COMSOL_Multiphysics后处理手册用户指南

前    言 

COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发， 广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意 多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。作为一款大型的 高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场） 或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。COMSOL Multiphysics 以高效的计算 性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领 先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电 池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、 半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合 分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增 强创新能力，加速研发的重要工具。COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本 年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳 CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。 

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、 热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都 可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。 同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。用户也可以输入自己 的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。 

本指南作为COMSOL Multiphysics V4.x 操作手册丛书之一，详细介绍了在V4.x版本中， 各种后处理操作技巧及使用方法。COMSOL Multiphysics 可以生成一维绘图组：点、线、全 局数据图、表图等，二维绘图组：表面图、云图、流线、箭头、粒子追踪等，三维绘图组： 切片图、云图、表面图、边界或求解域图、流线、箭头、粒子追踪等。此外，还可以进行任 意点、曲线结果显示、积分后处理、生成动画、通过拉伸或旋转将低维度的结果显示成高维 度图形等。

印刷约定

本书中的印刷约定遵循COMSOL Multiphysics的用户指南中的约定。

其中粗体字表明该段文字确实会出现在COMSOL Multiphysics的程序界面中，例如模型 创建器是用户刚打开COMSOL Multiphysics时出现的窗口的标题，选项>选择列表是其中一个 菜单项等。

目    录 

前    言 ..................................................................................................................................................................... i 

印刷约定 .................................................................................................................................................................... ii 

目    录 ................................................................................................................................................................... iii 

第一章 数据集 ................................................................................................................................................- 1 - 

1.1 网格 ...................................................................................................................................................- 1 - 

1.2 解 .......................................................................................................................................................- 1 - 

1.3 截平面 ...............................................................................................................................................- 1 - 

1.4 三维切割线 .......................................................................................................................................- 2 - 

1.5 三维切割点 .......................................................................................................................................- 3 - 

1.6 三维边 ...............................................................................................................................................- 3 - 

1.7 等值面 ...............................................................................................................................................- 4 - 

1.8 三维镜像 ...........................................................................................................................................- 5 - 

1.9 三维参数化曲线 ...............................................................................................................................- 5 - 

1.10 参数化表面 .......................................................................................................................................- 6 - 

1.11 面 .......................................................................................................................................................- 7 - 

1.12 等值线 ...............................................................................................................................................- 8 - 

1.13 二维切割线 .......................................................................................................................................- 8 - 

1.14 二维切割点 .......................................................................................................................................- 8 - 

1.15 二维边 ...............................................................................................................................................- 8 - 

1.16 二维镜像 ...........................................................................................................................................- 8 - 

1.17 二维参数化拉伸 ...............................................................................................................................- 8 - 

1.18 二维参数化曲线 ...............................................................................................................................- 9 - 

1.19 二维旋转 ...........................................................................................................................................- 9 - 

1.20 一维切割点 .......................................................................................................................................- 9 - 

1.21 一维参数拉伸 ...................................................................................................................................- 9 - 

1.22 一维旋转 ......................................................................................................................................... - 10 - 

1.23 计算 ................................................................................................................................................. - 10 - 

1.24 函数 ................................................................................................................................................. - 11 - 

1.25 其他后处理 ..................................................................................................................................... - 12 - 

第二章 派生值和表格 .................................................................................................................................. - 14 - 

2.1 体积分 ............................................................................................................................................. - 14 - 

2.2 面积分 ............................................................................................................................................. - 15 - 

2.3 线积分 ............................................................................................................................................. - 15 - 

2.4 点估算 ............................................................................................................................................. - 16 - 

2.5 全局评估 ......................................................................................................................................... - 16 - 

第三章 绘图组和绘图 .................................................................................................................................. - 18 - 

3.1 一维绘图组 ..................................................................................................................................... - 18 - 

3.2 二维绘图组 ..................................................................................................................................... - 26 - 

3.3 三维绘图组 ..................................................................................................................................... - 42 - 

3.4 极坐标绘图组 ................................................................................................................................. - 48 - 

3.5 其他绘图方式 ................................................................................................................................. - 49 -

第四章 报告和数据导出 .............................................................................................................................. - 52 - 

4.1 保存图象 ......................................................................................................................................... - 52 - 

4.2 导出数据 ......................................................................................................................................... - 55 - 

4.3 生成动画 ......................................................................................................................................... - 58 - 

4.4 播放器 ............................................................................................................................................. - 60 - 

第五章 常见后处理操作 .............................................................................................................................. - 61 - 

5.1 中文字体显示 ................................................................................................................................. - 61 - 

5.2 二维结果的三维化——高度图 ..................................................................................................... - 61 - 

5.3 结构变形图 ..................................................................................................................................... - 62 - 

5.4 显示内部结果 ................................................................................................................................. - 62 - 

5.5 电场线/磁力线 ................................................................................................................................ - 63 - 

5.6 粒子追踪动画显示 ......................................................................................................................... - 64 - 

5.7 面图中显示网格 ............................................................................................................................. - 65 - 

5.8 任意一点结果显示 ......................................................................................................................... - 65 - 

5.9 2D轴对称结果旋转成3D图 ........................................................................................................ - 66 - 

5.10 积分后处理 ..................................................................................................................................... - 67 - 

5.11 极坐标图 ......................................................................................................................................... - 68 - 

5.12 傅立叶变换（FFT） ...................................................................................................................... - 68 - 

5.13 导出数据 ......................................................................................................................................... - 69 - 

5.14 导出指定点的数据 ......................................................................................................................... - 70 - 

5.15 导入参数扫描数据 ......................................................................................................................... - 70 - 

第六章 关于COMSOL与中仿科技 ............................................................................................................ - 71 - 

6.1 关于COMSOL ............................................................................................................................... - 71 - 

6.2 关于中仿科技 ................................................................................................................................. - 71 - 

第一章 数据集 

数据集是后处理的基础，本书后续所有的操作都需要基于某个数据集来完成。数据集中包含解、网格或基于解的切割点、线和面的后处理结果等。通过数据集中的各种后处理操作，结合后面的各种绘图组中的图象处理功能，完成数值模拟中的重要一个环节——后处理。 

• 1.1 网格 

网格是从建模过程中的网格部分环节中选择一个网格组来确定数据集，本操作的设定比较简单，如下图所示，从下拉列表中列出的网格组选择需要处理的网格即可。可附加选择。

• 1.2 解 

通常情况下，完成求解后，会在数据集节点中自动插入当前计算得到的结果。其中自动给出了对应的求解器、模型、以及框架等信息。 

值得注意的是，有时候计算完毕，但没有在数据集节点中插入解，此时，可以在数据集节点上按右键，选择解来手动插入。但需要注意这些对应的选项。 

另外，当修改了解对应的求解器时，解自动变化为该求解器得到的结果。如果修改了相差，则程序自动根据计算结果变换成对应相差的解。

- 解 

        解：从求解器列表中选择求解器，缺省为自动对应的求解器。 

        模型：从模型列表中选择模型，缺省为自动对应的模型。 

        框架：选择解所处的框架，缺省为材料框架。可修改为网格框架和空间框架。 

        某个角度（相位）的解：指定需要显示结果的相位，缺省为0。 

        比例因子：对解进行缩放，需要输入实数。

• 1.3 截平面

三维操作。截平面是指对解进行后处理，得到指定切面上的结果，并将结果保存在数据集中，供后续 处理。此项操作可用于在后处理时得到某些关心的切面上的结果，而无需在几何建模时绘制该切面。

- 数据

  数据集：截平面操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 平面数据

            面类型：定义切面的类型，缺省为快速，即与坐标面平行的切面。可修改为通用，采用三点，或点和 法线确定切面。

            面：快速时有效，坐标平面，从下拉列表中选择。 

            X轴坐标：快速时有效，与指定坐标面平行的切面的位移值，必须是实数。

            平面定义方法：通用时有效，缺省为三点，可修改为点和法线。

            点：指定取点的坐标值。

• 1.4 三维切割线

三维操作。三维切割线与截平面类似，在指定解中，得到沿着指定直线段上的结果，并将结果保存在数据集中，供后续调用。

- 数据 

     数据集：操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 线数据 

            线输入方法：确定切割线的方法，缺省为两点，由两点确定一条线段。可修改为点和方向，由点和方向矢量来确定线段。 

            点：指定点的坐标。 

            用点来界定：缺省为勾选，即两个指定点为数据集的界限。

• 1.5 三维切割点 

三维操作。在指定解中，得到指定点的结果，并保存到数据集中，供后续调用。

- 数据 

        数据集：操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 点数据 

        进入方法：定义点的方法，缺省为坐标，指定点的坐标。可修改为格点，以指定距离相间排列的多个

        数据点；或规则格点，指定各坐标方向点数，由程序自动计算坐标的多个数据点。 

        抓取到最近边界：缺省不勾选，如果勾选则表示距离指定坐标最近的边界上的点。

• 1.6 三维边 

三维操作。在指定解中，得到指定三维的几何边上的结果，将将结果保存到数据集中，供后续调用。可附加增加选择。

- 数据 

        数据集：操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 选择 

        选择：缺省为手动，即用鼠标从图中选择所需的边。可修改为全部，即选中全部边。通常情况下，用鼠标左键点选，右键确认。重复操作则表示取消选择。也可以用鼠标左键点选，然后点击设定区中的“+”号确认，“-”删除，“X”删除全部。被选中的边将列出在格式文本区中。

• 1.7 等值面 

三维操作。在指定解中，得到等值面上的数据，并保存到数据集中，供后续调用。本操作可用于在等

值面上显示各种数据结果。

- 数据 

       数据集：操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 表达式 

       表达式：需要显示结果图的表达式，既可以是内置的变量表达式，也可以是用户自己定义的变量表达式。用户可以手动输入表达式，或者也可以点击两个图标来分别指定： 

        ：程序列出一系列内置的表达式，用户从列表中选择需要显示的变量，该变量名称自动填入表达式编辑框，并替换原有表达式。 

       ：程序列出一系列内置的表达式，用户从列表中选择需要显示的变量后，该变量自动填入表达式编辑框。 

描述：缺省为自动，即不勾选。程序自动根据当前选择的内置表达式变量名称定义Y轴数据的名称。 

注：可以加上一些XML标签，例如¹，表示上标为1；₁表示下标为1。

- 等级 

        等级：指定等值面的取值点，可给出一个单调变化的数值序列，如下图，表示取电势等于0，0.1，0.4，0.7，1，1.5 这些等值面。 

• 1.8 三维镜像 

三维操作。取得指定解的三维镜像结果，并保存在数据集中供后续调用。本操作可用于简化计算，将三维几何模型简化为一半，甚至四分之一等模型，完成计算后，通过镜像得到完整的结果。

- 数据 

       数据集：操作所依托的解，可从下拉列表的解中选择所需的解。

- 平面数据 

        面类型：定义对称面的类型，缺省为快速，即与坐标面平行的切面。可修改为通用，采用三点，或点和法线确定对称面。 

        面：快速时有效，坐标平面，从下拉列表中选择。 

        X轴坐标：快速时有效，与指定坐标面平行的切面的位移值，必须是实数。 

        平面定义方法：通用时有效，缺省为三点，可修改为点和法线。 

       点：指定点的坐标值。

- 高级 

定义变量：缺省为不勾选，可以勾选后指定正值指示器。 

正值指示器：缺省变量为mir1side，在原始域中为1，镜像中为0。该变量常用于在绘制图象时，调用该值来显示或不显示某些变量，即作为一个逻辑变量来使用。 

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