力学概念| 梁的极限弯矩

▲图1 梁的应力分布

本文摘要（由AI生成）：

本文探讨了理想弹塑性材料梁在弯矩作用下的应力分布及极限弯矩计算。当截面最大正应力达到屈服极限时，结构进入弹塑性阶段，仍能承受更大荷载。直至截面应力全达屈服极限，形成极限弯矩。对于混凝土梁，极限弯矩由受压区混凝土最大压应力和受拉区钢筋屈服应力组成。此外，文章还回顾了往期力学概念相关主题，包括自平衡体系、空腹桁架、预应力等，展现了力学在结构设计中的广泛应用。

考虑弯矩    作用在一段理想弹塑性材料的梁上，开始时截面上的正应力呈线性分布，如图1b所示。当逐渐增大    ，该截面上的最大正应力达到屈服极限    (图1c)时,结构受力由弹性阶段转入弹塑性阶段,但此时截面除最外层纤维处之外的其他部位的正应力仍小于屈服极限,所以结构可以继续承受更大的荷载。直至截面上的应力全部达到屈服极限(图1f)，即截面弯矩达到其极限弯矩    。

▲图2

如图2a所示，对于理想弹塑性材料，当截面上的应力全部达到屈服极限后，根据合力矩定理，受拉区和受压区的合力分别作用在其区域的形心位置。由此可以得到截面的极限弯矩：

其中    是受压区和受拉区的面积，    是    的形心到中性轴的距离。

▲图3

对于混凝土梁，不会出现全截面塑性的情况，而是受压区的混凝土的最大压应力和受拉区的钢筋的屈服应力组成的力偶即为极限弯矩。计算公式如下，

其中拉力    可由受拉区钢筋的截面积乘以钢筋的屈服强度得到。    表示有效高度，是用受拉钢筋中心至梁上端的高度    的    倍来概算。

★★★★★★★ 往期 ★★★★★★★★

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