基于VDI2230规范的螺栓评估（中）

本文分为上、中、下三篇。上篇简要介绍了基于VDI2230规范Part1、Part2进行螺栓评估的步骤以及Bolt Assessment inside ANSYS的功能。此篇为中篇，将基于VDI 2230 B1以同心夹紧和同心加载为例，计算液压缸中活塞和活塞杆之间的螺栓连接。

一、初始条件

同心夹紧和同心加载，内部压力：

应力表面面积：

轴向载荷：。

图1-活塞和活塞杆之间有中心螺栓连接的液压缸

此活塞每小时工作300冲程，因此轴向载荷为动载荷。同时为了安全起见，螺栓需要满足密封功能，因此在工作载荷作用下，螺栓卸载时的夹紧力应不小于。

材料：活塞为16MnCr5;活塞杆为C45。

表面粗糙度：

预紧方式：数显力矩扳手

二、计算过程

1、R0：初步确定名义直径，检查有效范围

基于Table A7，对于同心动态工作载荷以及，螺栓名义直径可以基于以下步骤确定：

A   表中较 大的第一个载荷是F=25000N

B2  对于动态同心轴向载荷，F的数据下移一格，得到最小预紧载荷：

C   由于采用扭矩扳手拧紧，继续下移一格得到最大预紧载荷：

D  为限制活塞杆截面弱化，强度等级选择12.9，因此可以得到对应的螺栓为M12。

选择的圆柱形螺栓为DIN EN ISO 4762-M12×60-12.9，详细尺寸信息为：

由于同心夹紧和同心加载，因此无需校核限制尺寸。

2、R1：拧紧系数

由于使用数显扭矩扳手和相对较大的夹紧长度比（）,对于摩擦系数等级B，根据表A8，因此得到：。

3、R2：所需的最小夹紧载荷

连接为对称夹紧和（准）同心加载（a=0）。因此得到：

4、R3：工作载荷的划分、弹性回弹量和力加载系数

根据VDI2320 part1 5.1.1公式，确定螺栓弹性回弹量

载荷系数:

确定连接类型：假设基体结束于活塞杆，在使用情况下，其旁边的活塞区域由于加载压力而代表连接体。由于同心加载，由在分界面区域中加载力，所以SV4是可适用连接类型。具有这些尺寸和比值为：

根据规范表2结果：

载荷系数：

说明：本步骤计算过程相对复杂，限于篇幅只列出了关键结果数据，详细过程请参见规范内容。

5、R4：计算嵌入导致的预加载荷损失

对于现有轴向载荷和，表5给出了在每种情况下，螺纹和头部支承区域和分界面的嵌入，因此：

因此预加载荷损失为：

6、R5：根据公式（R5/1）确定最小预加载荷

因此：

7、R6：最大装配预加载荷

8、R7：确定装配应力和校核螺栓规格

可以从表A1获得要求最小屈服点90%利用率和螺纹中最小摩擦系数的装配预加载荷 ：。

强度等级12.9：

强度等级10.9：

由于，通过改变成较便宜的圆柱头螺钉修正设计。

选择的螺栓满足要求。

9、R8：工作应力

根据公式（），最大螺栓力为：

最大拉伸应力：

最大扭转应力，其中

和

因此

利用公式（）和计算比较应力：

安全因子：

结论：螺栓可以支撑最大工作载荷。

10、R9：交变应力

由于是同心加载和夹紧，采用如下公式确定疲劳交变应力：

热处理前滚丝螺栓的疲劳极限根据公式（185）：

结论：

11、R10：确定表面压力

头部支承区下的较小面积这样计算：

装配状态下：

根据表A9，16MnCr5的边界表面压力为。

安全因子：

由于 ，不需要校核工作状态下的表面压力。

12、R11：确定最小螺纹旋合长度

基于和，以及表A9和DIN EN ISO 898-1的抗拉强度，根据公式（199）计算强度比：

，表示内螺纹边界。

基于表A9得到活塞杆材料（C45）的剪切强度为

，从图37得到强度等级为10.9级的具体有效螺纹旋合长度：

因此：

现有总旋合长度如下：

用公式（208）得到现有有效旋合长度：

因此：

。

13、R12：抗滑安全余量

略

14、R13：确定拧紧扭矩

对于，根据表A1的所需的拧紧力矩为：

三、基于Bolt Assessment inside ANSYS软件进行计算

1、几何及网格模型

建立活塞及活塞杆的几何模型，并划分网格。

2、材料属性

标号	部件名称	材料
1	活塞杆	结构钢
2	活塞	不锈钢
3	螺栓	不锈钢

3、载荷及约束条件

据最大预紧力和最小预紧力，三种螺栓形式，分别计算两个工况。

标号	螺栓形式	工况一	工况二
1	实体螺栓	最大预紧力：64800N 内部压力：5.5e6Pa 活塞圆柱面无摩擦支撑 活塞杆底部固定	最小预紧力：26921N 内部压力：5.5e6Pa 活塞圆柱面无摩擦支撑 活塞杆底部固定
2	等效截面螺栓（梁）
3	变截面螺栓（梁）

4、分析设置

序号	分析设置
1	载荷步数：3
2	弱弹簧选项：off
3	大变形：on
4	节点力输出：是

5、插入螺栓载荷，并完成相关设置

根据螺栓类型（实体或梁）分别点击对应的按钮插入螺栓载荷。

定义螺栓相关参数：

6、求解计算

7、结果查看

在Mechanical环境下，插入需要查看的安全因子，包括抵抗屈服的安全因子、抵抗表面压力（螺栓头下表面与被连接件接触表面、螺母与被连接件接触表面）抵抗疲劳以及交接面滑移的安全因子。

工况一：采用最大预紧力及工作载荷计算。

工况二：采用最小预紧力及工作载荷计算。

8、计算报告

针对每个螺栓都可以生成计算报告。

计算报告包括四部分，一是输入数据，二是结果数据，三是预紧力计算的数据，四是安全系数。

9、计算结果的对比

计算项	VDI2230:2015	FEM	偏差【%】	FEM	偏差【%】
F_Kmin【N】	1000	38866.57	----	1231.57	23.16
F_Z【N】	2415.00	2386.65	-1.17	2388.51	-1.10
F_SA【N】	1394.40	1398.41	0.29	1645.1	17.98
F_Smax【N】	66194.00	66199.96	0.01	28566.23	----
S_F	1.15	1.15	-0.30	2.66	----
S_D	5.89	5.71	-2.98	4.85	-17.58
S_P	1.77	1.68	-4.86	3.90	----
M_A[Nm]	108.00	109.15	1.06	----	----

① 最小夹紧力F_K大于1000N，因此满足密封要求。

② 由于嵌入导致的预紧力的损失F_Z值计算准确。

③ 在允许的预紧力（最大预紧载荷）作用下，附加螺栓载荷F_SA的计算准确。

④ 在最小预紧载荷作用下，由于交接面处部分分离，附加螺栓载荷F_SA的值偏大。

⑤ 最大螺栓载荷F_Smax的值计算非常准确。因此S_F（抵抗屈服的安全因子）以及S_D（抵抗疲劳的安全因子）的值非常准确。

⑥ 在最小预紧载荷作用下，由于部分分离导致附加螺栓载荷数值较高，因此计算得到的S_D值偏小。

⑦ 抵抗表面压力的安全因子S_P较参考值小5%，分析如下：

• KISSsoft采用螺栓头的内径进行计算，内径较孔径大。因此有限元模型中的压力表面较VDI2230的参考值小5%。
• 基于Bolt Assessment inside ANSYS计算的S_P更精确。

Part2针对Part1中很难确定的多螺栓的载荷分布及应力问题，提出了针对多螺栓（MBJ）分析计算的方法（刚体力学，弹性力学），同时引入有限元法，介绍了针对螺栓连接的数字法应用。

以上是仿真秀专栏作者王庆艳老师基于VDI 2230 B1以同心夹紧和同心加载为例，计算液压缸中活塞和活塞杆之间的螺栓连接。

后续她还将分别从实例化的角度介绍螺栓设计评估的手动计算实例及软件（Bolt Assessmentinside ANSYS）计算实例，同时对比规范计算及软件计算的区别，欢迎感兴趣的朋友持续关注。

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作者：王庆艳，安世中德工程师，仿真秀科普作者，车辆工程专业硕士学位，10多年的CAE行业技术服务、工程技术经验，参与了航空航天、电子、石油石化等多个行业的多个仿真咨询及开发项目，积累了大量工程仿真应用经验。目前同时负责基于FKM规范开发的静强度及疲劳强度评估工具、基于VDI2230规范开发的螺栓强度校核工具的相关技术工作。

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