力学概念 | 二阶分析

本文摘要（由AI生成）：

本文阐述了结构力学中的一阶和二阶弹性分析方法，介绍了如何计算系统的临界载荷。一阶分析不考虑结构自身应变，而二阶分析则考虑二阶变形对内力的影响。文章还探讨了力学概念在多个领域的应用，并强调了结构设计中刚柔搭配和预应力的重要性。通过数学公式和图形的结合，为读者提供了深入理解结构力学的理论基础和实际应用的途径。

▲图1

如图1所示，仅考虑弹簧变形时的平衡方程为

弹簧内力为

由(1),(2)可得

方程(3)有零解    以及非零解

这是系统的临界载荷。

▲图2

如图2所示，当考虑结构二阶变形时，系统的势能为

三角函数用泰勒公式展开

则有

由泛函极值条件得

非零解    是系统的临界载荷。

一阶弹性分析：不考虑结构自身应变影响，根据未变形的结构建立平衡条件，按弹性阶段分析结构内力及位移。

二阶弹性分析：考虑结构二阶变形对内力产生的影响，根据位移后的结构建立平衡条件，按弹性阶段分析结构内力及位移。