基于ABAQUS的拱桥三维拓扑优化
关键词：Abaqus；拱桥；拓扑优化；三维有限元
拓扑优化适合用于对不确定结构进行最优设计。一方面，此方法的灵活性要优于其他方法，因为它支持将任意形状输出作为结果。另一方面，结果并非总是直接可行。因此，拓扑优化常用在最初阶段，方便指导后续设计。
实际操作时，我们将人为定义一个密度函数，几何内各点处的值介于 0 和 1 之间。在结构力学仿真中，我们希望最大化梁的刚度。在结构力学问题中，最大化刚度等同于最小化柔度。从能量的角度来说，它还相当于最小化总应变能。
【模型信息】石拱桥为单跨桥梁结构，桥面长度64.4m，桥面宽度9.6~9.0m。主拱净跨37.02m，拱券厚度1.03m，拱券轴线圆弧半径27.82m，矢高7.05m，矢跨比1/5.25。
图1 模型尺寸信息
【荷载&边界设置】本次荷载选择为自重和桥面均布荷载，在两侧拱脚处固结。
图2 边界条件设置
【优化参数设置】首先在ABAQUS中设置拓扑优化，选择冻结荷载和边界区域，然后设置应变能和体积，通过不断缩小体积阈值实现规定条件下的最大刚度，本次体积阈值分别设置为0.1，0.2和0.3。
图2 优化参数设置
【优化结果云图】提取在不同阈值下的结构云图。
图3 结构优化结果(V≤0.3)
图4 结构优化结果(V≤0.2)
图5 结构优化结果(V≤0.1)
【优化结果曲线】提取在不同阈值下的体积及应变能变化值如下图所示。
图3 不同阈值下的目标函数变化趋势
由上图分析得知，当V≤0.1时，应变能发生畸变，结构整体刚度增强过大，V≤0.2时，应变能整体趋势最为稳定，结构整体刚度和体积含量也达到相对平衡。同时通过云云图得知，V≤0.2时，整体结构和示例图近乎一致，表明此状态下达到了相对力学平衡。
【注】本次模型设置较为复杂，其中需要优化区域的选择尤为重要，文中并未展示完全的技巧设置
