电磁场之矢量分析-1

1 矢量代数

     数学上，任意代数量a都可称为标量。在物理学中，任意代数量一旦被赋予“物理单位”，则称为一个具有物理意义的标量，即所谓的物理量，如电压u、电荷量Q、质量m、能量W等都是变量。

     一般的三维空间内某一点处存在的既有大小又有方向特性的量称为矢量。

     矢量加减法比较简单，一个标量与一个矢量的乘积仍为一个矢量，而两个矢量的乘法有两种：点积（或标积）和叉积。

     两个矢量的点积是一个标量，定义两个矢量的夹角为θ，则：

2 三种常用的正交坐标系

2.1 直角坐标系

     在直角坐标系中，三个相互正交的坐标单位矢量分别是沿着x、y、z增加的方向，且遵循右手螺旋法则：

     任一矢量在直角坐标系中可表示为：Ax、Ay、Az分别为矢量在三个单位矢量方向上的投影。

2.2 圆柱坐标系

      圆柱坐标系中的三个坐标变量如下，它们的变化范围分别是：

2.3 球坐标系

     球坐标系中的三个坐标变量是如下，它们的变化范围分别是：