OpenAI与NS方程：一次关于流体运动的数学探索

水流经过桥墩，会在下游形成旋涡；空气掠过机翼，会改变飞机受到的作用力。这些看似不同的现象，都与流体如何运动有关。  

描述这类运动的重要工具，就是Navier–Stokes方程，通常简称NS方程。  

2026年9月8日，OpenAI公布了一项关于NS方程的研究，称其人工智能系统找到了一个能够在有限时间内形成“奇异性”的数学构造，并公开了论文和形式化证明文件。官方公告  

这条消息容易被简化为“AI解决了流体力学”。但要理解它的意义，需要先弄清楚：NS方程能描述流动，与我们是否完全理解它的数学性质，是两回事。  

可以把一团流动的水想象成许多相邻的小水团。每个小水团都会受到周围的作用，因此改变速度和方向。  

压力会推动它运动；黏性会使相邻水团之间的速度差异趋于缓和；重力等外力也会影响它的运动。  

NS方程所做的，就是把这些作用与流体运动的变化联系起来。它的基本出发点并不陌生：物体受到力，运动状态就会改变。 

图注：受力原理示意，非计算结果。虚线框表示选取的一小团流体，并非固体；红色箭头示意部分受力，青色箭头示意流动方向。  

不过，流体比一个沿固定轨道运动的小球复杂得多。它一边运动，一边改变周围的流动，而变化后的流动又会反过来影响它。旋涡可以被拉长、扭曲，也可能与其他旋涡相互作用。  

方程写得出来，并不意味着所有情况下的答案都已经清楚。  

设想一股最初很平稳的流动，速度和压力都没有突兀的变化。按照NS方程继续演化，它是否能够始终保持足够规则？还是可能在某个有限时刻，出现方程中的某些量无法继续保持有限的情况？  

这与NS方程“存在性与光滑性”问题有关。  

“存在性”关注的是：有没有符合方程和规定条件的解。  

“光滑性”关注的是：这些解是否足够规则，可以持续进行方程所要求的数学运算。这里的“光滑”与水面是否平整无关。一个看起来复杂的旋涡，也可以具有光滑的数学描述。  

黏性通常有平缓速度差异的作用。但在三维流动中，局部旋转、拉伸等过程又可能不断强化某些结构。黏性的平缓作用，是否足以阻止流动在数学上出现异常，正是这一问题的困难所在。原始问题定义  

按照公开论文的表述，研究构造了一种三维不可压缩流动：流体从静止开始，在特定的光滑外力作用下，速度在接近某个有限时刻时变得无 界，而总动能仍保持有界。研究论文  

“速度无 界”可以这样理解：无论选取多大的有限速度作为上限，在足够接近那个时刻时，构造中的速度都可能超过它。这是数学上的极限性质，不是实验中真的测到了无限流速。  

这里还有一个必须保留的条件：流动受到特定的光滑外力作用。  

“光滑”表示外力具有规定的数学规则性，并不意味着它很小、很简单，或者就是日常设备中的某种作用。这个外力属于研究精心构造的一部分，不能从结论中删去。  

因此，此次结果不能直接扩大为：没有外力时，同样的问题也已经解决。  

OpenAI公开的代码仓库将研究对应到克雷数学研究所原始问题中的C、D两种情形，分别涉及整个三维空间和空间周期条件。它们都是有明确条件的数学问题，不是一套适用于所有流动的通用答案。形式化代码仓库  

“局部速度越来越大，但总动能仍然有限”，乍看似乎有些矛盾。  

关键在于，局部最大值与整体累积量不是同一个概念。  

可以用一个越来越高、同时越来越窄的尖峰帮助理解：尖峰的高度不断增加，并不必然意味着它下面的总面积也无限增加。对于流体，总动能同样需要考虑速度在整个空间中的分布，而不只是某一点的最大速度。

图注：概念类比，不是速度分布或动能计算图。图形只说明峰值与整体累积量的区别，不表示两幅面积精确相等，也不表示速度的简单积分就是动能。  

这个比喻只能帮助理解两者为什么不必然矛盾。流动中的区域究竟如何缩小、速度如何增长、这些变化能否满足NS方程，仍然需要严格证明。  

同样，数学模型中的奇异性，也不能直接解释为真实水流或空气会出现无限速度。现实流体有物理尺度和适用条件，不能把方程中的极限现象原样搬到实际设备上。  

据OpenAI介绍，这项工作由内部模型驱动的多智能体系统推进，并配合工具完成研究和证明工作。这里的“多智能体”，可以理解为多个AI工作单元分工探索不同思路，再交换中间结果。官方公告  

这与向聊天工具提问后，获得一段看起来合理的解释不同。数学证明需要每一步推理都能成立，仅有流畅的文字或令人信服的结论并不够。  

因此，研究还公开了Lean形式化文件。Lean是一种证明辅助系统：研究者需要把数学定义、条件和推理写成严格的形式语言，交给系统检查。  

它的价值在于，让推理过程能够被系统核查，而不是只依靠阅读者判断“这一步似乎合理”。  

图注：流程示意，不代表当前审查状态。候选证明、形式化检查和独立审查承担不同任务，图中连线不表示相关审查已经完成。  

但还要区分两个问题：形式语言中的证明是否成立，以及写进系统的命题是否准确对应原来的数学问题。形式化文件的公开，为进一步检查提供了材料，并不意味着外部审查可以省略。  

截至2026年9月10日本文核查时，克雷研究所的项目页面仍标注“Unsolved”。这个标签本身不能判定论文对错，但也提醒我们，应把“OpenAI宣布研究结果”与“研究已经获得充分独立确认”分开表述。克雷研究所项目页面  

对于工程应用，NS方程早已被用于计算具体条件下的流动。例如，给定管道尺寸、入口风量和空气物性，可以用数值方法估算压降和速度分布。  

这类计算回答的是“这个工况下大致会怎样”。此次数学研究关注的，则是方程在特定条件下能出现怎样的解。两者并不冲突，也不能互相替代。  

如果相关证明经过充分检查得到确认，它将帮助人们进一步认识NS方程能够描述的行为，以及光滑解的适用边界。至于它能否带来更快的计算方法、更准确的湍流预测，还需要后续研究，不能直接从目前的结果推出。  

这项研究另一个值得关注的地方，是AI开始参与更长、更复杂、能够被检查的数学推理。评价这种能力，最终仍要看公开的命题是否准确、推理能否复核，以及成果能够在什么条件下成立。  

对于这次消息，最值得记住的并非“AI已经算清了所有流体”，而是：OpenAI公布了一项关于NS方程解的性质的证明，研究的意义与边界，都需要放回它的具体条件中理解。

来源：BB学长