CoSim-FDEM 之三轴试验

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1. 背景

三轴试验是研究材料强度、变形及破坏特征的重要手段。通常采用圆柱形试样，通过柔性橡皮膜与外部液压系统产生侧向恒定围压，再由轴向应变/位移加载系统施加轴荷载，直至试样破坏。随着加载过程，试样内部发生接触滑移、黏结破坏与颗粒错动，宏观上表现为应力增长、峰后软化及变形破坏。数值试验作为研究材料变形破坏宏细观行为的重要手段，在岩土力学、材料力学等方面研究中发挥了重要作用。在进行三轴数值试验室，如何实现柔性围压（柔性膜与试样相互作用）对于数值试验结果以及数值试验与室内试验协同分析极为重要！

图1 土体三轴试验试样变形特征

离散元数值方法是研究岩土体、月壤、颗粒材料等的宏细观力学行为的重要方法。传统的采用离散元的三轴数值试验，通常采用刚性侧壁或直接作用于颗粒的等效围压，这将导致其围压边界条件与实际的室内试验有着本质的区别；若基于此，与室内试验进行对比、反演及验证分析，势必存在严重的错误！室内三轴试验过程中，围压是一个均匀分布（忽略重力产生的影响）、永远垂直于试样表面，当试样产生径向膨胀及局部错动时，橡皮膜与颗粒的接触位置、受力方向和局部约束会不断变化。围压的施加方式直接影响着试样的变形破坏、应力及体变等的发展（图1）。

为解决这一问题，CoSim-FDEM结合有限元法对可变形结构的描述能力，以及离散元法对颗粒接触、黏结破坏和块体运动的处理能力，实现柔性膜与离散试样的耦合。试样采用具有黏结作用的多面体颗粒，橡皮膜采用三角形有限元膜单元，上下加载板采用刚性边界。围压通过膜与颗粒的接触传入试样，轴向载荷通过加载板与颗粒的接触传递。

2. 三轴数值试验

本算例试样直径约50 mm、高100 mm，膜初始半径25.2 mm。规定加载板及紧贴板的膜节点Z方向速度；其余膜节点根据膜内力、外部压力和接触力发生变形。

柔性膜采用Neo-Hookean材料模型，弹性模量2 MPa、泊松比0.49、厚度0.3 mm。膜、加载板与试样之间采用无摩擦接触。试样内部采用具有抗拉、抗剪黏结强度的接触模型，黏结破坏后，颗粒继续通过接触与摩擦传递作用力。

图2 三轴试验

颗粒间接触参数E与Et分别为500 MPa和100 MPa，法向与剪切黏结强度分别为0.72 MPa和0.60 MPa，静、动摩擦角均为20°。膜及加载板接触参数E为50 MPa，接触阻尼比为0.1。试样和膜采用100倍质量缩放，同时监测动能和内部传力，检查加载过程的平衡状态。

加载分为预压和恒围压轴向压缩。预压时逐步建立100 kPa围压，并根据上下板反力调节轴向运动，使轴压与围压共同接近目标值。围压增长同时受两端反力限制，避免侧向压力过快建立。两端反力、内部传力、板速及动能指标连续满足设定条件后，才进入轴向压缩阶段。

图3 预压阶段围压与压板平均轴压的演化

预压完成后，围压保持100 kPa，上下板经过短时平滑起速，分别以3 mm/s向试样中部运动，膜端圈同步跟随。轴向应变以预压后的试样高度为基准，计算持续至约5%轴向应变。

计算完成至5.022%轴向应变，得到具有峰值、峰后软化及残余承载阶段的偏应力曲线。轴向应变约0.415%时，偏应力达到峰值约879 kPa；随后随变形增加而降低，在4%至5%应变区间内，平均偏应力约504 kPa，原始输出的变异系数约1.74%。

偏应力由上下板平均轴向接触力除以估算的当前截面积，再减去围压得到。当前截面积按膜所围体积与试样高度之比估算。末帧膜与试样之间的侧向接触压力约101.2 kPa，与设定的100 kPa围压接近；内部截面轴向传力相对压板载荷的最大偏差约1.43%。这些结果表明，试样经历峰后变形后，模型仍保持整体侧向约束与较好的轴向传力平衡。