Lumerical案例 | 多量子阱（MQW）边发射激光器

引言

在本示例中，我们演示了模拟InGaAsP-InP多量子阱（MQW）边发射激光器（EEL）L-I曲线的工作流程。我们将不同温度下计算得到的L-I曲线和激光频率与文献中报道的结果进行了比较。建议在测试本示例时，将软件升级至2022 R1或更高版本。

概述

利用FDE（或FEEM）、MQW和INTERCONNECT（TWLM）通过脚本对Fabry-PerotInGaAsP-InP多量子阱（MQW）脊型激光器进行建模。计算了该激光器在不同温度下的L-I曲线和光谱。1D TWLM激光模型适用于仿真行波几何结构的激光器，例如边发射激光器。MQW求解器适用于仿真闪锌矿和纤锌矿晶体结构的III-V族半导体中的材料增益。这些仿真均是等温的，适用于低功率或脉冲激光器，在高注入电流下没有明显的自加热现象。可在不同温度下进行仿真。本文还提供了其他类型谐振腔（如DFB和DBR）的激光器示例链接，以及此处未展示的其他激光器结果类型列表。本例中使用的整体脚本工作流程示意图可以在附录中找到。

步骤1：光学模式仿真

第一步是计算光学模态分布，并提取增益介质中基模（TE模）的有效折射率、群折射率及其限制因子。这些参数均在标称目标激光频率附近进行计算，预计其频率依赖性较弱。该计算可使用MODE中的FDE求解器（此工作流）完成，也可使用FEEM（详见附录）。

步骤2：增益介质仿真

利用MQW增益求解器，对MQW增益介质中的电子能带结构进行了4×4k•p计算，并提取了电子带隙、受激发射和自发发射光谱，这些参数随载流子密度和温度的变化而变化。MQW是多物理场软件包（包括CHARGE、FEEM等其他产品）的一部分，可以在FE-IDE环境中以图形用户界面运行。MQW也可通过脚本命令使用，此时它可从任何产品中运行。在此情况下，它既可在FDE/FEEM（前一步骤所需）中运行，也可在INTERCONNECT（后续步骤所需）中运行。在本例中，MQW GUI包括在主要工作流程中，而MQW脚本命令方法则收录于附录中。

由于势垒厚度较高，量子阱可以被认为是解耦的。在这种情况下，可针对单个量子阱进行计算，以缩短仿真时间。计算结束后，将结果进行缩放处理，以反映全部量子阱的数量。电场被设为零，这对阈值附近及阈值以上的正向偏置激光二极管而言是一个很好的近似。

步骤3：一维行波激光仿真

在INTERCONNECT中运行TWLM单元，通过扫描不同的驱动电流，进行一维时域激光仿真。稳态发射的光功率可以绘制为驱动电流的函数以生成L-I曲线。还可以绘制不同时间点的光谱。

运行和结果

步骤1：光学模式计算

1.启动MODE，并将目录切换到应用程序文件的保存位置。

2.运行脚本input.lsf。这将初始化所有三个步骤所需的所有输入数据和仿真配置参数。这些数据将保存在Piprek2000OQE中，后续各步骤中的脚本将在需要时调用该文件。

3.运行脚本runFDEmaterial.lsf。这将计算材料的折射率随频率的变化关系，并将其导入光学仿真中。

4.运行脚本runFDE.lsf。这将根据频率、群折射率和限制因子计算有效折射率。该脚本需要关闭safe-mode。

相关链接：https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360044709054-Running-script-in-safe-mode

有效折射率、群折射率以及后续步骤中使用的限制因子分别存储在wgSweep.neff、wgSweep.ng和wgSweep.confinement_factor中。这些结果也将存储在文件Piprek2000OQE_opt.json中。

步骤2.增益介质计算

1.启动MQW求解器，这将打开一个包含MQW求解器的FE IDE，并将工作目录切换到应用程序文件的保存位置。

2.（可选步骤，如果输入文件input.lsf中合金成分发生了变化）在FE IDE中打开模板项目文件mqw.ldev。删除阱和势垒材料，并为新的合金成分创建新材料。具体操作方法为：打开Electrical and Thermal database，选择GaInAsP，点击左下角的“create semi”，并设置名称以及合金成分x和y。保存文件后打开runMQW.lsf。在runMQW.lsf文件顶部的变量中设置新阱和势垒材料的名称（包括全局名称和Ct名称）。

3.运行脚本runMQW.lsf。

该脚本文件将首先打开mqw.ldev模板文件，该文件中已预定义了用于阱和势垒的InGaAsP材料属性以及MQW求解器对象。Layer stack在MQW求解器对象编辑窗口中进行定义和可视化。MQW求解器对象无需单独定义几何结构和仿真区域，因为所有内容均可在MQW求解器对象的编辑窗口内完成定义。随后，脚本文件将根据用户在input.lsf文件中定义的内容修改某些材料和求解器属性，以新名称保存项目文件（以避免修改模板文件mqw.ldev），并在给定温度下针对多种载流子密度运行增益仿真。最后，它将绘制自发和受激发射（增益）以及峰值增益频率作为载流子密度的函数，如下所示。这些结果也会存储在Piprek2000OQE_mqw.json文件中。

以下图像表示在不同载流子密度（293K）下自发辐射和受激辐射与频率的关系。

增益峰值频率作为载流子密度的函数将由能带填充效应和由自由载流子密度引起的能带收缩效应决定。能带填充效应会导致峰值频率增加，而能带收缩效应则会导致峰值频率降低。这两种效应均包含在仿真中，其中对于收缩效应，用户应像在文件runMQW.lsf中那样定义一个收缩常数。由于这两种效应的综合作用，增益峰值频率出现了净增加，如下图所示：

温度也会通过改变材料带隙来影响峰值位置。为此，需要在ldev项目文件的材料属性中启用带隙温度模型，并像runMQW.lsf文件中所做的那样设置合适的温度系数。

步骤3.一维行波激光模拟

1.启动INTERCONNECT并将目录更改为应用程序文件保存的位置。

2.运行脚本runTWLM.lsf。

3.右键点击扫描，选择“power”，然后进行可视化。这是激光在293K（20℃）下工作的L-I曲线。激光的光谱也可以通过可视化“spectrum”来绘制。有关如何在其他温度下获取结果的信息，请参阅更新模型参数部分。

runTWLM.lsf脚本会加载前两次仿真的结果以及INTERCONNECT模板文件。该脚本将计算辐射和非辐射复合率，生成复合文件，并将这些参数加载到TWLM中。它还将为TWLM元件、根元件和参数扫描填充其他必需参数。随后，该新配置将以新文件名保存，以避免修改模板文件twlm.icp。接着，脚本将运行一次非常短的仿真，以便TWLM元件执行增益和自发辐射拟合。拟合完成后，结果将存储在TWLM中，以避免在参数扫描的每次迭代中重新进行拟合。诊断拟合结果也会作为数据集保存在名为Piprek2000OQE_293.ldf的文件中。最后，启动参数扫描。

由于扫描过程可以并行化，为了缩短仿真时间，可以在Simulation菜单中配置资源，以使用多核配置。较简单的方法是直接添加几个资源（例如3-4个），具体取决于可用的核心数量，并采用默认选项（本地机器设为localhost，每个资源1个进程，capacity为1）。或者，也可以只添加一个资源，其capacity设置为要使用的并行进程数。在INTERCONNECT项目文件的根元件属性中，将每个进程的线程数设置为1，因为这是理想的设置。

下图展示了在293K温度和0.2A驱动电流下的稳态激光光谱。

下图展示了两种温度下模拟得到的L-I曲线与参考文献[1]中报道结果的对比。此外，下表列出了模拟结果与参考文献[1]中给出的阈值电流、阈值载流子浓度、斜率以及峰值波长。

重要的模型设置

以下是重要模型设置的一个子集。其他设置的信息可以在input.lsf脚本文件的注释中找到。

FDE中的多量子阱区域

由于整体FDE区域远大于MQW的厚度，我们将MQW区域视为一块整体材料，其折射率是不同量子阱和势垒的平均值。这样可以在保持合理精度的同时显著加快仿真速度，因为无需构建精细网格来分辨各个独立的量子阱。

FDE中的折射率

InGaAsP层的折射率值取自[2]，适用于InP晶格匹配材料。考虑到文献中缺乏关于本例所用特定摩尔分数的数据，这是一种很好的近似。

MQW中的频率范围

由于自发复合速率是根据自发辐射光谱的积分计算得出的，因此MQW求解器运行的频率范围（由mqw.lambdamin和mqw.lambdamax确定）必须足够宽，以涵盖自发辐射显著的大部分区域。这可确保我们在复合速率的估算中捕获所有的自发辐射。频率点数通过mqw.numfreq设置，随后使用样条插值对结果进行上采样，以生成更平滑的曲线，从而便于在INTERCONNECT中的TWLM中进行拟合。为避免引入插值误差，mqw.numfreq的数值应足够大。

MQW材料属性

由于准确的三元和四元半导体材料性质数据并非总是可得，且可能受工艺影响，因此调整并拟合部分性质参数以匹配测量结果是一种良好的做法。具体而言，在本例中，我们覆盖了带隙温度依赖性模型的默认值（参数mqw.dEg_dT），并根据参考文献[1]引入了带隙对载流子密度的依赖性（带隙收缩参数mqw.dEg_carrier）。该设置在runMQW.lsf文件中实现。主输入文件input.lsf中设定的材料为GaInAsP，该设定在mqw.ldev中定义，并在runMQW.lsf中硬编码。用户可通过在mqw结构体变量中设置相应选项，从input.lsf文件中设定层厚、摩尔分数、应变及其他一些参数。

MQW中的横向波矢范围

此波矢位于量子阱平面内，使用足够大的布里渊区来获得量子阱中准确载流子密度非常重要，因为载流子密度是通过对横向波矢求和得到的。横向波矢越大，量子阱中的载流子能量就越大，该能级的占据概率就越小。温度越高，应该包含更多的横向波矢。在mqw.ldev模板文件中，已将布里渊区的40%以及151个点作为参数设定。

MQW中的解耦量子阱近似

如果MQW区域中的势垒较厚（例如超过5nm），则可以通过在input.lsf文件中将mqw.uncoupled_wells设置为true，将量子阱视为解耦状态，这是一种很好的近似方法。在这种情况下，只需求解由单个量子阱组成的结构即可，这不仅能显著加快仿真速度，还能得到每个量子阱相似的增益和自发辐射曲线。

TWLM中的光学损耗

INTERCONNECT中的激光模型的光损耗由两个部分组成：常数部分（例如散射损耗）和有源层中载流子密度相关的部分（例如自由载流子吸收）。这两部分均可通过输入文件input.lsf中的选项twlm.mode_loss_constant和twlm.mode_loss_density_coefficient进行设置。在较高温度下，由于增益减小且非辐射复合增加，阈值载流子密度会升高。此时，参数twlm.mode_loss_density_coefficient会导致在较高温度下光损耗增加。

TWLM中的非辐射复合率

SRH、Auger和自发复合速率在激光动力学整体平衡中非常重要。脚本中采用公认的模型方程，基于多量子阱（MQW）区域的平均电荷密度，通过解析方法计算了SRH和Auger复合速率。由于大部分电荷密度位于量子阱中，只有一小部分位于势垒中，因此我们对平均输入电荷密度进行缩放，以获得量子阱中的电荷密度，并将其用于复合速率的计算。在input.lsf文件中，有一个拟合因子mqw.qw_density_correction，用户可以通过调整该因子来设定量子阱中电荷密度与势垒中电荷密度的比例，从而使阈值电流的计算结果更准确。自发复合速率由mqwgain求解器计算得出，而SRH和Auger复合的参数（如寿命和Auger系数）可通过input.lsf文件中的twlm结构变量进行设置。

TWLM中的漏电流

漏电流是指输入电流中未注入多量子阱（MQW）区域对激光有贡献，而是通过器件泄漏的那部分电流。input.lsf文件中的参数twlm.current_injection_efficiency用于考虑这一效应。用户应估计此参数的值（更多细节可以在“扩展模型”部分找到）。

TWLM中的增益和自发辐射曲线拟合

TWLM采用一种先进的拟合算法，将增益和自发辐射系数的频率依赖性及密度依赖性纳入时域仿真中。用户可以检查拟合结果，并在必要时调整拟合选项，以确保拟合出的增益曲线中不存在违反物理规律的峰值，以免在错误频率下产生虚假的激光阈值。具体而言，该拟合算法假设存在周期性边界条件，使得第一个和最后一个频率点的增益和自发辐射相同。input.lsf中的滚降参数twlm.fit_rolloff控制两端占总频率范围的百分比，用于适应这些周期性边界条件。增加该值有助于在频率范围的两端获得更好的拟合效果。

参考文献

[1]. J. Piprek, P. Abraham, and J.E. Bowers,“Self-Consistent Analysis of High-Temperature Effects on Strained-Layer Multiquantum-Well InGaAsP–InP Lasers”, IEEE Journal Of Quantum Electronics, Vol. 36, No. 3, March 2000, pp. 366-374.

[2]. S. Seifert and P. Runge, “Revised refractive index and absorption of In(1-x)Ga(x)As(y)P(1-y) lattice-matched to InP in transparent and absorption IR-region”, Optical Materials Express, Vol. 6, No. 2, February 2016, pp. 629-639.