湍流建模|03近壁面建模-下

导读:近壁面建模-下。

目标是使求解对第一个网格单元格的y+值不敏感

• 通常是通过混合子层和对数层公式来实现的
• 这个概念有很多“历史”名称：
• 自动壁面处理Automatic wall treatment：基于k-ω的模型
• 增强壁面处理(EWT)用于k-ε模型（使用双层模型）
• 如果边界层具有足够多的网格，即便没有这个公式，求解也会对Y+很敏感；
• 用于解析边界层的网格数量取决于精度要求
• 对于飞机模拟，最多30-40层网格被用来获得边界层的精确表示；
• 对于大多数工业模拟，~10-15层网格就足够了；
• 对于复杂的配置，出于实际原因，可能会使用较低的数量。

为了得到壁面网格不那么敏感的模型，对速度分布公式进行了混合：

• 粘性底层和对数层𝑈+速度剖面的混合

• 对于𝑘−𝜔模型，也有𝜔的解析函数，包括在粘性子层和对数层-也可以混合

• 对于𝑘-方程，通常应用一个零梯度边界

边界层中的平均温度分布：

其中    表示壁面热流，    u^+$值.

上图展示的是管道流的速度分布：粗网格和细网格相关性都比较好，说明了壁面切应力独立于    。

上图展示的是平板的传热系数：

• 除靠近前缘外，斯坦顿数与𝑦+无关
• 在前缘附近，粗网格（𝑦+=80）在边界层内没有足够数量的网格
• 因此，𝑦+=80靠近前缘的相关性差异不是近壁公式的问题，而是边界层分辨率不足的问题
• 对于较大的X/Rex，所有的解决方案都是相同的

边界层需要一个最小的分辨率才能得到准确的结果

边界层网格数量取决于精度要求：

• 对于空气动力学流动，在边界层内应该有超过10个单元——为了进行高精度的模拟，甚至高达Ny~30-40；
• 对于工业流动Ny~5-10基本能够满足要求；
• 对于复杂的流动，人们有可能只能提供几个棱柱层层（3-5）。在这种情况下，准确性可能会受到损害
• 通过绘制顶部有网格的EVR来计算边界层内的棱镜层（这里显示的网格非常精细）    （EVR通常清楚地表示边界层，因为它在边界层的中间有最大值）

壁面粗糙度增加了壁面摩擦，破坏了粘性亚层，对数层更加接近壁面。

壁面粗糙也会增大壁面剪切力和导热。

对于粗糙壁面的处理方法有：

• 标准粗糙壁面模型
• 高度粗糙模型，用于结冰仿真

粗糙选项可以单独设置在每个壁面上，这两种模型都可以用于任意精细的网格上。

在生成网格时面临的问题是必须估算需要多大的壁面距离才能获得特定的y+数值，在平板流动中可以通过下列 确认

在这个方程中，    非常小，因此可以假设：

•      表示网格间距

• 壁面处理只是壁面处的边界条件
• 壁面处理并不意味着覆盖整个边界层
• 不能只通过y+来判断网格质量，一个合适的y+值取决于流动的雷诺数
• 对于非常高的Re，ay+为500可能是可以的
• 对于低Re，y+为50可能太大了
• 在边界层内仍然需要足够数量的网格来求解U，k，      
• 3层网格精度低；
• 5-10层网格精度中；
• 10-30层网格高精度。

• 标准壁面函数

• 网格划分过程中，很难将第一层网格放到对数层中；
• 可接受的y+范围与Re强相关；
• 对于低/中雷诺数流动，网格缺少足够分辨率；
• 网格细化会带来偏差。

• 可扩展壁面函数

• 避免了网格细化引起的偏差；
• 忽略粘性底层的厚度；
• 可以解决边界层，并实现网格独立性；
• 可接受的y+范围与Re强相关。

• y+不敏感

• 最一致的壁面处理；
• 可以解决边界层，并实现网格独立性；
• 计算边界层的所有部分（在细网格上）
• 在粗网格上返回壁面函数

• 所有基于w方程的模型：

• 只有一种最佳的壁处理-y+不敏感（或“automatic ”）
• 不需要额外的非线性阻尼项
• 不需要双层模型

• 求解传热、非平衡流精度高