力学概念 | 利用对称性原理巧解一道结构力学题

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本文摘要（由AI生成）：

本文探讨了超静定桁架中特定杆的轴力求解问题。针对结构对称性和荷载分布特点，作者提出通过利用对称性简化计算过程的方法。文中分析了桁架下弦杆件轴力为零的原因，并展示了通过去掉中间弹簧约束得到的基本结构。在此基础上，利用力法方程快速求解其余各杆的轴力。文章还展示了荷载作用在基本结构上的情况，并给出了各杆轴力的求解方法。此外，文章还提供了往期力学概念的相关内容，为读者提供了丰富的力学知识。

如图1所示的超静定桁架，已知为常数，弹簧刚度，求杆的轴力。

▲图1

分析：该结构是二次超静定问题，常规思路需要去掉2个约束，这样一来计算量很大。但是，本题结构对称，荷载也对称分布，可以充分利用对称性。对于对称轴上的杆来说，只要竖向荷载对称，杆就只能竖直下沉，点不会向左或者向右偏移，点亦是如此。另一方面，两个支座把桁架的下弦的左右两端固定，因此下弦的4个杆件轴力皆为0。这个结论对于上弦不成立，因为上弦左右两端没有固定。有了上述的结论，只需去掉中间弹簧这一个约束也能快速解出来。