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电磁场之矢量场的通量和散度-3

电机设计青年

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若所研究的物理量是一个矢量，则该物理量所确定的场称为矢量场，如力场、速度场、电场等都是矢量场。在矢量场中，各点的场量是随空间位置变化的矢量。在直角坐标系中可表示为：

一个矢量场可以分解为三个分量场，在直角坐标系中：

1 矢量场的矢量线

对于一个矢量场，可用一些有向曲线来形象地描述矢量在空间的分布，这些有向曲线称为矢量线。在矢量线上，任一点的切线方向都与该点的场矢量方向相同，如下图所示。

图1 矢量线

2 通量

图2 矢量场的通量

3 散度

矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，不能反映场域内的每一点的通量特性。为了研究矢量场在一个点附近的通量特性，引入矢量场的散度。

图3 散度的定义

在直角坐标系中散度的表达式为：

在圆柱坐标系和球坐标系中散度计算式分别为：

4 散度定理

矢量分析中的一个重要定理是：该式称为散度定理或高斯定理。

来源：电机设计青年

著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载

首次发布时间：2026-06-01

最近编辑：2月前

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