有限元计算的最大应力值为什么通常都出现在结构表面？

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接触过有限元的人大概都会有一个比较模糊的印象—最大应力大通常多出现在结构表面，很少有零件最大应力在结构内部。恐怕很少有人注意到和考虑过这么一个简单的问题。

那么，最大应力一般出现在结构表面这个结论有理论依据吗？—还真有，答案就在大学二年级学习的《材料力学》中。

材料力学主要研究杆件的拉压、弯曲、剪切和扭转变形四种变形形式，实际常用的结构形式多半可以简化为板壳和杆件，其变形形式也大多限于上述四种变形或组合变形形式。我们一起来看看上述四种基本变形形式下，结构的最大应力出现在哪里。

1. 拉压变形时最大应力

简单杆件受拉或受压力工况，比如吊车上的承力杆件，整个截面上应力均匀分布，可应力计算公式σ=F/A快速计算，拉伸和压缩工况计算方法相同。

拉压变形

纯拉伸变形工况下，除约束点和加载点附近，其余位置整个截面应力均匀分布，应力云图如下图所示。

可知：纯拉伸工况中，整个截面应力相同，表面应力等于截面内部应力。

2. 弯曲变形时最大应力

纯弯曲变形工况，比如火车轮轴变形，截面上应力计算公式为σ=My/Iz，M为扭矩，Iz为截面惯性矩，y为中性面距离，离中性面最远的上下表面应力最大。

弯曲变形

弯曲变形工况中，应力分布云图如下所示，上表面受拉变长，下表面受压弯矩，中性面上应力为零，整个截面的上下表面应力最大，中间区域应力很小，因此主要抗弯曲的梁一般设置为工字形或者空心结构。

可知：弯曲变形工况下最大应力出现在梁的上、下表面上。

3. 扭转变形时最大应力

扭转变形工况，比如汽车转向轴，轴截面上最大应力计算公式为τmax=Tr/Ip，T为扭矩，r为离圆心的距离，Ip为截面对圆心的极惯性矩。当r取圆轴半径R时，截面上剪应力最大。

扭转变形

扭转变形工况下，截面受力云图如下所示，整个截面在表面区域应力最大，中间区域应力很小，因此很多受扭转的较粗的轴都设计为空心结构，小尺寸轴做成空心结构加工难度大，多数还是做成实心轴。

可知：扭转变形工况最大应力出现在结构表面上。

4. 剪切变形时最大应力

剪切变形工况，如受剪的销钉，截面上平均剪应力计算公式为τ=F/A，最大的位置为受剪切力的接触区域上，并且在整个销钉截面上非均匀分布。

剪切变形

剪切变形工况下，对于销钉截面受力云图如下所示，一般在受剪力的外表面变形最明显，应力也最大。

可知：剪切变形工况对于销钉截面最大应力出现在结构表面上。

综上可知，对于工程中常见的各类变形或组合变形问题，最大应力通常都出现在结构表面上，特殊情况除外。

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