导电聚合物的电-力、化-力耦合理论及数值计算

本文研究导电聚合物材料的电-力、化-力耦合理论和数值计算，利用电学、力学和化学势的基本方程推导出电-力耦合方程、化-力耦合方程，并且分别推导成等效积分弱形式，利用FEPG，分别计算了电-力耦合、化-力耦合性能。研究表明，导电聚合物材料展现出明显的多场耦合效应，电场和化学势的作用导致聚合物材料的显著变形。

算例1：一个悬臂梁，左端完全约束，梁的几何尺寸如下：梁长L=100mm，梁高为1mm，弹性模量2.0e9，泊松比0.29，剪切模量0.775e9，压电应力系数2.3e-11，介电应力系数1.062e-10，梁的上表面施加一个100V的电压，如下图1所示，求解梁中心线的变形。

图1. 梁的电载荷示意图

数值结果：

图2. 梁的变形图

针对本例题，利用ANSYS软件进行计算，并且与FEPG计算的结果进行比较，所得的结果如下：

图3. 结果比较图

从上面算例的结果可以看出，利用FEPG求解结果与ANSYS软件求解结果比较吻合；利用FEPG可以比较方便和准确的求解耦合问题。

算例2：一个平板，长L=100mm，宽为50mm，弹性模量3.5e5,粘性系数0.45，正离子扩��系统4.8e-10,负离子扩散系数7.8e-10,正离子化学势系数1.0e3,负离子化学势系数1.0e3,正负离子力化耦合系数1.75e4,在板的中间施加一个100N和-100N的力，下边界施加一个完全的位移约束，浓度边界不施加约束，求该板由力产生的浓度分布。

数值结果：

图4集中力100N载荷的浓度的分布图

图4集中力-100N载荷的浓度的分布图

结论

本文分别讨论了导电聚合物电-力、力-化学耦合问题；根据力学，电学和化学的基本方程推导出耦合的等效积分弱形式；利用FEPG求解耦合方程；模拟了导电聚合物多场耦合的特性。数值结果表明在耦合场作用下，导电聚合物具有电-力、力-化学耦合的特性，但是当各场的效应相差较大时，导电聚合物的性能受其中占优的场控制。在电-力场耦合作用下，导电聚合物的性能由环境变量控制，这种特性是导电聚合物用于传感器和致动器的���要因素。本文工作建立在线性材料模型的基础上，而参数对场变量的相关性将导致非线性模型，材料参数与计算结果的实验测试有待进一步研究。