计算数学(computational mathematics)的前沿进展与应用研究
文一：
OpenLB ー开源格子 Boltzmann 代码
摘要：
我们展示了OpenLB包，这是一个C++库，为晶格玻尔兹曼模拟提供了一个灵活的框架。该代码是公开的，并在GNU GPLv2下发布，允许对其他模型进行改编和实现。可扩展性得益于例如通过利用模板元编程实现的模块化代码结构。该包涵盖了各种有条不紊的方法，适用于广泛的运输问题（如流体、颗粒和热流）。STL文件格式的内置处理进一步允许在复杂几何结构中进行简单的模拟设置。MPI和OpenMP并行性的使用使得用户能够在大规模计算集群上执行这些模拟。它需要最少的依赖关系，并包括几个基准案例和示例。这里提供的包旨在为来自学术界和工业界的申请人和开发人员提供一个开放访问平台，这有助于将以前的实现和结果扩展到晶格玻尔兹曼方法的新应用领域。OpenLB在多个代码评审和发布中进行了测试和验证。本文总结了研究结果，并简要介绍了基本概念以及并行数据结构的设计。
图：OpenLB 中的并行网格示意图，包含从给定的 STL 文件生成最终网格几何形状的六个步骤。
图：OpenLB 中的数据结构: BlockLattice (2,3) D 实例构建一个 SuperLattice (2,3) D 来模拟更高层次的软件构造，比如多块和并行格。
图：OpenLB 并行数据结构的体系结构。示例说明了 BlockLattice (2,3) d 实例在可用对称多处理机单元(SMP)上的分布过程。
图：初始浓度的相分离
图：动态错流过滤。欧拉-拉格朗日方法对颗粒流的OpenLB模拟
图：沉积的石灰石颗粒。用HLBM模拟任意形状的粒子。
图：冷藏车内模拟空气流动的流线表示
图：OpenLB 的自动化预处理复杂的几何图形说明了处理的流动域产生的 CT 数据的人类鼻腔。
图：模拟海绵 PBR 中的光分布(绿色)和流体流动(流线)
文二：
工程应用中多目标优化方法的比较
摘要：
描述复杂物理系统行为的计算模型常用于工程设计领域，以便根据先前定义的性能标准确定更好或最优的解。多目标优化问题产生，为了使决策者、设计者能够进行最优选择，必须通过一个有效而完整的搜索过程来确定最优折衷解集(Pareto front)。通过描述四种多目标优化技术的形式、优缺点，分析了它们的优缺点。通过对几个基准的求解结果与一个汽车发动机支架的实际结构工程问题的比较，验证了所选技术在工程设计中的有效性。
图：一类多目标问题的评价映射。
图：DAKOTA和模拟代码之间典型的松耦合关系或“black-box”关系。
图：发动机支架：有限元模型。
文三：
一种基于参数化水平集的热问题拓扑优化方法
摘要：
本文重点利用基于局部径向基函数（LRBF）的水平集方法（LSM）对集中和均匀分布发热的二维热问题进行拓扑优化。设计域被隐式嵌入到高维函数中，该函数通过显式方案用LRBF进行参数化。LRBF和LSM的这种新组合具有自动控制拓扑变化的能力，即插入空穴、彼此合并以及与边界合并。采用有限元法求解了热传导系统的控制方程，得到了作为结构几何演化速度场的水平集网格点的灵敏度。目标函数设置为以最大材料体积为设计约束的传热势。在基准测试问题上进行了几个实验，得到的最优解具有效率、收敛性和与文献中报道的一致性。
图：5分模版方案。
图：具有边界条件的热传导域。
图：示例4的初始和最优设计域。
图：示例4的初始和最优设计域。
文四：
DuMux 3-一个解决多孔介质中流动和传输问题的开源模拟器，重点是模型耦合
摘要：
我们介绍了多孔介质 DuMux 中流动和传输过程的开源模拟器的第3版.DuMux 是基于模块化 C + + 框架 Dune (分布式和统一数字环境)开发的一个研究代码，侧重于模块化和可重用性。我们介绍了最近在提高发展进程和社区建设的透明度和效率方面所作的努力，以及在质量保证和可重复研究方面所作的努力。除了对许多仿真组件进行重大重新设计，以便于在DuMux，版本3引入了有限体积方案的更一致的抽象。最后，描述了多领域仿真的新框架，并通过三个数值例子说明了该框架的灵活性。
图：不同离散化方案的计算网格上控制体积和子面的配置说明。
图：DuMux多域模拟中不同类型的模型耦合。
图：诺恩地层孔隙度和渗透率场。
图：润湿相压力(Pa)和饱和度的演变。
图：最后模拟时间t=75000s时的氮饱和度分布，通过mpfa-o方案（左上）、box方案（右上）和tpfa方案（左下）获得，用于两相流穿过裂隙多孔介质的示例应用。右下角的图像显示了用mpfa-o和tpfa方案获得的饱和度的差异。
文五：
基于CT扫描的机器学习与自主有限元相结合的股骨分割在骨科和内分泌学中的应用
摘要：
从CT扫描中有效、准确和可靠地分割股骨对于确定骨骼硬度和强度的患者特定自主有限元分析（AFE）具有重要意义。我们提出了一种全自动分割算法，用于有或无肿瘤的整个和部分股骨，以及AFE[1]在临床实践中的临床应用。分割基于U-Net卷积神经网络，从而在CT扫描中产生代表所需股骨的3D掩模。它是稳健的，独立于扫描参数，如切片间距、像素大小、扫描仪制造商或扫描中可用的股骨长度。U-Net在178个手动分割的股骨（23721个图像）上进行了训练，并在43个上进行了测试。性能评估得出Dice相似性得分（DSC）为0.9924，并集交集（IoU）为0.9849，Hausdorff距离为4.3315 mm，对称平均表面距离（ASD）为0.1326 mm。该算法与现有最先进的股骨分割方法具有竞争力。基于分割，生成自动p-FE网格，并自动应用表示侧向跌倒或站立的生理边界条件，以提高[1]中描述的AFE的性能。AFE在内分泌学和骨科肿瘤学中使用的新例子在实际临床实践中证明了这一颠覆性技术。我们介绍了AFE用于预测老年人因侧跌倒而发生髋部骨折的风险，并确定了因股骨转移瘤而需要预防性手术的患者。
图：U-Net架构。
图：来自CT扫描的不同区域的图像以及通过手动分割定义的相应地面实况掩模。
图：（a） CT数据被加载到3D阵列中。（b） 仅硬组织在xy平面上的二元投影。在附加处理和CT床移除之后，将掩模应用于所有CT切片。（c） 图示了具有裁剪边界的掩模CT切片。（d） 正面图像中显示了腿部间隙。该图像是通过在患者硬组织的xz平面上的二元投影获得的，形成了“骨骼存在”的地图。（e） 绘制了沿腿部间隙的骨骼宽度（在移动平均值之后）。还显示了二阶导数（按比例缩放1000之后）。膝盖切片已识别。（f） 膝关节切片的二值图像，包括轴和髌骨组件（阈值CT数>1200）。（g） 用于分割的底部切片在膝盖切片之上被识别为第一个没有髌骨的切片。（h） 全分割三维股骨。U-Net从底部向上处理图像，直到返回空掩码。基于2D掩模输出从CT获得股骨。
图：患者特定 AFE 系统 Simfini 的示意算法。A)病人股骨的 CT 扫描，b)自动分割，c)几何和材料表示，d)高阶有限元网格，e)应用加载边界条件，f)主应变提取。
图：74岁男性患者，患有多发性骨髓瘤溶解性骨病变。左-两次CT扫描间隔两个月。右AFE结果，特定位置的SFR增加，以及加强右股骨的预防性手术后的X光检查。
