MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现 电子书-399页（下篇）
7.2.1 限 幅 和 滤 波
限幅方法是最简单的PAPR 减小方案，它把发射信号的最大幅度限制在一个预先指定的水平， 但是它具有以下缺点：
●限幅会引起带内信号失真，从而致使BER 性能下降。
●限幅会引起带外辐射，从而导致对邻道的干扰。虽然通过滤波可以减少由限幅引起的带外 干扰，但是在离散时域以奈奎斯特采样率执行限幅时，滤波可能会影响带内信号的高频 分量。然而，如果在LPF 之前，在离散时域对过采样 (L≥4) 的 OFDM 信号执行限幅， 然后让信号通过带通滤波器(Band-Pass Filter,BPF),那么误码率性能的恶化会轻一些[169。
●对限幅的信号滤波可以降低带外辐射，但这会导致峰值再次增大，使滤波后的信号可能超 过限幅操作规定的限幅电平[164]。
图7.13显示了基于限幅和滤波的PAPR减小方案的框图，其中L 为过采样因子，N 为子载波 数。在这个方案中，由式(7.15)的IFFT 生成 L 倍的过采样离散时间信号x'[m],然后调制载频fe
得到通频带信号x[m] 。 令 x?[m] 表示限幅后的x[m], 可以表示为
(7.18)
或
(7.19)
其中，A 为预先指定的限幅电平。注意，式(7.19)可以应用于复基带信号和实通带信号，而式(7.18) 只能应用于通频带信号。定义限幅比(Clipping Ratio,CR)为限幅电平与OFDM 信号的RMS(σ)
之比：
对于子载波数为N 的基带信号和通频带信号分别有σ= √N 和σ= √N/2。
图7.13 基于限幅和滤波的PAPR减小方案的框图
在一般情况下，PAPR 减小方案的性能可以从以下三个方面评价173]:
●带内波动和带外辐射，通过功率谱密度(PSD) 观察。
● CF或 PAPR 的分布，由相应的CCDF 给出。
● 编码和非解码的BER 性能。
表7.1给出了在程序7.11和程序7.12中使用的仿真参数值。运行程序7.11(“PDF_of_clipped
_and_filtered_OFDM_signal.m”) 可以得到图7.14和图7.15。图7.14显示了在仿真中使用的等 波纹通频带FIR 滤波器的脉冲响应和频率响应，其中采样频率为f₅=8MHz, 阻带和通带边缘频 率向量分别是[1.4,2.6]MHz 和[1.5,2.5]MHz; 为了使阻带衰减约为40 dB, 设置抽头数为104。图 7.15显示了利用表7.1给出的参数值对OFDM 信号x'[m] 进行限幅和滤波的仿真结果。图7.15(a)~
图7. 15(d) 分别显示了过采样基带信号x'[m] 及其功率谱、过采样通频带信号x[m] 的直方图(相 当于 PDF) 和功率谱、限幅后的通频带信号x![m] 的直方图(相当于PDF) 和功率谱、滤波后的 信号x[m] 的直方图(相当于PDF) 和功率谱。从图7.15 (b) 可以看出 OFDM 信号近似服从高 斯分布。图7.15 (c) 表明限幅后的信号幅度低于限幅电平。图7.15 (d) 表明滤波后的信号峰值 超过限幅电平。比较图7.15 (c) 和图7.15 (d), 可以看到限幅后的带外频谱增大了，但滤波后的 带外频谱减小了。
MATLAB 程序：限幅和滤波
程序7.11 “PDF_of_clipped_and_filtered_OFDM_signal.m”, 绘制图7.14和图7.15
%PDF_of_clipped_and_filtered_OFDM_signal.m
%画图7.14和图7.15
clear
CR=1.2;% 限幅比
b=2;% 每一QPSK符号的比特数
N=128;%FFT 大小
Ncp=32;%CP 大小
fs=1e6;% 采样频率
L=8;% 过采样因子
Tsym=1/(fs/N);% 采样频率
Ts=1/(fs*L);% 采样周期
fc=2e6;wc=2*pi*fc;% 载波频率
t=[0:Ts:2*Tsym-Ts]/Tsym;% 时间向量
t0=t(N/2-Ncp)*L);
f=[0:fs/(N*2):L*fs-fs/(N*2)]-L*fs/2;% 频率向量
Fs=8;% 滤波器的采样频率
Norder=104;% 滤波器的阶数
dens=20;% 滤波器的密度因子
FF=[01.41.52.52.6 Fs/2];% 阻带/通带/阻带频率边缘向量
WW=[10110];% 阻带/通带/阻带加权向量
h=firpm(Norder,FF/(Fs/2),[001100],WW,{dens});%BPF 系数 X=mapper(b,N);
X(1)=0;%QPSK 调制
x=IFFT_oversampling(X,N,L);%IFFT 和过采样 x_b=add_CP(x,Ncp*L);% 加 CP
x_b_os=[zeros(1,(N/2-Ncp)*L),x_b,zeros(1,N*L/2)];% 多采样 x_p=sqrt(2)*real(x_b_os.exp(j*2*wc*1);% 从基带到通频带 X_P_c=clipping(x_p,CR);% 式(7.18)
X_p_c_f=f(filter(h,1,x_p_c));
x_p_c_f=iff(X_p_c_f);
x_b_c_f=sqrt(2)*x_p_c_f.*exp(-j*2*wc*t);% 从通频带到基带 figure(1);clf % 图7.15 (a) 和图7.15(b)
nn=(N/2-Ncp)*L+[1:N*L];
nn1=N/2*L+[-Ncp*L+1:0];
nn2=N/2*L+[0:N*L];
subplot(221)
plot(t(nn1)-t0,abs(x_b_os(nn1)),'k:') hold on
plot(t(nn2)-t0,abs(x_b_os(nn2)),k-)
axis([t([nn1(1)nn2(end)])-t00 max(abs(x_b_os))])
title(['Baseband signal,with CP'J)
xlabel(t(normalized by symbol duration))
ylabel('abs(x"[m])')
subplot(223)
XdB_p_os=20*log10(abs(ff(x_b_os));
plot(f,fftshift(XdB p os)-max(XdB p os),'k')
xlabel(frequency[Hz])
ylabel('PSD[dB])
axis([f([1 end])-1000])
subplot(222)
[pdf_x_p,bin]=hist(x_p(nn),50);
bar(bin,pdf_x_p/sum(pdf_x_p),'k')
xlabel(x'),ylabel(pdf)
title(['Unclipped pass band signal')
subplot(224)
XdB_p=20*log10(abs(fft(x_p));
plot(f,ftshift(XdB_p)-max(XdB_p),'k')
xlabel('frequency[Hz]')
ylabel(PSD[dB])
axis([f([1 end])-1000])
figure(2);clf % 图7.15 (c) 和图7.15 (d)
subplot(221)
[pdf_x_p_c,bin]=hist(x_p_c(nn),50);
bar(bin,pdf_x_p_c/sum(pdf_xp_c),'k')
title(['Clipped pass band signal,CR='num2str(CR)])
xlabel(x'),ylabel(pdf)
subplot(223)
XdB_p_c=20*log10(abs(ff(x_p_c));
plot(f,fftshift(XdB_p_c)-max(XdB_p_c),'k')
xlabel(frequency[Hz])
ylabel(PSD[dB])
axis([f([1 end])-1000])
subplot(222)
[pdf_x_p_c_f,bin]=hist(x_p_c_f(nn),50);
bar(bin,pdf_x_p_c_f/sum(pdf_x_p_c_f),'k')
title(['Pass band signal after clipping and filtering,CR='num2str(CR)]) xlabel(x')
ylabel('pdf)
subplot(224)
XdB p c f=20*log10(abs(X_p_c_f);
plot(f,fftshift(XdB_p_c_f)-max(XdB_p_c_f),'k')
xlabel(frequency[Hz])
ylabel(PSD[dB])
axis([f([1 end])-1000])
figure(3);clf %图7 . 14
subplot(221)
stem(h,'k')
xlabel(tap')
ylabel(Filter coefficient h[n])
axis([1,length(h),min(h),max(h)])
subplot(222)
HdB=20*log10(abs(f(h,length(X_p_c_f));
plot(f,fftshift(HdB),'k')
xlabel('frequency[Hz])
ylabel(Filter freq response H[dB])
axis([f([1 end])-1000])
subplot(223)
[pdf_x_p_c_f,bin]=hist(abs(x_b_c_f(nn),50);
bar(bin,pdf_x_p_c_f/sum(pdf_x_p_c_f),'k')
title(['Baseband signal after clipping and filtering,CR='num2str(CR)]) xlabel(|x|')
ylabel(pdf)
subplot(224)
XdB_b c f=20*log10(abs(fft(x_bc_f);
plot(f,ftshif(XdB_b_c_f)-max(XdB_b_c_f),'k')
xlabel('frequency[Hz])
ylabel(PSD[dB])
axis([f([1 end])-1000])
程序7. 12 “clipping”, 利 用CR 限制信号幅度
function [x_clipped,sigma]=clipping(x,CR,sigma) %CR : 限幅比
%sigma :x 的标准差
if nargin<3
x_mean =mean(x);
x_dev=x-x_mean;
sigma=sqrt(x_dev*x_dev'/length(x)); end
CL=CR*sigma;% 限幅水平
x_clipped=x;
ind=find(abs(x)>CL);% 指示限幅
x_clipped(ind)=x(ind)./abs(x(ind)*CL;%式(7. 18)限制到CL
运行程序7. 13(“CCDF_of_clipped_filtered_OFDM_signal.m”) 可以得到图7.16。图7.16(a) 显示了对于限幅和滤波后的OFDM 信 号 ，CF 的 CCDF 。 因 为CF 是 PAPR 的平方根，所以CF 的 CCDF 可以看做PAPR 的分布。从图7. 16(a) 中可以看出， OFDM 信 号 的PAPR 在限幅后显著降 低，而在滤波后有所上升。 CR 越 小 ，PAPR 降低得越多。图7. 16(b) 显示了使用限幅和滤波技术 的 BER 性能，图中“C” 表示只有限幅的情况，“C&F” 表示限幅和滤波都有的情况。从图7. 16(b) 中可以看出，当CR 减 小 时 ，BER 性能变差。
MATLAB程序：采用限幅和滤波的PAPR 分布和 BER 性能
程序7. 13“CCDF _of_clipped_filtered_OFDM_signal.m”, 采用限幅和滤波的PAPR 分 布 和BER 性能
%CCDF_of_clipped_filtered_OFDM_signal.m
%画图7 . 16
clear,clf
SNRdBs=[0:10]; %SNR[dB] 向 量
N_SNR=length(SNRdBs);
Nblk=100;
CRs=[0.8:0.2:1.6];
N_CR=length(CRs);
gss=*^<sd>v';
b=2;% 每个QAM 符号的比特数 M=2^b;% 和字符集大小
N=128; %FFT 大小
Ncp=0;%CP 大小(GI 长度) fs=le6; % 采样频率
L=8; % 过采样因子
Tsym=1/(fs/N); %OFDM 符号周期
Ts=1/(fs*L); %OFDM 采样周期
fc=2e6;wc=2*pi*fc;% 载波频率
t=[0:Ts:2*Tsym-Ts]/Tsym;% 时间向量
A=modnorm(qammod([0:M-1],M),'avpow',1);% 归一化因子
mdmod=modem.qammod('M,M,'SymbolOrder','Gray','InputType','Bit');
mddem=modem.qamdemod('M',M,'SymbolOrder','Gray',OutputType','Bit');
Fs=8;% 滤波器采样频率
Norder=104; % 滤波器阶数 dens=20; % 滤波器密度因子
FF=[01.41.52.52.6 Fs/2]; %阻带/通带/阻带频率边缘
WW=[10110]; %阻带/通带/阻带加权向量
h=firpm(Norder,FF/(Fs/2),[001100],WW,{dens}); %BPF 系数 Clipped_errCnt=zeros(size(CRs));
ClippedFiltered_errCnt=zeros(size(CRs));
CF=zeros(1,Nblk);
CF_c=zeros(N_CR,Nblk);
CF_cf=zeros(N_CR,Nblk);
ber_an alytic=berawgn(SNRdBs-10*log10(b),'qam',M);
kk1=1:(N/2-Ncp)*L;
kk2=kk1(end)+1:N/2*L+N*L;
kk3=kk2(end)+[1:N*L/2];
z=[2:0.1:16];
len_z=length(z)
%-------------增加SNRdB 进行循环------------% fori=1:N_SNR
SNRdB=SNRdBs(i);
for ncf=0:2 % 无限幅/限幅/限幅和滤波
if ncf==2
m=ceil(length(h)/2);
else
m=1;
end
for cr=1:N_CR
if ncf==0&cr>1
break;
end
CR=CRs(cr);
nobe=0;
for nblk=1:Nblk %(i)
msgbin=randnt(b,N); %二进制序列
X=A*modulate(mdmod,msgbin); %4QAM(QPSK) 映射 X(1)=0+j*0;% 不使用DC
x=IFFT_oversampling(X,N,L);
x_b=add_CP(x,Ncp*L);
x_b_os=[zeros(1,(N/2-Ncp)*L),x_b,zeros(1,N*L/2)];
x_p=sqrt(2)*real(x_b_os.*exp(j*2*wc*t));
if ncf>0
XP_c=clipping(x_p,CR);% 限幅
X_p=X_p_c;
if ncf>1
x_p_cf=iff(f(h,length(x_p)).*f(x_p));
x_p=x_p_cf;
end
end
ifi=N_SNR
CF(nblk)=PAPR(x_p); end
y_p_n=[x_p(kk1)awgn(x_p(kk2),SNRdB,'measured)x_p(kk3)]; y_b=sqrt(2)*y_p_n.*exp(-j*2*wc*t);
Y_b=ff(y_b);
y_b_z=iff(zero_pasting(Y_b);
y_b_t=y_b_z(N/2-Ncp)*L+m+[0:L:(N+Ncp)*L-1]);
Y_b_f=fft(y_b_t(Ncp+1:end),N)*L;
Y_b_bin=demodulate(mddem,Y_b_f);
nobe=nobe+biterr(msgbin(:,2:end),Y_b_bin(:,2:end)); end
if ncf=0
ber_no(i)=nobe/Nblk/(N-1)/b; elseifncf==1
ber_c(cr,i)=nobe/Nblk/(N-1)/b; else
ber_cf(cr,i)=nobe/Nblk/(N-1)b; end
ifi=N_SNR
for iz=1:len_z
CCDF(iz)=sum(CF>z(iz))/Nblk; end
if ncf=0
CCDF_no=CCDF;
break;
elseif ncf=1
CCDF_c(cr,;)=CCDF; else
CCDF_cf(cr,)=CCDF; end
end
end
end
end
subplot(221)
semilogy(z,CCDF_no)
grid on,hold on for cr=1:N_CR gs=gss(cr);
subplot(221)
semilogy(z,CCDF_c(cr;),[gs'-],z,CCDF_cf(c,;),[gs':']) hold on
subplot(222)
semilogy(SNRdBs,ber_c(cr,:),[gs¹-],SNRdBs,ber_cf(cr,;),[gs':']) end
semilogy(SNRdBs,ber_no,'o,SNRdBs,ber_an alytic,'k),grid on function y=zero_pasting(x)
%在输入序列x 的一半中心处粘贴零 N=length(x);
M=ceil(N/4);
y=[x(1:M)zeros(1,N/2)x(N-M+1:N)];
7.2.2 PAPR 减 小 编 码
文献[175]已经证明对于8个子载波的OFDM 系统，通过3/4码率的块编码可以得到最大为3 dB 的 PAPR。将3比特的数据码字映射成4比特的码字，然后选择最小PAPR 的许用码字组。为了降 低期望的PAPR 水平，必须减小码率。文献[175]指出通过遍历搜索得到的块码是格雷互补序列。 如果两个序列在所有的相位上满足非周期的自相关和为0,那么称这两个序列为格雷互补序列。文 献[177]证明了可以利用格雷互补序列构造PAPR 为3 dB 的 OFDM 信号。文献[178]证明了将互补 序列用于减小PAPR 和前向纠错的可行性。此外，文献[180]证明了可以由Reed-Muller 码得到长度 为2”的二进制格雷互补序列对。然而，这些编码技术仅对子载波数较少的多载波系统有效。总的 来说，通过遍历方式为具有大量子载波的OFDM 系统搜索一个好的码字不现实，因此这就限制了 PAPR 减小编码在实际OFDM 系统中的作用。
首先考虑互补序列的基本特性。两个长度为N 、包含- 1或+1的序列x₁[n] 和x₂[n], 如果它们 的自相关和满足以下条件，则称它们为互补序列：
(7.20)
对式(7.20)进行傅里叶变换得到：
|x₁[k]²+|x₂[k]²=2N (7.21)
其中， X,[k] 是{x;[n]} 的 DFT, 满足：
(7.22)
其 中 ，T 为采样周期。对x,[n] 的自相关函数取DFT 得到x,[k] 的功率谱密度(PSD) 。注意|x,[k]² 是序列{x;[n]} 的 PSD 。 由式(7.21)可知 PSD 的上限为2N, 即
(7.23)
因为x;[n] 的功率为1,所以式(7.22)中的 x|,[k]² 的均值为N 。因 此 ，X,[k] 的 PAPR 的上限为
( 或 3dB) (7.24)
假设用一个序列作为IFFT 的输入。由于IFFT 相当于将FFT 输出的复共轭除以N, 所以可以 用x[n] 的 IFFT 替换X[k], 因此PAPR 的上限为2(即3dB)。这意味着如果将互补序列作为IFFT 的输入来产生OFDM 信号，那么PAPR 将不会超过3dB 。图7.17 (a) 和图7.17 (b) 分别说明了 16子载波无编码OFDM 信号的PAPR 和16子载波互补编码OFDM 信号的PAPR。从图中可以看 出互补编码将PAPR 减小了大约9dB。
7.2.3 选择性映射
如图7 . 18所示为用于减小 PAPR 的选择性映射 (SLM) 的框图。将输入数据块 X=[x[0],x[1],…,X[N-1]] 与具有U 个不同相位的序列P“=[p,p”,…,p'-1] 相乘，得到一个 修正的数据块】X“=[x“[1],x“[2], … 
,其中P“=e,φ”∈(0,2π),v=0,1,…,N-1, u=1,2,…,U 。 对 U 个独立序列{x“[v]} 取 IFFT 得到序列x”=[x“[0],x”[1],- 
, 然 后 选择其中具有最小PAPR的序列x=x “发射[185].
(7.25)
为了使接收机能够恢复原始数据块，应该发射作为边信息(side information)的选定相位序列 P“的编号 u¹⁶4】。实现SLM 技术需要 U 次 IFFT 运算。此外，对于每个数据块，需要[log₂U」比 特的边信息，其中[x] 为小于x 的最大整数。
7.2.4 部 分 传 输 序 列
部分传输序列 (PTS) 技术将 N 个符号的输入数据块分割为V个不相交的子块：
(7.26)
其 中 ，Xi 为连续分布、大小相同的子块。如图7.19所示，在 SLM 技术中对所有的子载波加扰， 而在PTS 技术中对每一个子块加扰(独立旋转相位)[187]。每一个分割后的子块乘以一个相应的复
相位因子b=ej⁶,v=1,2, … ,V, 随后经过IFFT, 得到：
(7.27)
其中，{x" 为 PTS。选择相位向量，使得PAPR最小[188.
(7.28)
这样，最小PAPR向量的时域信号可以表示为
(7.29)
为降低复杂度，仅在一个有限的集 合中选择相位因子 因为允许的相位因子集 合是 ,所以应该在W-1 个相位因子集 合中搜索最佳的相位因子集 合。因此， 搜索的复杂度随子块数的增加呈指数上升。
对于每一个数据块，PTS 技术需要V次IFFT运算和log₂W」 比特的边信息。PTS 技术的PAPR性能不仅受子块数V 和允许的相位因子W的影响，而且受子块分割的影响。实际中有三种子块分 割方案：相邻、交叉和伪随机方案。在这些方案中，伪随机方案性能最好189。
正如前面讨论的，PTS 技术存在搜索最优相位向量集 合时复杂度较高的问题，特别是当子块 数增加时。文献[190,191]提出了各种降低复杂度的方案。 一个特别的例子是使用二进制相位因子 {1,-1}的次优组合算法190,现将其总结如下：
①如式(7.26)所示，将输入数据块分为V个子块。
②设置所有的相位因子b=1,v=1,2, … ,V, 找到式(7.27)中的PAPR, 将其设为PAPR_min。
③ 设 置v=2。
④ 在b°=-1 的情况下，找到式(7.27)中的PAPR。
⑤ 如 果PAPR>PAPR_min, 那 么b=1; 否则，更新PAPR=PAPR_min。
⑥ 如 果v<V, 那 么v 加1,然后回到步骤④;否则，得到最优的相位因子b, 然后退出程序。 在次优的组合算法中对式(7.27)计算 V 次，远小于原来的 PTS 技术所需的计算次数，即
V<W。
如图7.20所示为采用PTS 技术(子块数目变化)时16-QAM/OFDM 系统的PAPR 的 CCDF。
从图中可以看出当子块数目增加时 (V=1,2,4,8,16),PAPR 的性能提高了。运行程序7 . 14 (“compare_CCDF_PTS.m”) 可以得到图7.20,该程序调用程序7.15(“CCDF_PTSO”) 和程序7.16 (“CCDF_OFDMA(”) 以得到采用PTS 技术的CCDF。
更多内容见附件
免责声明：
本页面/内容部分素材来源于互联网公 开 信 息，旨在传递更多信息，不代表本平台立场。
版权归原作者或机构所有，如涉及侵权，请通过平台联系我们，我们将在核实后第一时间处理。
本平台对转载内容的真实性、准确性不作任何保证，用户需自行判断并承担使用风险。
