聊聊网格独立性验证的问题

最近经常有人问网格独立性（或网格无关性）的问题，这里简单聊一聊。

个人认为网格独立性是个伪命题。目前CFD使用的有限体积法是依赖于计算网格来进行离散的，网格尺寸或网格数量代表了计算的空间分辨率，根本不可能做到网格变化而计算结果不变。

目前网格独立性验证的基本步骤大多是这样：

1. 1. 先用一套基准网格进行计算，得到特征物理量的值（特征物理量的选择具有主观性）
2. 2. 加密或加粗网格进行计算，得到特征物理量在精细网格及粗化网格上的值
3. 3. 观察特征物理量随网格数量的变化趋势
4. 4. 重复步骤2，直到得到特征物理量随网格数量增加而趋于恒定的曲线
5. 5. 获取到曲线稳定时所对应的网格数量，将此网格密度作为后续计算的网格基准

然而在此验证的过程中存在诸多问题：

1. 1. 特征物理量的选择。这里其实就有坑，到底选择什么物理量来表征才合适？或者换句话说，是否某一个物理量达到网格独立了就能代表所有物理量？还是说所有物理量都必须网格独立？我看绝大多数的文献资料里面都是选择某一个物理量来进行表征，这靠谱么？这一个物理量能代表所有？
2. 2. 网格加密过程。众所周知，CFD计算很少采用均匀网格，经常需要对局部区域进行加密处理。那么网格独立性验证过程中的网格数量如何表征这个加密区域？在网格独立性验证完毕之后，后续计算中当计算条件发生改变之后，如何保证这局部加密的网格还能满足独立性？
3. 3. 物理量变化趋势。除非是既简单的几何网格模型，否则计算结果往往很难随着网格数量增加而趋于平稳。当计算网格数量增加后，不止是计算量增加，计算收敛性也会变得更差，此时计算结果受外部干扰比较严重，很多时候复杂模型在有限计算资源条件下根本就无法得到稳定值，当网格加密后，计算结果持续变化，此时应该怎么评估？

个人觉得网格自适应技术可以在一定程度上弥补网格独立性验证的缺陷。首先网格自适应可以选择多个物理量作为评价对象，不像常规网格独立性验证那样只采用单一物理量进行评价。其次，网格自适应方法可以根据求解变量的过程值进行自动判断及加密网格，排除了人工局部加密的主观性。当然现阶段的网格自适应也存在较多的问题，这个后面有时间再说。