多尺度力学的最新研究进展
文一：
数据驱动多尺度力学中深层材料网络的三维结构探索
摘要：
本文扩展了刘等人提出的深度材料网络（DMN）。（2019）解决了具有任意材料和几何非线性的一般三维（3D）问题。它发现了一种通过多层网络结构和机械构建块来描述多尺度异质材料的新方法。详细讨论了DMN的数据驱动框架，包括离线训练和在线外推阶段。基于界面平衡条件和动力学约束，导出了具有双层结构的三维积木在小应变和有限应变公式中的解析解。通过对代表性体积单元（RVE）进行直接数值模拟生成的线弹性数据，可以使用随机梯度下降和高级模型压缩算法在燧石阶段有效地训练网络。通过数值实验验证了DMN在解决具有复杂形态和材料规律的长期三维RVE挑战方面的有效性和准确性，包括1）具有穆林斯效应的超弹性颗粒增强橡胶复合材料；2） 具有速率相关晶体塑性的多晶硅材料；3） 碳纤维增强复合材料具有纤维各向异性弹性和基体塑性。特别是，我们通过连接微观尺度和中尺度材料网络，展示了CFRP系统的三尺度均匀化过程。DMN的完整学习和外推程序为多尺度材料建模和设计建立了可靠的数据驱动框架。
图：三维两相 RVE 深部材料网络的全局框架
图：编织复合材料在11方向单轴拉伸下的增强效应。
图：具有随机ODF的多晶RVE的DNS和DMN预测的极点图
文二：
系统生物学与多尺度力学的耦合，用于骨重建的计算机模拟
摘要：
骨重建是一个包括去除成熟骨组织和随后形成新骨组织的过程。这一过程是由生物细胞和生物化学因素的复杂作用驱动的，它对施加在骨骼上的载荷很敏感。在此，我们首次将骨细胞增殖动力学与多尺度骨力学相结合，开发了一个数学框架，在皮质骨的（宏观）水平上描述了这一过程。关键变量是生物细胞（破骨细胞、成骨细胞及其祖细胞）和生化因子（RANK、RANKL、OPG、PTH和TGF-b）的浓度，以及皮质骨（“宏观”）水平和血管外骨基质（“微观”）水平的机械应变。作为血管孔隙率的函数，多尺度骨力学提供了由载荷产生的宏观应变和微观应变之间的关系，已知微观应变直接或通过孔隙机械耦合（如静水压力或流体流动）调节滞留在其中的生物细胞的表达或增殖行为，或连接到血管外骨基质。因此，这些微观菌株进入了控制细胞表达、增殖、分化和凋亡的生物化学动力学定律。在没有任何额外的现象学驱动范式的情况下，这种新方法能够解释绝经后骨质疏松症和微重力条件下骨量的实验观察演变：即随着时间的推移，骨量减少。
图：骨细胞群体模型的示意图以及涉及的分化、增殖和凋亡途径
文三：
SWNT/环氧树脂纳米复合材料有效界面的多尺度力学模型
摘要：
在本研究中，建立了一个完全代表机械变形的多尺度模型，用于识别单壁碳纳米管（SWNT）-环氧树脂纳米复合材料界面层的几何和力学性能。通过对不同直径纳米管在恒定组成条件下的全原子分子动力学（MD）模拟，得出了单壁碳纳米管增强纳米复合材料的力学性能。可以清楚地观察到纳米管尺寸对沿纳米管排列方向的轴向刚度的影响，而横向轴向和剪切刚度分量小于纯聚合物的相应值。通过分析纳米复合材料晶胞内的变形能及其分布，揭示了在纳米碳表面附近存在内部柔软光滑的聚合物层。考虑到这种不寻常的增强效应，我们使用有限元（FE）模型隐式求解了有效界面的尺寸和力学性能，该界面在纳米管周围具有等效的变形能，以及纳米复合材料的整体弹性刚度，该刚度等效于MD模拟的相应值。因此，等效连续体模型正确地预测了吸附聚合物-SWNT界面的局部应力分布以及纳米复合材料的整体力学性能及其固有的纳米管尺寸效应。
图：（a）环氧树脂（EPON 862®）、（b）硬化剂（TETA®）和（c）纳米增强剂（锯齿形单壁碳纳米管）的分子结构图像。
图：（a） MD-FE桥接多尺度方法的方案，其表征SWNT/环氧树脂纳米复合材料有效界面的厚度和应变能密度，以及（b）其流程图。
图：(a)软界面和功能梯度聚合物区域都存在的真实环境; (b)一个单一的界面模型，其中吸附聚合物区域与纳米管相互作用被视为一个独立的材料，并与两个相反的表面完全结合。
图：在MD模拟中建模的SWNT/环氧树脂纳米复合材料单元电池。制备了具有相同体积分数的增强体（5.95体积%）的总共四种不同尺寸的晶胞。根据晶胞尺寸的不同，分散锯齿状SWNT模型的手性变化如下：（a）（9，0）（b）（12，0）、（c）（15，0）和（d）（18，0）。
文四：
深度学习框架中的加速多尺度力学建模
摘要：
微观结构的不均匀性影响材料的宏观行为。相反，宏观尺度上的载荷分布会改变微观结构的响应。这些按比例放大和按比例缩小的关系通常使用多尺度有限元（FE）方法建模，如FE平方(𝐹 𝐸2） 。然而𝐹 𝐸2需要在微观尺度上进行大量计算，这往往使这种方法变得棘手。本文报道了一种速度极快的基于机器学习（ML）的多尺度力学建模方法。所提出的ML驱动的多尺度分析方法使用ML模型来预测线弹性纤维增强复合材料微观结构中的局部应力张量场。该ML模型，特别是U-Net深度卷积神经网络（CNN），被单独训练以执行纤维的空间排列和相应的2D应力张量场之间的映射。该ML模型在多尺度分析框架中为放大提供了有效的弹性材料特性，并为随后的缩小提供了局部应力张量场。几个数值例子表明，与传统的多尺度建模方法（如全尺寸有限元分析和基于均匀化的建模方法）相比，使用所提出的ML驱动方法大大降低了计算成本𝐹 𝐸2分析。这种方法在复杂非均质材料的有效多尺度分析中具有巨大潜力，在不确定性量化、设计和优化中有应用。
图：二维复合材料板系及相应的二维应力张量分量，如 ABAQUS 所预测: (a)在 x 方向拉应变下，(b)在面内剪应变下。
图：使用三种不同方法对非均质宏观结构进行多尺度力学建模：（a）全尺寸有限元分析，（b）𝐹 𝐸2分析和（c）ML驱动的多尺度分析。全尺寸有限元分析效率最低，多尺度有限元分析可并行化，因此效率更高，而ML驱动的多尺度分析效率最高，如分析相同数量有限元的每种方法的计算时间所示。
图：由 ML 模型预测的0.1% 拉伸应变载荷产生的应力张量图(MPa)。
图：沿𝑥-方向（a） 应用于非均质宏观结构的边界条件。von Mises应力图（单位：MPa）源自：（b）2×2离散平方域的宏观尺度有限元分析，（c）随后的ML驱动的多尺度分析，以及（d）全尺寸有限元分析。（e） FE模拟应力图和预测应力图之间的像素绝对误差。
图：通过翻转(a)拉伸和(b)剪切应力图与剪切应变相关的4倍数据增强。
文五：
具有粒子相互作用的一致耦合多尺度机械-电化学电池模型及其验证
摘要：
作为一种固有的多尺度结构，连续尺度电池电极由许多微尺度颗粒组成。目前，通常假设每个颗粒都是孤立的，而颗粒中的应力只影响固体扩散。颗粒之间缺乏机械相互作用以及应力对电化学反应速率的影响，使得力学和电化学在连续尺度上解耦：在电极中施加的连续尺度应力对电极中电化学反应的空间分布没有影响，反之亦然。本文首先提出了一个在微观和连续尺度上一致耦合力学和电化学的多尺度模型。微观颗粒应力是颗粒内浓度梯度诱导应力和颗粒相互作用应力的叠加，后者通过代表性的体积单元与连续尺度应力有关。用应力效应推广了电化学电荷转移动力学。粒子中的扩散是用包括应力和相变的化学势来描述的。在一项平行的工作中，我们开发了一个直接的三维粒子网络模型，该模型由逼真的活性材料粒子组成。与多尺度模型不同，粒子网络模型中没有尺度分离和均匀化：所有粒子都是用完全耦合的三维机械电化学方程和有限元方法显式建模的。粒子网络模型的结果是准确的，可以作为标准，但由于计算成本高，可以计算的粒子网络的大小有限。多尺度模型和局部网络模型的结果比较表明，与三维局部网络模型相比，多尺度模型具有良好的、令人满意的精度，同时显著降低了计算成本。多尺度模型是解决电极中各种耦合问题的有力工具，从颗粒间裂纹生长到高性能和长循环寿命的电极结构设计。
图：(a)无量纲浓度分布，(b) σxx (c) σyy 和(d) σzz 在500s 时刻的分布
图：（a） RVE和边界条件示意图。RVE内（b）σi xx、（c）σi yy和（d）σi zz的分布。
图：（a）锂浓度、（b）径向应力和（c）切向应力在所有颗粒内沿颗粒半径的分布。在（a）-（c）中，横轴表示沿电极厚度方向的粒子位置，纵轴表示粒子中的一点。（d） 电极内部宏观应力的分布，其中横轴表示沿厚度方向的位置，纵轴表示沿宽度方向的位置。所有显示的结果都是在500秒的瞬间。
图：来自直接三维粒子网络模拟的（a）300s和（b）500s时粒子中锂浓度的分布。二维切片的y=0.33W，如图2所示。
