【实战案例】电机反电势谐波补偿

本文节选自《电机控制算法实战》一书第1章第3节。已获电子工业出版社授权。

1.3　实战案例    

1.3.1　反电势谐波补偿    

利用示波器采集某款电机的线反电势，如图1-13所示。其中，实线emf_ab为ab两相反电势波形、虚线emf_bc为bc两相反电势波形。可以看到，反电势波形有些“尖顶”，谐波含量较大。

图1-13ab、bc两相反电势波形    

根据式（1-42）对采集的数据进行处理，得三相反电势波形，如图1-14所示。    

图1-14　三相反电势波形    

对三相反电势做Clark变换，结果如图1-15所示。      轴的反电势波形与abc坐标系中的a相反电势波形一样，为梯形波；而      轴的反电势则为尖顶波，两者都有相当程度的畸变。    

图1-15αβ      坐标系反电势波形    

以转子磁场轴线为d轴建立dq坐标系后，电机反电势将全部落在q轴上。为使用Park变换将上述反电势变换到dq坐标系，需要确定每个数据对应的角度。因为测试时电机是匀速转动的且运行频率已知，所以只需先确定电机0角度，再计算其他角度即可。    

电机正转（规定逆时针为正）时，在d轴接近并越过a轴的过程中，反电势矢量在a轴的投影由正变为负。此时，a相反电势emf_a由正到负穿越零点（反转则正好相反，即反电势由负到正穿越零点）。a相反电势过零点对应线反电势      取得峰值，并且由正到负过零点对应正向峰值，由负到正过零点对应负向峰值。于是，正转时      正向峰值对应电机0角度，反转时      负向峰值对应电机0角度。将反电势由      坐标系变换到dq坐标系，如图1-16所示。可以看到，反电势几乎全部落在q轴上，d轴上为谐波分量。    

图1-16dq坐标系反电势波形    

对q轴反电势进行频谱分析，如图1-17所示，比较显著的谐波分量频率为1200Hz和2400Hz，分别对应7次谐波和11次谐波（因为旋转变换变为6次和12次，基波频率为200Hz）。    

图1-17q轴反电势频谱    

6次谐波幅值为DC分量的5.39%，初始相位为99.5°；12次谐波幅值为DC分量的1.915%，初始相位为115.5°，以此合成谐波补偿量，如图1-18所示。可以看到，合成谐波补偿量和原始扰动信号基本相符，仅有一些细节有细微的差别。合成谐波补偿量的公式如式（1-43）所示，其中，      为当前转子角度，      为初始相位。

很明显，q轴反电势的波动会对电流控制造成不利的影响，尤其在转速较高的情况下，当电流环控制器对高频扰动无法形成有效抑制时，影响会更大。而对q轴反电势谐波进行补偿则不受带宽的限制，可以在全转速范围内有效降低扰动。如图1-19所示，补偿之后，q轴反电势波动由10V降低到2V左右，补偿效果非常显著。            

图1-18　合成谐波补偿量与原始扰动信号    

图1-19　补偿前后q轴反电势对比    

分析      坐标系反电势频谱，如图1-20和图1-21所示，注意到主要的谐波阶次为5次、7次和11次。经过Park变换之后，5次和7次谐波变为6次谐波，11次谐波变为12次谐波，与dq坐标系中的分析结果吻合。    

图1-20 α      轴反电势频谱    

图1-21 β      轴反电势频谱    

1.3.2　注入谐波电流    

将电机转矩公式稍做变形可得    

式中，由主磁通引起的电磁转矩和由转子dq轴磁阻不同引起的磁阻转矩组成电机转矩。注意到，电磁转矩与反电势和转矩电流的乘积有关。当abc坐标系中反电势的正弦度较差时，dq坐标系中的反电势不再是常值。在这种情况下，为了消除转矩谐波，转矩电流反而不能是恒定的直流量，而必须带有特定形式的谐波。同样，当q轴电流包含谐波时，为保证磁阻转矩平稳，需要在d轴电流中注入指定形式的谐波。    

由1.3.1节可知，在dq坐标系内，反电势主要含有6次和12次谐波，如果在转矩电流中也注入6次和12次谐波，那么两者相乘可得                           

式中，a、b分别为6次、12次谐波幅值系数；α    、β    和γ、λ分别为反电势谐波与电流谐波的初始相位；    、    分别为反电势基波幅值、电流基波幅值；    为电机转子角度。因为系数a、b较小（一般小于5%），所以它们的平方项和乘积项相对而言很小，可以忽略不计。于是有    

式中，6次和12次项是影响比较显著的谐波分量，需要处理掉。由式（1-46）可知，当注入的电流谐波幅值和反电势谐波幅值一致时，令它们的初始相位相差180°就可以实现对消。    

式（1-45）中被忽略的二次项的频率分量是比较复杂的，由三角函数积化和差公式可知其包含直流分量和6次、12次、18次、24次谐波分量。总之，注入谐波电流之后，那些幅值较大、频率较低的转矩谐波会消失，但是会引入频率更高的谐波。但后者幅值很小、频率高，其实际影响可以忽略不计。    

图1-22所示为q轴反电势    及带补偿的q轴转矩电流    的波形，其中，q轴反电势是原始信号，而带补偿的q轴转矩电流    则是根据反电势的主要谐波分量构建得来的。图1-22中的电流波形与反电势波形的变化趋势相反，两者波动量幅值不相等，但是与各自直流分量的比值相等。如图1-23所示，注入谐波后，转矩相对于原始转矩脉动减小了很多。    

图1-22q轴反电势及带补偿的q轴转矩电流    

图1-23　注入谐波前后转矩脉动对比    

谐波注入受采样频率的影响比较大，以10kHz的采样频率为例，此时可精确采样的最高信号频率大约为2.5kHz，考虑5次、7次和11次谐波的采样，可处理的基波频率分别为500Hz、360Hz、220Hz。超过这些频率以后，相应的谐波分量会出现采样失真，自然无法准确地进行谐波注入。一台四对极的电机，大约在3000r/min以上就不能采样11次谐波，5400r/min以上不能采样7次谐波，7500r/min以上不能采样5次谐波。注入谐波电流依托电流环实现，考虑到电流环的带宽，实际能正确注入谐波的频率只会更低。    

谐波注入只适合在低频段使用，尽管如此，在实际应用中，它仍然有用武之地。因为机械系统本身具有低通特性，中高频段对应的转矩谐波大概率会被充分衰减，从而不需要进行额外处理。于是，消除低频谐波转矩往往就能解决相关问题。