce 模型，都是常用的模型。

不可压缩 Mooney-Rivlin 材料的应变能密度函数定义为

其中 Cij       是经验确定的材料常数，I1 和 I2 分别是第一和第二不变量。通过改变 i 和 j 的指标值，我们可以改变本构方程，并使其适用于我们的组件。类似地，我们将有多个系数 C。改变指标实际上就是改变能量密度方程多项式的阶数。我们需要找出不同阶数多项式对应的材料模型系数，并从 D3HSp 文件中提取最佳拟合曲线数据，并将其与材料曲线进行比较。

程序：

1. 实验数据：

1）下图所示的超弹性材料的工程应力和工程应变数据已在 Excel 中绘制出来。

2. 部件定义：

1) 为了验证和确认给定的材料数据与 Mooney-Rivlin 和 Ogden 的材料模型，取一个狗骨试样进行分析。

2) 为了找到 Mooney-Rivlin 常数和 Ogden 常数，N 的值设定为 1-3。密度和泊松比的值取为橡胶材料的通用值。

对于 N>0，采用单轴试验数据。

SGL ：试样标距长度

SW ：试样宽度

ST ：试样厚度

3) 将 SGL、SW 和 ST 的值设置为 1 (1.0)，然后使用 *DEFINE_CURVE 工程应力与工程应变定义曲线 LCID1。

4) 将狗骨试件的截面属性指定为厚度为 2 毫米的壳单元，ELFORM=2。

5) 将材料和截面分配给狗骨状试样部分。

3. 边界条件：

1) 由于拉伸试验过程中会发生横向膨胀，固定端的节点仅在 X 和 Z 方向上受到约束，而 Y 方向不受约束。

2) 由于中性轴沿 X 方向穿过试样的中间，因此中间的节点在 Y 方向上受到约束。

3) 使用位移载荷曲线 LCID，为拉动端的节点分配 X 方向上的边界规定运动。

4. 控制卡：

1) *CONTROL_IMPLICIT_GENERAL

启用隐式分析并定义相关的控制参数。所有隐式分析都需要此关键字。

• IMFLAG：隐式/显式分析类型标志：1-隐式分析

• DT0：隐式分析的初始时间步长：0.0100000

• IMFORM：元素公式无缝回弹标志：2 保留原始元素公式（默认）

2) *CONTROL_IMPLICIT_SOLVER

线性方程求解器执行 CPU 密集型的刚度矩阵求逆运算。

• LSOLVR：线性方程求解器方法：6（双精度求解器）

3) *CONTROL_IMPLICIT_AUTO 卡已定义，用于调整时间步长

• IAUTO：设置为 1，自动调整时间步长。

• ITEOPT：优化操作计数步骤：11

• ITEWIN：是迭代窗口：5

4) *CONTROL_TERMINATION：

此卡用于说明模拟的终止时间。

• ENDTIM: 1（终止时间）

5. 材料模型验证的分析设置：

1) 在 notepad++ 中打开每个材料模型的 d3hsp 文件，并针对每种情况获得 Mooney-Rivlin 和 Ogden 的材料常数以及拉伸和工程应力的最终拟合数据。

2) 从材料验证的输出文件中，用 Notepad++ 打开 d3hsp 文件。得到的 Mooney-Rivlin 常数为：

C ₁₀ = c1 = 0.1768E+00

C ₀₁ = c2 = 0.1474E+00

为了验证材料模型，材料卡中的 N 值被更改为 0。这些值被输入到材料卡 MAT_77_H 中。从 d3hsp 文件获取的数据包括拉伸量和真实应力，真实应力被转换为工程应变和工程应力，以便与实验数据进行验证。

3) 从 Ogden 材料模型的 d3hsp 输出文件中获得的 Ogden 常数为：

μ1=9.1076025585232E−01  

α1=1.3427238694706E+00  

4) 这些值被输入到材料卡 MAT_77_O 中。从 d3hsp 文件获取的数据是工程应力和拉伸比，将其转换为工程应变，以便与实验数据进行验证。

5) 用于材料模型验证的关键字与材料模型确认的关键字相同，区别在于材料卡（N=0）的更改以及用于计算弹性应变的数据库扩展二进制数据的添加。关键字文件保存后，可在 LS-DYNA 程序管理器中运行，以获得所需的输出文件。

结果与讨论：

1. 冯·米塞斯应力动画轮廓：

Mooney-Rivlin 材料模型（N=1）的最大 vm 应力值为 1.66801 MPa，而 Ogden 材料模型（N=1）的最大 vm 应力值为 1.65691 MPa。因此，两种材料模型的最大 vm 应力值相等。

2. 有效塑性应变的动画轮廓：

两种材料模型产生的最大有效塑性应变均为 3.8。

3. 材料模型验证：

从 d3hsp 文件中获取不同多项式值（N=1,2,3）的数据，在 Excel 中绘制工程应力与工程应变曲线，并与实验数据进行比较，结果如下图所示。从图中可以看出，不同多项式的曲线重合良好，与实验数据吻合度更高。与 Mooney-Rivlin 材料模型相比，Ogden 材料模型拟合效果更佳。

4. 材料模型验证：

为了验证结果，将狗骨形试件中间单元的真实应力-真实应变曲线保存为.csv 文件。该文件在 Excel 中打开，并将真实应力和真实应变值转换为工程应力和工程应变，绘制出如下图所示的曲线。从图中可以看出，两种材料模型的模拟结果与实验数据均存在轻微偏差，这是因为材料具有高度非线性，且模拟中采用了通用密度和泊松比值。

5. Mooney-Rivlin 材料模型与 Ogden 材料模型的比较：

从图中可以看出，对于给定的材料数据，两种材料模型表现相似。Ogden 材料模型的多项式范围为 1 到 8，易于使用，并且能更好地拟合实验数据。

结论：

1) Mooney-Rivlin 和 Ogden 材料常数可通过在 d3hsp 文件中输入材料卡 MAT_77_H 和 MAT_77_O 中多项式 N=1 的值获得。

2) 通过 d3hsp 获得的两种超弹性本构模型的拉伸应力曲线数据与实验材料数据进行了验证，发现两者吻合良好。

3）两种材料模型的拉伸试验模拟结果与实验数据相比略有偏差，这是由于所给超弹性材料具有高度非线性行为以及密度和泊松比的一般值所致。

4）从模拟结果来看，两种超弹性本构材料模型均能有效描述给定材料数据的行为。

5) Ogden 材料模型具有更多 1 到 8 的多项式，易于使用，并且能够更好地拟合实验数据，但代价是计算时间较长。

6) 学会了验证和确认给定材料数据的超弹性材料模型。