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Abaqus/Explicit分析重要概念(1):稳定极限、时间增量及影响因素

2月前浏览31228

本文摘要(由AI生成):

文章主要介绍了Abaqus/Explicit求解器在非线性问题求解中的特点、时间稳定极限值的概念、确定稳定极限值的方法以及影响稳定极限值大小的因素。Abaqus/Explicit求解器适用于求解高速动力学问题和高度非线性问题,不涉及迭代,具有优秀的自动判断接触和自动求解计算的功能。时间稳定极限值是Abaqus/Explicit分析必须考虑的重要因素之一,它决定了增量步的数目和分析效率。确定稳定极限值的方法有两种:单元-单元估计法和总体估计法。影响稳定极限值大小的因素包括材料密度、材料特性、单元网格和单元类型。


Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit求解器在求解非线性问题时,差异如下:前者需要将每个分析步分解为多个增量步,在每个增量步中进行迭代计算,涉及到收敛性问题;后者在求解包含动力特性的方程中,不涉及迭代,而是以应力波向前传递的形式求解,适用于求解高速动力学问题和高度非线性问题。由于Abaqus/Explicit求解器不涉及迭代,又提供了优秀的自动判断接触和自动求解计算的功能,很受用户青睐!

对于Abaqus/Explicit求解器,时间稳定极限值是非常重要的概念,该值决定了增量步的数目和分析效率,昨天提到的波速比的问题也与稳定极限值密切相关。因此,本节课将详细介绍稳定极限值的概念、确定稳定极限值的方法,以及影响稳定极限值大小的因素。

默认情况下,Abaqus/Explicit 在分析过程中的增量步大小完全由求解器自动控制,即自动增量步长法(fully automatic time incrementation)。Abaqus/Explicit 是显式求解器,在分析过程中是有条件稳定的,增量步必须小于某个极限值,以保证加速度在每个增量步中尽量接近常数,这样才能对速度和位移进行精确积分,此极限值称为稳定极限值(stability limit),即分析所允许的最大稳定增量步长,它是 Abaqus/Explicit 分析必须考虑的重要因素之一。为了提高求解效率,Abaqus/Explicit 在分析过程中总是尽可能选取稳定极限值作为增量步长。

确定稳定极限值的方法有两种:单元-单元估计法和总体估计法。Abaqus/Explicit 总是先根据单元-单元估计法估计稳定极限值的大小,然后在某些特定条件下跳转到总体估计法确定稳定极限值。

单元-单元估计法比较保守,它给出一个比实际的稳定极限值更小的稳定增量步长。一般情况下,模型中的各种约束和接触关系都有抑制特征值频谱的效应,单元-单元估计法不考虑这些因素的影响。

总体估计法采用当前扩张波速估计整个模型的最大频率    ,在分析过程中不断地更新最大频率的估计值。总体估计法算得的稳定增量步长往往超过单元-单元估计法算得的稳定增量步长。总体估计法确定稳定极限值    的计算公式为:


1)无阻尼系统:

2)有阻尼系统:

其中: 是临界阻尼比。对于高阶振动问题, 较大,因此稳定极限值较小,总的增量步数会非常大,这时 Abaqus/Explicit 会通过引入体积粘性(bulk viscosity)的方法来引入一个小的阻尼。

模型实际的高阶频率取决于多种复杂因素,其准确值是不可能获得的。采用保守的单元-单元估计法,稳定极限值重新定义为以下形式:

其中: 为单元的长度,对于极度扭曲的单元,一般等于最短的单元尺寸; 为材料的波速,是材料本身的特性。对于线弹性材料(假设泊松比 ),的计算公式如下:

其中:E为弹性模量; 为密度。由上述公式可以看出,影响稳定极限值大小的因素包括:


1)材料密度

密度越大,材料的波速  就越小,稳定极限值也就越大。采用质量缩放(mass scaling)技术人为地增大材料密度,可以增大稳定极限值,节省分析时间。例如,复杂模型的局部区域可能包含非常小或形状很差的单元,这些单元即使数量很少,也可能决定稳定极限值的大小。如果对这些单元进行质量缩放,可以很明显地节省分析时间。

需要注意的是,采用质量缩放技术增大材料密度会增大动态分析的惯性效应,如同增大了加载速率。如果质量缩放系数过大,会导致错误的分析结果。选择质量缩放系数的方法和选择加载速率的方法是类似的,都要保证不影响动态分析结果的精度。

在 Abaqus/CAE 中定义质量缩放的方法为:在 Step 功能模块中创建显式动态分析步时,点击 Mass scaling 标签页,选择 Use scaling definitions below,点击 Create,弹出如图1所示的对话框,其中的主要参数为:

a)Objective(目标):默认的设置是 Semi-automatic mass scaling(半自动质量缩放),对于绝大多数分析类型都适用;

b)Region(质量缩放的区域):默认的设置是 Whole model(整个模型),也可以选择 Set,指定需要质量缩放的单元集 合;

c)Type:可以选择 Scale by factor,直接给出质量缩放系数,也可以选择 Scale to target time increment,直接设定稳定增量步的大小。


 图1   定义质量缩放的对话框

2)材料特性

材料特性也会影响稳定极限值的大小。对于线弹性材料,其弹性模量是常数,因此材料的波速也是常数;对于非线性材料(例如金属塑性材料),随着材料的屈服,刚度会变小,导致波速减小,稳定极限值会随之增大

3)单元网格

稳定极限值与最小单元尺寸成正比,即使模型中只有一个很小的或者形状扭曲的单元存在,都会大大降低稳定极限值,增加计算时间。为了增加稳定增量步长,加快分析速度,不应划分过于细化的网格,但同时要注意,过粗的网格会降低分析结果的精度。实际建模过程中,应在保证分析精度的前提下,选择适当的网格密度,并且应尽量保证单元形状是规则的。

Abaqus/Explicit 在 STA 文件中列出了稳定极限值最小的10个单元(图2),可以查看这些单元所在的位置,改进相应区域的网格,或在这一区域使用质量缩放技术。


图2 .sta文件中显示的稳定极限值最小的10个单元

4)单元类型

如果分析过程中增量步长超过稳定极限值,可能会出现数值不稳定现象(numerical instability),导致异常的计算结果。Abaqus/Explicit 对于绝大部分单元都能够保持数值稳定。

作者:曹金凤 仿真秀专栏作者




首发:力学与Abaqus仿真公 众号(ID:Mechanics_Abaqus)



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首次发布时间:2019-10-25
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力学与Abaqus仿真
博士 | 副教授 达成所愿 索见未来 助力科技 实现...
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5条评论
大漠孤雁
签名征集中
2年前
曹老师,如果不施加质量缩放,只变稳定增量步,是不是也等于模型密度发生了改变
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隼鸟
沉思
2年前
很清晰!
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君孑有终
签名征集中
3年前
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力学与Abaqus仿真
达成所愿 索见未来 助力科技 实现...
4年前
要具体问题具体分析,没有标准答案。如果模型设置有问题,单靠增加网格密度,估计解决不了问题
回复 1条回复
莫云龙
签名征集中
4年前
曹老师,请问提示“The analysis may need a large number of increments(more than ......), and it may be affected by..........”怎么解决,我尝试了增加密度和网格尺寸。
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