虚数的发现与复变函数论（上）（石拓•著）

16世纪中叶的中国是明朝（公元1368——1644年）的中后期。在漫长的中国历史上，明朝是一个政治比较黑暗的朝代，尤其是到了中后期，特别的黑暗。明朝的特务组织，如锦衣卫、东厂、西厂，在今人的眼里，仍然是十分的恐怖。

明朝时的中国社会，经济上虽然手工业高度发达，但农业仍然是延续先秦（公元前？——公元前221年）的小农经济，政体上仍然延续秦汉以来，皇帝独裁专制政体。特别的是，把独裁专制发展到了极致。

明清二朝的思想学术领域，一方面，虽然沿袭隋朝（公元581——618年）创立的科举取仕，但命题限于“四书五经”，文体限于八股。因此，读书人的思想由此被禁锢。另一方面，“程朱理学”和王阳明的“心学”，几乎占据了明朝，及以后古中国的思想领域。科学与技术似乎是多余的，因此而停止了发展。

或许，因为元朝的黄道婆等人，在江南地区引进了棉花种植，发明了棉纺织机械，建立了棉纺织及棉制品的手工业，由此带动了其它手工业的发展。或许，因为至少在16世纪初，玉米（俗称番麦、珍珠米等）以及南瓜等的农作物由国外传入我国，并且大面积的种植，使得国民的食物来源丰富了。

所以，使得大明皇朝，以及后来的清朝，不仅繁衍了大量的人口，而且衣食无忧，沉浸在了“地大物博，物产丰富”的自我满足之中。

然而，在数学领域，自从两宋（北宋和南宋）以后，基本停滞不前。虽然古中国数学出现较早，但仅仅是因为实用。因而不仅对数学的认识有限，而且没有诞生逻辑体系，因此几乎穷尽，无法发展。

欧洲数学与中国数学不同，欧洲数学是建立在古希腊数学的逻辑体系之上，是古希腊数学的延续和发展。

早在古希腊时期（约公元前800——公元前146年，此年古希腊被罗马帝国征服），因为毕达哥拉斯（Pythagoras）定理，导致发现了无理数。因为无理数的发现，震动了古希腊的数学界，甚至弄出了人性命。毕达哥拉斯（Pythagoras）定理的数学表达式，在代数上是一个一元两次方程。因此，无理数的发现，是来自于一元两次方程的根。

过了约二千余年，到了欧洲文艺复兴（约公元13世纪末到17世纪初）的晚期，发现了虚数。

与无理数的发现一样，虚数的发现，也是来自于一元二次方程的求根。可是，与无理数的发现相比，人们的惊奇程度，要理性的多，至少没有弄出人性命。

虚数的发现要比无理数的发现晚许多，是公元16世纪的数学家卡当（Jerome Cardan，意大利人，1501——1576年），在求一元二次方程x(10-x)=40根的时候发现的。

虚数是一种负数开偶次方的数。因为任意一个实数的偶次方，不可能是负数，所以从16世纪起，及以后相当长的时间内，不认为它是个数。法国数学家笛卡尔（Rene Descartes，公元1596——1650年），称这种数为“虚数”。

然而，这种被认为不存在的数，却出现在了代数方程的根中，即复根。在复根中，有实数的部分，也有虚数的部分。因此，有人认为，复根至少是方程的形式解，例如17世纪的数学家吉拉尔（Albert Girard，荷兰人，公元1593——1632年）。吉拉尔还断定，“形式解”不仅是一般法则，而且有用。不过，英国数学物理学家牛顿（Newon）认为是没有意义的。但是，无论如何，虚数的确是存在的。

后来，人们把含有实部和虚部的数，称之为复数，用符号z=x+iy表示，其中x是实部，iy是虚部，i是虚数单位（i=√(-1)，即负1开平方）。其实，复数的这种表示，就是代数方程复根的一般式。

到了18世纪，复数以及复数的函数，成为了十分地有用。

（待续）二0一五年五月

下篇预告，明天是：虚数的发现与复变函数论（下）（石拓·著）

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