电路(邱关源第四版)-电子书
第 一 章 电路模型和电路定律
内 容 提 要
本章介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，吸收、发出功率的表达式 和计算方法，还将介绍电阻、电容、电感、独立电源和受控电源等电路元件。
不同的电路元件的变量之间具有不同的约束。基尔霍夫定律是集总参数电 路的基本定律，包括电流定律和电压定律，分别对相互连接的支路电流之间和相 互连接的支路电压之间予以线性约束。这种约束与构成电路的元件性质无关
§1-1 电路和电路模型
人们在工作和生活中时常会遇到一些实际电路。实际电路是为完成某种预 期的目的而设计、安装、运行的，由电路器件(例如晶体管)和电路部件(例如电容 器、电阻器等)相互连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能。 在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。电压和电 流是在电源的作用下产生的，因此，电源又称为激励源。由激励而在电路中产生 的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励称为输 人，响应称为输出。
有些实际电路十分复杂。例如，电力的产生、输送和分配是通过发电机、变 压器、输电线等完成的，形成了一个庞大和复杂的电路或系统。当前，集成电路 的应用已渗透到许多领域，集成电路芯片可能小到不大于指甲，但在上面有成千 上万个晶体管相互连接成为一个电路或系统，当今，超大规模集成电路的集成 度越来越高，就是说在同样大小的硅片上可容纳的器件数目越来越多，可达数百 万或更多。前面所谈电路，无论尺寸大小都是比较复杂的，但有些电路非常简 单，例如手电筒就是一个很简单的电路。
本书的主要内容是介绍电路理论的入门知识并为后续课程准备必要的基 础。电路理论研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通等物理量 描述其中的过程。电路理论主要用于计算电路中各器件的端子电流和端子间的 电压，一般不涉及内部发生的物理过程。本书讨论的电路不是实际电路而是它 们的电路模型。实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成，理想电 路元件是组成电路模型的最小单元，足具有某种确定的电磁性质的假想元件，它 是一种理想化的模型并具有精确的数学定义。在一定假设条件下，可用足以反 映其中电磁性质的理想电路元件或它们的组合模拟实际电路中的器件。在电路 模型中各理想元件的端子是用“理想导线”连接起来的。根据端子的数目，理想 电路元件可分为二端、三端、四端元件等等。
图 1 - 1(a)所示为含有一个电源即于电池， 一个负载即小灯珠和两根连接 导线的简单电路，其电路模型如图1-1(b) 所示。该图中的电阻元件 R 作为小 灯珠的电路模型，干电池用电压源 Us 和电阻元件 R, 的串联组合作为模型，连 接导线用理想导线(其电阻设为零)或线段表示。
用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件就是建立其模型(简称建模): 建模时必须考虑工作条件，并按不同精确度的要求把给定工作情况下的主要物 理现象及功能反映出来。例如，在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻 元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟，在较高频率 下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元 件。可见在不同的条件下，同实际器件可能采用不同的模型。模型取得恰当， 对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误 差，有时甚至导致自相矛盾的结果。如果模型取得太复杂就会造成分析的困难； 反之，如果取得太简单，就不足以反映所需求解的真实情况。所以建模问题需要 专门研究，本书不作介绍。
今后本书所说电路一般均指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路。同时将把理想电路元件简称为电路元件。①
电路理论是一门研究网络②分析和网络综合或设计的基础工程学科，它与 近代系统理论有密切的关系。本书的主要内容是电路分析，探讨电路的基本定 律和定理，并讨论各种计算方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等 建立必要的理论基础。
§1-2 电流和电压的参考方向
电路理论中涉及的物理量主要有电流、电压、电荷和磁通，通常用 I 、U 、Q 和Φ分别表示③。磁通链用 Y 表示。另外，电功率和电能量也是重要的物理 量，它们的符号分别为 P、W。
在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，有必要指定电 流或电压的参考方向。这是因为电流或电压的实际方向可能是未知的，也可能是 随时间变动的。图1-2表示一个电路的一部分，其中的长方框表示一个二端元 件。流过这个元件的电流为 i,其实际方向或是由A 到 B,或是由B 到 A。 在该图 中用实线箭头表示电流的参考方向，它不一定就是电流的实际方向。指定参考方 向的用意是在于把电流看成代数量。如果电流 i 的实际方向是由A 到 B, 如图(a) 中虚线箭头所示，它与参考方向一致，则电流为正值，即 i>0。 在图(b)中，指定的 电流参考方向自B 到 A(见实线箭头),如果电流的实际方向是由A 到B(见虚线箭 头),两者不一致，故电流为负值，即 i<0 。 这样，在指定的电流参考方向下.电流 值的正和负就可以反映出电流的实际方向。电流的参考方向可以任意指定， 一般 用箭头表示，也可以用双下标表示，例如 iA 表示参考方向是由A 到 B。
同理，对电路中两点之间的电压也可以指定参考方向或参考极性。两点之 间的电压参考方向可以用正(+)、负(一)极性表示，正极指向负极的方向就是电压的参考方向，见图1-3。指定电压的参考方向后，电压就成为一个代数壁 在图1 - 3中，如果 A 点电位高于 B 点电位，即电压的实际方向是由 A 到 B, 两者的方向一致， 则 u>0 。 当实际电位是B 点高于 A 点，两者相 反，则 u<0。 有时为了图示方便，可用一个箭头表示电压的参考方向(图1-3)。还可用双下标表示电压，如 u 表示A 和 B 之间电压参考方向 由 A 指 向 B。
① 有些实际电路器件也称为“电路元件”,本书中凡涉及“电路元件“均指理想化的模型
② 本书中，“网络”(network) 和“电路”(crcuit) 将不加区分地被引用：“网络”的含义较为广泛，可引 伸至非电情况。
③ 当电路中的电流、电压、电荷等变量随时问变化时， 一般用小写字母 i、t、q 表示，用大写字母1、L!、 Q 时则表示对应的变量是恒定量，但本书有时也采用小写字母表示恒定的变量；可根据上、下文判断。
一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。如果指定流过元 件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的 参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图1-4 (a); 当两者不一致时，称为非关联参考方向。在图1-4(b) 中 ，N 表示电路的 个部分，它有两个端子与外电路连接，电 流 i 的参考方向自电压u 的正极性端流 人电路，从负极性端流出，两者的参考方向一致，所以是关联参考方向；图1 ·4 (c) 所示电流和电压的参考方向是非关联的。
在国际单位制(SI) 中，电流的单位为 A (安培，简称安),电荷的单位为C ( 库 仑，简称库),电压的单位为 V(伏特，简称伏)。表1-1列出了SI 单位中规定的用来构成十进倍数和分数单位的词头。例如，1 pA (微安)=10⁻⁶ A,2kV (千伏)
-2×10³V。
§1-3 电功率和能量
在电路的分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。这是因为电路 在工作状况下总伴随有电能与其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备、 电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额 定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。
电功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极经元件运 动到电压的“-”极时，与此电压相应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能 量；反之，正电荷从电压的“-”极经元件运动到电压“+”极时，电场力作负功，元 件向外释放电能从 t 。到 t 的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义(A 、B两点的电压 在量值上等于电场力将单位正电荷由A 点移动到 B点时所作的功)求得为
式中 u 和i 都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能 W 也是时间的函数，且 是代数量。功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。由式(1-1) 可知，元件吸收的电功率可写为
式中 p 是元件吸收的功率。当 p>0 时，元件确实吸收功率；p<0 时，元件实际 释放电能即发出功率。
当电流的单位为 A, 电压的单位为V 时，能量的单位为 J(焦耳，简称焦),当 时间的单位为 s(秒)时，功率的单位为 W(瓦特，简称瓦)。
在指定电压和电流的参考方向后，应用式(1-2)求功率时应当注意：当电压 和电流的参考方向为关联参考方向时，乘积“ui” 表示元件吸收的功率；当 p 为 正值时，表示该元件确实吸收功率。如果电压和电流的参考方向为非关联参考 方向时，乘积“ui” 表示元件发出的功率，此时，当 p 为正值时，该元件确实发出
功率，一个元件若吸收功率100 W, 也可以认为它发出功率-100 W, 同 理 ， 个元件若发出功率100 W, 也可以认为它吸收功率-100 W。 这两种说法足致的。
§1-4 电 路 元 件
电路元件是电路中最基本的组成单元。电路元件通过其端子与外部相连 接；元件的特性则通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的 电磁性质。集总(参数)元件假定：在任何时刻，流人二端元件的一个端子的电流 一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。由集总元件 构成的电路称为集总电路，或具有集总参数的电路。用集总元件及其组合模拟 实际的部件和器件以及用集总电路作为实际电路的电路模型是有条件的，本书 的第18章将加以讨论。本书的其余各章只考虑集总电路。
前已提及，电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件 等。电路元件还可分为无源元件和有源元件，线性元件和非线性元件，时不变元 件和时变元件等等。
§1-5 电 阻 元 件
电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用二端线性电阻元件作为其模型 (以后各章主要讨论二端元件，故将略去“二端”两字)。线性电阻元件是这样的 理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律，即有
u=Ri (1-3)
线性电阻元件的图形符号见图1-6(a) 。 上式巾 R 称为元件的电阻，R 是一个正实 常数。当电压单位用V,电流单位用A 表示时，电阻的单位为Ω(欧姆，简称欧)
式 中 G 称为电阻元件的电导。电导的单位是S(西门子，简称西)。 R 和Gi 都是 电阻元件的参数。
由于电压和电流的单位是 V 和 A, 因此电阻元件的特性称为伏安特性：图 1-6(b) 画出线性电阻元件的伏安特性，它是通过原点的一条直线。直线的斜率 与元件的电阻 R 有关。如果在作图时，电压坐标的标尺为 m(m为坐标轴上： 每单位长度代表的电压值),电流坐标的标尺为 m;(m, 为坐标轴上每单位长度 代表的电流值),则有：
当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把
它称为“开路”。开路的伏安特性在 u-i 平面上与电压轴重合，它相当于 R∞或G=0, 如图1 - 8(a) 。 当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时.它 的端电压恒为零值，就把它称为“短路”。短路的伏安特性在 ui 平面上与电 流轴重合，它相当于 R=0 或 G=∞, 如 图 1 - 8(b) 。 如果电路中的一对端子 1…1′之间呈断开状态，如图1-8(c), 这相当于1 - 1 之问接有 R=x 的电阻. 此时称1- 1′处于“开路”。如果把端子1- 1'用理想导线(电阻为零)连接起来， 称这对端子1 · J‘ 被短路，如图1 - 8(d).
当 电 压 u 和 电 流i 取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率为
R 和(是正实常数，故功率p 恒为非负值。所以线性电阻元件是一种无源元件。 电阻元件从1。到t 的时间内吸收的电能为
电阻元件一般把吸收的电能转换成热能消耗掉。
由于制作材料的电阻率与温度有关，(实际)电阻器通过电流后因发热会使 温度改变，因此，严格说，电阻器带有非线性因素。但是在一定条件下，许多实际 部件如金属膜电阻器、线绕电阻器等，它们的伏安特性近似为一条直线。所以用 线性电阻元件作为它们的理想模型是合适的。
非线性电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的 电压电流关系一般可写为
这里 u 与i 仍是比例关系，但比例系数 R 是随时间变化的，故称为时变电阻元 件。
线性电阻元件的伏安特性位于第一、三象限。如果一个线性电阻元件的伏 安特性位于第二、四象限，则此元件的电阻为负值，即 R<0 。 线性负电阻元件 实际上是一个发出电能的元件。如果要获得这种元件， 一般需要专门设计：
今后，为了叙述方便，把线性电阻元件简称为电阻，所以本书中“电阻”这个 术语以及它的相应符号 R 方面表示一个电阻元件，另一方面也表示此元件的参数。
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