虚数的发现与复变函数论（下）（石拓•著）

微积分自从17世纪问世后，到了18世纪，已经有了相当的发展。18世纪后半叶，数学家达朗贝尔（D’Almbert，法国人，公元1717——1783年），欧拉（Leonhard Euler，瑞士人，公元1707——1783年），拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，法国人，公元1749——1827年）指出，利用复数函数的积分，即复函数的积分，可以用来计算实函数的积分。具体的做法是，把实函数转化为复函数，然后用复积分来计算实积分的值。其中就有著名的拉普拉斯变换。于是《复变函数论》这门崭新的数学分支开始了萌芽，并且迅速发展了。

但是，他们并没有意识到，复数的实部和虚部是一个基本的实体，而不是分别地对待。虽然他们曾经考虑到，复数是（复）平面上的一个点。

为了要把复数的实部和虚部，看成一个基本的实体，复数必须要有一个几何表达，或者物理意义。例如直线上的点，可以表达为实数一样。关于这个问题，数学家们动足了脑经。

18世纪末，挪威数学家韦赛尔（Caspar Wessel，公元1745——1818年），在（实）数轴的基础上，引进了虚数轴，以√(-1)为单位。虚数轴与实数轴组成一个平面，即复平面。虚数轴垂直于实数轴，交点是(0,0)。于是，复数在几何上的意义，是复平面上的点，可以用复平面上的点来表示。

由此进一步，将平面上的向量a与之对应，即向量a=|z|。而向量是具有物理意义的。因此复数与实数一样，具备代数运算。

复数与复数之间所构成的函数，称为复函数。复函数的起源与实函数不同，实函数源自于17世纪的“解析几何学”和“物理学”。复函数则源自于18世纪中叶，达朗贝尔（D’Almbert）的关于流体力学研究，在定积分（多元）的研究中得到发展。到了19世纪，数学家柯西（Cauchy，法国人，公元1789——1857年）等人，建立了复变函数论这门新的数学分支。

复变函数论的建立，把人们对于数学分析的认识，从实数领域拓展到了复数领域。复变函数论的应用，也是多方面的，成为了现代科技的重要基础之一。

明朝的海禁，清朝的闭关。明清两朝的闭关自守，使得国人无法了解世界，也无法与外界交流。闭关自守的结果是，天下唯我独尊，历史唯我悠久，文章唯我独好，物产唯我独丰。直到19世纪40年代初的那场，被称之为“鸦 片战争”的中英大战，国门被西方人打开。

清朝末年，有人出国留学西洋，也有人留学东洋，他们系统的学习数学。民国以后不断引进吸收西方数学。复变函数论也是当时引进的数学分支之一。

或许有人会问，你的上述中外数学比较，有意义吗？尽管古中国的哲学没有产生形式逻辑，数学也因为没有形式逻辑，而终究不能成为科学，可是毕竟也有几千年的延续文明史了。但是，就这几千年的文明史，到了19世纪40年代，在西方文明的冲击下，改变了走向。

正是这些看似遥不可及的抽象数学，不断地改变着，人们的生活与生活方式，她是科学发展的理论基础。

（完）二0一五年五月

明天休息一天，下篇预告，茆坪村的印象(上）（石拓•著）

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