理论基础系列之一：NVH里的三个阶次

定义：选定某一旋转件，以此旋转件的转频作为基频，定义此基频的X倍，为X阶。

从定义可知，相当于选定一旋转件的转频作为单位1，X阶就可以认为是此单位制下的数字X。在此单位制下，即存在整数，也可以存在分数，如0.667阶，5阶等等。

在分析车辆的阶次时，因发动机是主要振声的源头，一般选择发动机曲轴的转频为基频，如四缸机某一时刻转速为750rpm时，则

曲轴的基频f=750 revolutions per minute=750/60 revolutions per second=12.5rps；

即曲轴的转频为12.5Hz，在这一时刻，以12.5为单位1，那么6.25Hz为此单位制下的6.25/12.5=0.5阶，13.75Hz为1.1阶，25Hz为2阶，50Hz为4阶。

发动机稳态下频谱图

注：750rpm时的阶次示例，图中两条线分别在2/4阶的位置

此图为稳态频谱在时间上取平均后的曲线

注：750rpm时的阶次示例，图中三条线分别在2/4/6阶的位置

另外需要注意的是，因转速很多时候是时变的，因此，在下一时刻，比如转速变为了790rpm，则基频则变为13.17Hz，此时应把13.17作为单位1来定义这一时刻的阶次，此时的2阶对应的频率为26.34Hz。因此，一般加速的时候，以发动机曲轴转速为基准，以频率为横轴，以转速为纵轴的阶次线是一条条斜线。

1000-4800rpm升速频谱图

注：图中3条线分别为2阶、2.5阶、4阶

此外，在分析其他旋转部件产生的振动噪声时，为了方便，可以将其转频定为基频，这里以传动轴为例。比如从发动机至传动轴的传动比为5.3，这个时候以发动机转速再进行转换就不是很方便了，主要是不好计算。我们可以测试传动轴的转速，再以测出的转速作为基准进行阶次分析。

当然，阶次分析作为一个工具，一般说的阶次都是有意义的阶次，不过在实际分析中，很多时候并不能知道所有发动机联动部件的传动比，因此各个阶次都有可能有用；同时，也可能会把一些与发动机无关的频率分析出来，举个例子，分析数据的时候，发现出来了额很多莫名其妙的阶次。这是因为，定义完单位1之后，所有录制的振动或噪声频率都可以以这个为单位1进行定义，有一些阶次是无意义的，有一些是有意义的，此时就需要你有一定的鉴别能力。

模态的阶次是指其第X阶固有频率；

假设某一系统有N个自由度，X（从1--N）阶模态频率依次对应由小到大的固有频率。

举例如下：有如下一个系统，我们用有限元的思想画为3个质点系统，为了方便，假定其三个平动自由度(X,Y,Z )，三个转向自由度(θx,θy,θz)中，只认为其有平动Z向的自由度。

根据结构的几何形状、边界条件和材料特性，把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，通过模态计算可以确定系统的固有频率（比如分15/23/30Hz）、阻尼系数、模态振型；每一个固有频率都会对应一个模态振型图。

第一阶模态（对应15Hz）

第二阶模态（对应23Hz）

第三阶模态（对应30Hz）

节点是模态振型与平衡位置的交点，一般情况下某一方向的振型分布很有规律，因此也可使用模态振型的节点数来定义其阶次。

有时模态分析里把刚体模态定义为0阶或只定义弹性体模态，因此叫X阶的时候，一定要清楚自己是怎么定义的这个阶次，把刚体模态定义为了0阶还是1阶。

同理，板件/声腔的模态阶次也可通过固有频率和模态节线来定义。

 空间阶次：这里指电磁力（或正比于电磁力的磁密）空间分布的谐波分量。

空间磁密的傅里叶分解

比如在180度空间内，其气隙磁密如线1所示，将其进行傅里叶分解，可以得到图中2、3、4......等分量，则2/3/4......所对应的的谐波分量即可称为磁密空间阶次的1/2/3......阶。其表征的是电磁力的空间分布特征，即在电机的圆周或某一段圆弧上电磁力的分布情况。

结语

所有所谓的阶次都是为了方便才定义出来的，回归到其本质上，都是一些很简单的现象或特性的总结。

要知道，定义阶次都是为了方便问题的解决或描述，只要对其表征的物理现象有质的了解，哪怕不知道有这些所谓的阶次也无所谓，多花些时间了解本质才是最重要的。