作业3 答案第2部分

三、木榫结构剪切与挤压

0. 题目

如图所示， 木榫接头的剪切面面积为（        ）， 挤压面面积为（       ）

1. 剪切面面积 (    ) 的判定

剪切变形发生在平行于外力      作用线的平面上。在此结构中，要使接头沿水平方向拉断，木材必须沿着水平纹理被“剪开”。

• 受力逻辑：这是一个“互锁”结构。左侧木块的凸出部分（长度为       ）和右侧木块的凸出部分（长度为       ）分别承受剪切作用。

• 失效模式：

• 对于左侧木块，其危险剪切面面积为       。
• 对于右侧木块，其危险剪切面面积为       。

• 结论：在校核强度时，通常取其中面积较小（即最危险）的一个进行计算。在填空题中，通常填写单个受剪部位的表达式，即          或 **      **。

     

  注意：此处面积不叠加为         ，因为力          是完整地作用在左侧“钩子”上，同时也完整地作用在右侧“钩子”上，这属于串联受力模型。

2. 挤压面面积 (    ) 的判定

挤压变形发生在两构件相互“顶紧”的接触面上，该面垂直于外力      的作用线。

• 受力逻辑：当力        试图拉开接头时，中间的垂直阶梯面是唯一的力传递接触点，两木块在此处发生“硬碰硬”的挤压。
• 几何尺寸：该接触面的高度为       ，深度（进深）为       。
• 结论：挤压面积即为该垂直矩形的面积，计算公式为 *      *。

四、含倾斜支杆超静定结构内力分析

题目描述：水平刚性梁      左端由铰支座      固定，由两根材料相同的倾斜支杆 1 和 2 支撑。已知：

• 材料性质：两杆弹性模量均为       ，截面积关系为       。
• 几何布局：杆 1 角度为       ，连接点        距        为       ；杆 2 角度为       ，连接点        距        为       。
• 载荷情况：       端作用垂直向下外力       。

一、 运动几何分析与符号约定

1. 位移关系：在外力        作用下，刚性梁        绕        点顺时针转动。设       、       点的垂直向下位移分别为       、      。由相似三角形性质得：

1. 受力状态判断：（这一步不不必须，可用于核查）

• 杆 1：位于梁上方。点        向下位移导致杆 1 远离支座，故杆 1 被拉长（受拉），轴力 。
• 杆 2：由支座向上倾斜连接至梁下方的        点。点        向下位移导致其靠近支座，故杆 2 被缩短（受压），轴力       。

二、 建立方程组

1. 静力平衡方程

取梁      为研究对象，对      点取力矩平衡     。规定拉伸为正，此时杆 1 产生逆时针力矩（+），杆 2 产生顺时针力矩（-）：

整理得：

2. 几何变形协调方程

利用位移投影规律，各杆变形量      与节点垂直位移的关系为：

•       （       投影落在杆1的延长线上，代表拉伸）
•       （负号表示缩短，       投影落在杆2上，代表压缩）

消去位移项     ：

3. 物理关系（胡克定律）

已知杆长     ，    ：

代入协调方程 (2) 整理得：

三、 求解与结论

将方程 (3) 代入平衡方程 (1)：

解得两支杆轴力：

• 杆 1 轴力：

     

• 杆 2 轴力：