仿真中位移解收敛了，应力结果就正确了？当然不是！
危机：位移收敛后，应力仍可能不可靠！
1）外推有误差
2）平均会掩盖
3）云图能骗人
4）奇异点永不收敛
一、外推：从高斯点到节点的猜测
有限元先求解位移，再由位移求导得到应变，由本构关系得到应力。应力最准的位置不在节点，在单元内部的高斯积分点。
构件的大部分破坏发生在表面。对于有限元计算，表面没有原生应力。软件把高斯点的应力趋势线延长到节点。以自然坐标 为例，外推公式为：
式中： 为应力； 为单元的自然坐标（局部坐标），取值范围 ； 为高斯点到节点的自然坐标距离。
外推是往已知范围的外部延长。在应力梯度平缓处，一次单元外推误差会有几个百分点；梯度陡峭处，如孔边、缺口，误差可达百分之几十。单元越大，外推距离越长，猜得越离谱。
对策：缩短外推距离。表面区域加密网格，或改用二次单元。二次单元高斯点分布更靠外，逼近函数阶次更高，外推误差显著降低。
二、平均：节点应力与单元应力
外推到节点后，一个节点被多个单元共享。软件取算术平均：
式中： 节
平均是"美颜"。云图变光滑，单元间跳变被抹平，信息丢失。
单元应力（未平均）忠实于计算结果，一个单元一个值，边界处颜色跳变。跳变幅度直接反映离散误差大小。
节点应力（平均后）适合定性看趋势、出报告插图。但峰值可能被抹低，粗糙网格的缺陷被掩盖。
对策：同一节点，平均应力与未平均应力差异超过10%，网格该加密。材料界面两侧弹性模量不同，同一应变对应不同应力，跨界面平均在物理上错误，应分材料分别查看。
三、云图：光滑与不光滑
显示模式选"光滑"还是"不光滑"，不是审美问题，是表述是否贴合真实物理规律。
光滑云图 = 节点平均 + 形函数插值。颜色连续，赏心悦目。代价是单元间应力跳变被抹掉，而跳变是离散误差最直观的标尺。
不光滑云图 = 逐单元显示未平均应力。单元边界处颜色突变。跳变小，网格够用；跳变大，应力梯度未被分辨，该加密。
对策：同一结果，切两种模式对比。两图观感差别不大，网格质量过关；判若两物，先加密再谈结论。
定量结论必须从未平均结果确认。光滑图用来讲，不光滑图用来算。ASME V&V 10 要求：呈现结果的同时，必须给出离散误差的指示。
四、奇异点：应力永不收敛
以上三节假设应力能算准。但线弹性理论中，某些位置的应力在数学上无穷大。
四类奇异点：
几何突变位置 集中力作用点 固支约束位置 材料突变位置
尖角附近应力按距离幂次发散：
式中： 为应力； 为到场点（角点）的距离； 为特征指数，由几何角度和材料参数决定，且 。
时， 。裂纹是极限情况，尖端应力为：
式中： 为裂纹尖端垂直于裂纹面的正应力； 为I型应力强度因子，表征裂纹尖端应力场强度； 为到裂纹尖端的距离。
时， 。加密网格，就是把这些点算得更接近无穷大。不收敛是必然。
位移是整体量，对局部奇点不敏感，率先收敛。应力是局部量，奇异点处永不收敛。
精度顺序：位移先收敛，应力后收敛，奇异点应力不收敛。
对策四选一：
反面教材：把内直角凹槽"最大应力800 MPa"写进报告，加密后变"1200 MPa"，结论是结构不安全。这个结论与结构无关，与奇点有关。
拿奇点应力做强度校核，是后处理最常见的错误。
五、核心结论
高斯点应力最准，表面应力靠外推。梯度越陡，外推误差越大。 节点应力 = 外推 + 平均。平均让云图好看，也会掩盖网格粗糙。 光滑云图是美颜。不光滑云图是素颜，是误差监视器。 奇点应力发散，四类来源：尖角、点载荷、固定约束、材料突变。 奇点应力没有工程意义，不要用其校核强度。
