利用达索系统 3DEXPERIENCE 平台对海上桩基插入进行建模

5.3.13Horgan和Saccomandi模型Horgan和Saccomandi开发了一个模型[33,34]，该模型是Gent模型的扩展。这个模型，以下称为HS模型，同样涉及三个材料参数。Gent模型和HS模型之间的主要区别在于，后者依赖于第一和第二应变不变量，因此在某些情况下可能与实验数据更为吻合。此外，HS模型中的限制链参数直接与最大允许拉伸相关，因此比Gent模型中依赖于第一不变量最大值的对应参数更容易从物理角度理解[33]。可压缩版本的HS模型的单位参考体积Helmholtz自由能由以下公式给出：其中μ是剪切模量，λmax是链最大拉伸，κ是体积模量。可压缩HS模型的Cauchy应力由以下公式给出：在这个模型中，max(λ₁,λ₂,λ₃)<λmax。当λmax→∞时，该模型变为NH模型。不可压缩HS模型在单轴、平面和等双轴变形下的Cauchy应力由以下表达式给出：HS模型预测弹性体行为的准确性在图5.23中得到了展示。HS模型的一个良好特性是，当μ>0且λmax>1时，该模型是无条件稳定的。以下Matlab代码示例展示了如何实现可压缩单轴加载的HS材料模型。defHS_3D(stretch,param):"""Horgan-Saccomandi.3D加载由拉伸指定。param:mu,lamMax,kappa.返回真实应力。"""L1=stretch[0]L2=stretch[1]L3=stretch[2]F=array([[L1,0,0],[0,L2,0],[0,0,L3]])J=det(F)bstar=J**(-2.0/3.0)*dot(F,F.T)bstar2=dot(bstar,bstar)I1s=trace(bstar)I2s=0.5*(I1s**2-trace(bstar2))mu=param[0]lamM=param[1]kappa=param[2]fac=mu*lamM**4/Jden=lamM**6-lamM**4*I1s+lamM**2*I2s-1returnfac/den*((lamM**2-I1s)*bstar+bstar2-\(lamM**2*I1s-2*I2s)/3*eye(3))+kappa*(J-1)*eye(3)这段代码实现了Horgan-Saccomandi(HS)3D模型，考虑了材料的可压缩性。该函数使用拉伸比来描述变形，并返回真实应力张量。使用以下Python代码来应用可压缩单轴加载的HS模型：frompylabimport*fromPolymer_Mechanics_Chap05import*trueStrain=linspace(0,0.7,100)trueStress=uniaxial_stress(HS_3D,trueStrain,[1.0,2.5,1000])plot(trueStrain,trueStress,'b-')xlabel('真实应变')ylabel('真实应力(MPa)')grid('on')show()这段代码使用了先前定义的HS_3D函数来计算可压缩单轴加载下的应力-应变关系，并绘制了相应的曲线图。参数[1.0,2.5,1000]分别代表剪切模量μ、限制链拉伸λmax和体积模量κ。绘制的曲线如下：图5.23Treloar[16]的实验数据和Horgan-Saccomandi模型的预测结果对比Reference：[33]C.O.Horgan,G.Saccomandi.Constitutivemodelingofrubber—likeandbiologicalmaterialswithlimitingchainextensibility.Math.Mech.Solids,72002353-371.[34]C.O.Horgan,J.G.Schwartz.Constitutivemodelingandthetrouserstestforfractureofrubber-likematerials.J.Mech.Phys.Solids,532005545-564.来源：ABAQUS仿真世界