计算机辅助工程(computer aided engineering,CAE)可以在设计阶段对结构进行校核、优化,使工程师在产品未生产之前就对设计的经济性、可靠性、安全性进行评估。
在各种CAE方法中,有限元法(finite element method,FEM)在工程领域应用最广,也是技术相对比较成熟的一种方法。一个合格的有限元分析(finite element ana lysis,FEA)工程师,至少应该具备三方面的要求:
(1)坚实的理论基础,主要包括力学理论(结构仿真工程师)和有限元理论;
(2)软件运用经验,能熟练应用常用的有限元软件;
(3) 工程实践经验,对于各种工程问题能够准确地判断并确定分析方案。
有限元分析前,工程师应首先针对实际工程问题进行判断,依据工况确定问题类型,判定是否需要有限元分析(很多问题用基本力学计算或者查手册就能更快更准确地得到答案)。
其次, 对有限元分析项目进行规划并计算,包括模型简化及计算规模、分析类型和边界条件的确定。
最后, 根据有限元分析结果,提出相应结论和建议,包括分析项目的可靠性、 安全性判定,优化的可能,危险的处理等。
由上可知,有限元分析工程师的工作是对专业知识及实践经验的综合性体现。那么,我们如何判断在一个问题能否采用有限元分析呢?或者采用有限元分析必须满足什么条件呢?
一般而言,一个 CAE 分析必须满足下列四要素:
(1)问题应具有清晰的物理概念,需判定所涉及的工程问题的数学问题类型。一个工程问题,按数学一般分为:①稳定场(椭圆)方程,用于描述静平衡、 稳态热等;②扩散(抛物线)方程,用于描述动力学、瞬态热等;③波动(双曲线)方程,用于描述应力波等波动现。
(2)明确问题系统的所需的各项属性。如已知上面的3种控制方程,还需要有初始条件或/和边界条件,才可以得到方程的解析解。因此,问题系统中需要具备基本的自身参数,如弹性模量、泊松比、长度、 截面积等,还要具备系统的外界参数,如力、力矩等。
(3)工程问题的数学表征或抽象。实际工程问题往往存在于大量的数据中,需要抽取或换算得到数学表征参数或建立数学模型。例如,一对齿轮副进行静平衡(静力学)计算,除了知道其模型尺寸、 材料的弹性模量、泊松比、齿轮间的摩擦系数以外,还需要通过计算求出其载荷(力和力矩),以保证各个齿轮加载后整个系统的力平衡和力矩平衡;如果进行瞬态计算,则需要知道齿轮的密度,载荷以转速度形式加载。
(4)问题在计算机上实现的可行性和高效性。任何有限元分析都基于一定的假设,例如,连续性 是实现有限元计算的必要条件,各向同性、对称性则是实现有限元高效计算的简化手段。
此外,有限元法是实际工程设计中一种数学模型求解的辅助方法,需为实际工程而服务,主要解决的 是难以被实验验证的工程问题, 因此切忌为数学分析而分析。
那么作为一名有限元分析工程师,在遇到一个需要有限元分析的实际问题时,该如何入手呢?又应该特别注意什么问题呢?
通常分析实际工程问题,进行有限元分析时需从简化模型、确定边界条件、输入合理的参数和采用合适的网格几方面入手。因此,这也是分析需特别注意几点问题。
在决定需要进行有限元分析后,对分析的模型及其工况在理论和本质上均要有清晰的认识,避免不合理和不切实际的分析。有限元模型必须与分析目的、计算机性能匹配,并不是模型越精确计算精度越高。
有限元分析的模型越精确就意味着模型越复杂,进而要求软件进行更加复杂的矩阵化简求解。这样一来,模型的误差虽然小了,计算误差反而增大,导致最终得不到合适的结果。因此,在建立有限元模型时,应尽量采用尽可能简单的模型,无需保留实物模型的所有细节特征。
常用作法是:去掉非关键位置 的小孔和槽,用圆孔代替螺纹孔,用直角代替圆角及倒角。
如果保留实物模型的诸多细微几何特征,会导致分析结果的应力集中(可用应力集中系数K表征应力集中程度,收敛),甚至出现应力奇异状态(表现出网格相关性,不收敛)。如下图所示。
尺寸变化处应力集中系数K与尺寸相关
L形区域的平面问题的转角处应力奇异
对于实体为桁架的模型,整体分析不考虑剪力的影响时可以将实体模型简化为梁模型, 这样总体计算量较小,精度也较高。如果单向剪力较大,则可将实体模型抽壳为壳模型计算。只有需关注桁架局部的详细受力,且双向剪力较大时,才使用实体模型。
可见, CAE分析必须根据理论和经验判断模型几何细节的相关性,进而确定模型的简化方式。但是,有时一些模型几何细节开始时显得不重要,简化分析后在这些细节处应力较大,则可以在有限元模型中恢复几何细节或采用子模型分析。
将实际工程问题转化为力学问题,分析对象的选取、载荷工况和施加载荷的确定、边界条件(位移约束条件)的确定、结构的刚度和质量、载荷传递路径和应力集中等问题的处理是CAE 分析的关键。
有限元分析时,必须按照实际工况的边界条件,且满足有限元平衡方程,才能求解得到正确结果。
在静力学分析中容易出现边界条件不足的问题,容易产生刚体运动。虽然有的软件会自动处理,如ANSYS Workbench 会自动将弱弹簧(Weak Springs)施加到模型可能出现刚体 位移的位置,如下图。但是还是建议工程师设置好充分的约束后,将弱弹 簧设置为 Off。
ansysworkbench 中弱弹簧处理刚体运动
针对约束不足的正确方法是对模型先进行模态分析,观察是否具有刚体模态(模态分析出的固有频率在 0~1Hz),依据其频率对应的模态形状,进一步分析是否存在刚体运动(单个零件),或者存在零件之间接触不足(组件或部件)。
接触分析(无摩擦接触、粗糙接触、摩擦接触)涉及迭代计算,如果在接触面体上施加力载荷时,往往难以收敛;改为位移载荷,则相对简单得多。
进行有限元分析,需要对软件有深刻的认识,做到每输入一个参数都清楚知道这个参数的意义和作用,这不仅仅是需要熟悉软件的界面,更多的是需要理解有限元和力学的理论,有时甚至需要对参数进行一些常识性的辨识。
在进行有限元分析时,合理设置参数至关重要,它直接影响到分析结果的准确性和可靠性。那么如何在有限元分析中合理设置材料参数呢?
在设置参数时,一般需要注意以下几点:
单位制统一:确保所有输入的材料参数单位一致,以避免计算错误。很多通用有限元软件中,材料参数的输入没有单位,需要使用者在输入参数时统一单位制,如abaqus、LSDYNA等。如果材料参数单位错误,那么计算结果也必然错误。
材料参数选择:通常需要输入的参数包括弹性模量、泊松比和密度。这些参数足以描述材料的基本弹性行为。需要注意的是,采用不同的材料本构模型,即不同目的的分析所需的材料参数是不一样的。比如动力学分析中,必须要有质量或密度参数,传热分析必须要有导热系数等传热参数。
泊松比限制:自然界几乎所有的材料都为正泊松比材料,金属铝和铜分别为0.133、0.127,典型的聚合物泡沫为0.11~0.14左右,对于不可压缩材料(橡胶类材料)泊松比的数值接近0.5。当泊松比接近0.5时,材料模型会变得不稳定。比如橡胶作为不可压缩材料,具有很强的材料非线性,在计算过程中,往往会因为产生过大的变形导致网格畸变严重(下图),又或者产生体积自锁,而难以收敛,这时需要考虑使用“几乎不可压缩材料”选项。如ansysworkbench中可以使用U-P单元技术解除体积自锁,插入command如下图所示。
此外,在材料参数设置方面,材料参数设置与采用的材料本构模型相关。本构模型(Constitutive Model)是一种数学模型(如混凝土的本构如下图),用于描述材料如何响应不同的物理加载和应力条件。它是材料力学和结构分析领域的重要概念,帮助工程师和研究人员理解和预测材料的行为。
本构模型在有限元分析中广泛使用。有限元分析是一种数值方法,用于模拟复杂结构和系统的行为。模拟采用的本构模型决定了材料的行为,因此在仿真分析中材料本构模型中材料参数的合理性非常重要。在实际工程中一般材料参数需要进行标定,以确保仿真模拟的精度。
目前,很多仿真软件都拥有非常智能的自主划分网格能力,整个计算甚至颠覆了常用有限元软件的流程,不用把划分网格作为一个必要的操作。但采用软件自主划分网格,往往结果是:重要部分(应力集中区、接触区、大变形区)的结果不准确或不收敛; 不重要部分网格过细,浪费了计算时间。
网格的划分往往需要实践经验,当然可以参考软件提供的网格质量进行评估。一般情况下,网格划分遵循以下原则:
1. 圆形模型采用古钱币的切分划法,中间正方形的边长为圆形的半径,圆周上至少需 要 40 等分;
2.圆环模型采用多体划分;
3.模型厚度方向至少需要 3 层单元;缩减积分时厚度方向至少划分 4 层单元;
4.接触比较难收敛时,可以采用无中间节点的网格形式(单元类型发生变化)。
对于一个模型最理想的网格形状是什么?答案就是整个模型都是大小一致的正方形和立方体,当然由于模型存在斜角、圆弧等要素,这个要求很难满足,因此,需要根据形状拓扑的规律尽量满足上述条件。 网格的数量到底多少合适呢?
正确的方法是将网格尺寸定义为参数变量,利用 优化分析方法,确定其敏感度。如果网格细化到一定程度,应力结果不会有大的偏差,就说明网格密度合适。