随机形状，一条命令造一箱碎石
先说结论：把"碎石形状"做成三个旋钮——圆度、棱角、长宽比。拧一下，一条命令生成一箱石头：2D 出多边形，3D 出三角网格，产物是纯 ASCII 的 .dat，跑一次 PFC 就得到 gravel_1..N 这一组 geometry set。文末有命令。
1. PFC 里的颗粒，凭什么都是圆的
PFC 自带的成样命令，生出来的是圆盘（2D）和球（3D）。
用圆盘做砂土、做堆石，最大的问题是滚动性太强——颗粒之间没有咬合，抗剪强度全靠摩擦系数硬撑，剪胀也出不来。
真实碎石不是圆的。棱角会互相卡住；长条形的会定向排列；扁平的在压力下会翻面。这些都会改变配位数、剪胀量和峰值强度。
那手搓形状行不行？画 20 个不重样的石头轮廓，画完还得算面积、算球度、检查有没有自交、确保能塞进模具。画完一批，参数一改又得重来。
所以要参数化生成。
2. 先看货
图1 2D 成品：24 颗碎石多边形，一条命令生成。颗粒大小是随机的（半径 0.35–0.65），形状也是随机的，但整体风格由参数统一控制。
图2 3D 成品：12 颗碎石三角网格，每颗 320 个面。它和图1 是同一套形貌参数——2D 与 3D 是同一个抽象的两个载体。
产物是一个纯 ASCII 的 .dat 文件，每个形状的顶点/面片坐标都已经算好、烘进去了。丢给 PFC 控制台跑一遍，模型里就多出 gravel_1 到 gravel_N 一组 geometry set。
拿来干什么：形状库、墙体的几何来源、DFN 的母体、clump 模板的底座，或者纯粹当个底图。
3. 2D 是怎么做出来的
原理一句话：圆的半径处处相等，那就让半径随角度变一变。
数学写法： r(θ) = R · (1 + Σ a_k · cos(k·θ + φ_k))白话版：把半径按角度画成一条波浪线，再让这条线绕一圈描出轮廓。
公式里的 k 是"这层波浪有几个波峰"。k=2 把圆拉成椭圆，k=3 出三角状起伏，k 越大越细碎。
图3 2D 原理：同一组系数，从只有 k=2 一路加到 k=6，轮廓从椭圆变成碎石。虚线是原始基圆。
实际生成时，每一阶的幅值 a_k 和相位 φ_k 都是随机抽的。相位决定"鼓包鼓在哪一边"，所以每颗石头的朝向和凹凸位置都不一样。
抽的规则决定了手感：
圆度控制波浪的"总高度预算"。圆度低，预算大，石头不规则。 棱角控制这些预算怎么分给高低频。棱角高，预算往高频倾斜，出来就是尖角。 长宽比是硬拉伸：先把单位圆按长轴拉长，再叠波浪。
4. 3D 是怎么做出来的
3D 的思路一模一样，只是"角度"从一个变成球面上的两个，"波浪"换成球谐函数。
但有个细节值得单说：球面网格怎么铺。
最直觉的做法是经纬网格，像地球仪。问题是两极会挤成一堆退化的三角形，顶点分布极不均匀，球谐采样会出现方向偏差——南北极附近的形状容易失真。
所以用的是细分二十面体：从一个正二十面体起步，每个三角面切成四个，重复几轮。
图4 3D 原理：正二十面体（20 面）→ 细分一次（80 面）→ 细分两次（320 面，默认）→ 再把每个顶点的半径按球谐函数揉乱，就成了碎石。
好处是顶点在球面上分布均匀，没有极点问题。PFC 自带的 geometry generate sphere 也是这么干的。
图5 生成器自带一个零依赖的 HTML 预览器：拖拽旋转、滚轮缩放、切线框，双击就能开，不用装任何东西。批量生成前先看一眼形状对不对，比跑完 PFC 再发现问题省事。
5. 三个旋钮
图6 三个形貌旋钮，每个扫四个取值。注意一件事：每一行的四个形状是同一颗石头——参数变了，石头没换。这个性质为什么成立，后面单独讲。
怎么选：
想要碎石感：圆度 0.3、棱角 0.7（3D 用 1.0）、长宽比 1.5 想要河卵石：圆度 0.8、棱角 0.2、长宽比 1.2
3D 的默认值（圆度 0.4 / 棱角 0.6）是个"安全默认"，球度高达 0.94，看着像打磨过的卵石。要碎石感就把棱角和谐波阶数都拉上去。
6. 拧了到底会怎样
下面三条是固定 seed、单因子扫描的实测，2D 与 3D 用同一套参数。球度是"离正球有多远"的量化指标，1.0 就是正球。
图7 圆度是总开关：2D 球度 0.93→0.96，3D 0.94→0.98，两边单调变圆。
图8 棱角几乎不动球度：3D 从 0.949 到 0.943，基本是一条平线。这不是"没效果"——棱角把细节塞进高频，总幅值预算没变，所以球度不动，但形状明显更方更尖（对比图6第二行）。
图9 长宽比才是球度的真正主控。上图：从 1.0 拉到 2.0，2D 球度从 0.98 掉到 0.83。下图：拧多少出来多少，2D 基本是 1:1 ——输入 1.6，实测 1.62。
下图中 3D 那条线系统性低于 1:1，这是口径差异不是形状差异：3D 量的是任意方向的三轴包围盒，不是旋转对齐后的主轴。同样的形状换把尺子，数就低了。
7. 一个意外好用的性质
这一条是最近测试才确认的，我觉得比上面所有参数都值钱。
固定 seed 之后，改圆度 / 棱角 / 长宽比，形状不会被重新抽签。
图10 同一个 seed，圆度从 0.2 调到 0.4、0.8。变的只是"平滑度"，这三组轮廓和网格是同一颗石头。
换句话说是：参数动的是"化妆"，不是"换人"。
为什么？随机数只在决定每一阶谐波的幅值和相位时消耗。而圆度只改总幅值预算、棱角只改高频权重、长宽比只改 k=2 那一阶的幅值——三个都作用在系数上，不碰随机数流。
这件事的意义是可以做配对试验。以前扫参只能比统计量（平均球度、平均长宽比），因为每一档的形状都是新抽的，两组之间的差异里混着随机噪声，样本量不够就看不出小效应。现在固定 seed 逐颗对比，同一颗石头的"前后照"摆在一起看。
有个例外：改 --count 会洗牌。因为布局和形状生成共用同一条随机流，而布局先跑。想连 count 也不洗牌，用 --layout grid 布局。
8. 一个不报警的坑
生成形状时要往域里摆位置。摆不下怎么办？
grid 布局是等距排，间距按最大半径算，但长宽比会把颗粒沿长轴拉出去，两者不联动；random 布局则是尝试若干次之后强行放下去。
结果就是形状会真的叠在一起，而且什么都不报。 生成器不报，PFC 也不报。
图11 A 是摆得开的：24 颗，最紧的地方还剩 0.033 的缝（约颗粒半径的 7%）。B 是 40 颗硬塞进 4×4 域：158 对真的糊在一起。
拿这种重叠的形状去做 clump 模板或者墙体，问题要到模型里才暴露——而那时候你已经不知道是形状的锅还是接触参数的锅。
所以现在生成器自己会查：算完所有形状两两之间的最短间距，发现接触就打一行 [warn]，同时写进 .dat 的头部注释。看到输出里是 placement ok 才算过关。3D 那边用的是顶点到三角面的距离，比包围盒判断准得多。
顺带一提，文档里原来的示例命令（random 布局 + 30 颗 + 长宽比 1.6）本身就产出 2 对重叠，也是这次测试发现的，已经改成 grid 了。
9. 怎么用
跑完看两件事：生成器最后一行是不是 placement ok；PFC 日志里 geometry list 的行数对不对得上 --count。
10. 最后
这些东西不复杂：2D 用傅里叶描述符，3D 用球谐加细分二十面体，都是几十年前就有的数学。
价值在于打包成"三个旋钮加一条命令"，让做 DEM 的人不用自己去推公式、写网格、查自交。形状参数化之后，圆度、棱角、长宽比这些能对应到地质描述的量就可以直接扫参了——磨圆度不同的砂、棱角不同的碎石，都能拿同一套流程做出来对比。
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11. 参考资料
形状生成技能 pfc-gravel-shape：2D 傅里叶描述符 + 3D 球谐与细分二十面体，产物为纯 ASCII 的 geometry 脚本完整测试报告与全部配图数据：本项目 随机形状技能测试/随机形状技能测试报告.html
