有限元结构分析的瑞利阻尼的两个系数：α 与 β 各自在调什么
在瞬态分析设置里，瑞利阻尼需要输入参数 与 。多数工程师把 5% 写进两者，或者照抄上一个项目。
这两个数并不是阻尼。它们分别控制两个频段。填错了，结果在目标频段上是对的，在看不见的地方出错。
瑞利阻尼的数学
阻尼矩阵：
对应的模态阻尼比：
式 (2) 是本文全部结论的来源。 项随频率反比下降。 项随频率正比上升。两者之和是一条 形曲线，谷底在 。
标定公式：
本文取目标阻尼比 ，基频 。得 ，β = 。
实验一：V 形曲线的实测
悬臂梁模态频率 至 由有限元特征解给出。两种标定方式的阻尼比分布见表 1 与图 1。
表 1 标定点与失控点（%）
标定点两侧是两个失控方向。α-only 把高频模态留在几乎无阻尼状态。β-only 把高频模态压进 60% 的过阻尼。高阶模态的响应会被 β 严重拖慢，或被 α 放任振荡。
4. 实验二：瞬态中的两个频段
悬臂梁端部施加 0.005 秒半正弦尖脉冲。频谱覆盖至 2500 rad/s。两种标定的响应见图 2。
图 3 尖脉冲响应。（a）端部位移：α-only 叠加高频振铃，β-only 光滑；（b）跨中波传播段纹波，α 为 β 的 1.7 倍
基频衰减率两者一致。对数递减法实测 ，与标定值一致。差异在高频。端部信号中 400 rad/s 以上能量占比： -only 为 0.23%， -only 低于数值噪声底（相差约五个数量级）。 的刚度比例项就是著名的数值阻尼。其滤掉网格尺度上的振铃。代价是高阶模态的物理响应也被一并压制。
实验三：自由结构陷阱
考虑给定整体竖向初速度自由梁（无约束）。刚体运动模态频率为零。按式 (2)， 时 项给出 。实测见图 3。
把刚体平动人为当做阻尼了。卫星、飞行器、浮体在无阻尼介质中的刚体运动是守恒的。 项让它指数衰减。这是非物理的。 项对刚体无阻尼。这是物理的。含刚体模态的结构必须慎用 。
6. 标定与选用准则
两个系数的作用与风险汇总见表 2，选用准则见表 3。
表 2 α 与 β 的作用与风险
表 3 选用准则
结 论
瑞利阻尼的两个系数， 管低频， 管高频。本文的实测给出三个可操作的判据。（1）标定点之外必有一个失控方向。（2） 是数值阻尼，抑制高频振铃的同时压制高阶物理响应。（3） 会人为阻尼刚体运动。选系数前先回答一个问题，关心哪个频段，不能接受哪个频段出错。
