发泡聚苯乙烯(EPS)材料大变形LS-DYNA模拟
发泡聚苯乙烯（EPS）材料是工程领域中常用的一种泡沫塑料，是一种质量较轻的高分子聚合材料。其超轻质、高压缩性、节能保温性等使其非常适合用作为缓冲吸能、保温材料。常用于建筑保温、产品包装、产品防冲击、路堤可压缩回填、挡土墙后填充等等。
发泡聚苯乙烯材料的力学性能是工程上较为关心的一个指标。该材料由于其内部特殊的结构特征，使其在力学上具有优良的抗压特性，在竖向的应力荷载作用下，材料在两侧的变形微小(仿真分析一般取泊松比为零)，随着压力的增大，竖向产生很大的压缩变形(大变形)，表现为柔性材料特征，如下图所示。
图1 EPS的压缩前后外观
试验研究表明，考虑EPS在大应变40%范围内的压缩过程，在相同应变率下，EPS材料的压缩强度与压缩模量和密度呈线性正相关关系。下图为典型的EPS材料的整体压缩变形曲线:
图2 EPS的整体应力应变曲线
从上图可以看到，EPS变形过程分为了弹性变形阶段、塑性变形阶段、硬化阶段。应变范围可以达到60%以上!该材料大变形下与橡胶材料有很大的不同，该材料的压缩大变形体现为塑性大变形，卸载后变形不可恢复。
下图为EPS材料40%应变范围内的压缩变形曲线。
图3 EPS材料40%应变内的应力应变曲线
可以看出，一般5%应变范围内，EPS材料的压缩应力与应变近似线弹性，但不存在严格的线弹性阶段，此阶段卸载后压缩变形可以恢复，故通常定义5%应变为EPS的弹性极限，且对应的模量定义为压缩模量。
当应变大于5%时，EPS压缩变形开始进入塑性阶段，微小的应力增量将产生较大的应变增量，取10%应变作为其强度极限，且对应的强度定义为EPS板的压缩强度。当压缩应变大于60%，压缩应力迅速增大进入材料的硬化阶段。
泡沫材料模型是仿真的一大难点，EPS是典型的泡沫材料，本文通过workbench LS-DYNA(2024R2)软件模拟一下EPS大变形压缩过程，以供学习参考(不具工程意义)。
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模型概况及材料参数
本文以一个50mm×50mm×50mm的立方体EPS实体模型为例，如下图所示。
图4 分析模型建模
本文采用的EPS材料密度为12.75kg/m³，杨氏模量2.06MPa，泊松比为0，如下所示:
图5 EPS材料基本材料参数
目前，在LSDYNA中常用的泡沫材料模型有:
MAT53_CLOSED_CELL_FOAM
MAT57_LOWDENSITY_FOAM
MAT63_ CRUSHABLE_FOAM
MAT163_MODIFIED_CRUSHABLE_FOAM
等。其中，MAT63材料用于模拟可以忽略循环特性的各向同性泡沫。根据相关文献，以及发泡聚苯乙烯(EPS)力学特性情况，以及单轴压缩无循环特性的特点，本文采用MAT63号模型作为EPS的材料模型，聚苯乙烯材料模型参数的数据如下：
图6 MAT_ CRUSHABLE_FOAM参数设置
上图中，需在表格中输入材料的屈服应力与体积应变（Yield Stress versus Volumetric Strain, LCID）的关系，如下所示：
图7 EPS材料的屈服应力与体积应变关系
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材料赋予、接触设置与网格划分
材料参数定义完成后，双击model可进入分析系统界面，首先对相应体赋予材料，立方体赋予聚苯乙烯材料(EPS foam)，上压板和下垫板设置为刚体(rigid)，并采用默认的结构钢。如下图所示:
图8 赋予材料属性
接下来设置接触关系，首先删除软件默认生成的body interaction接触。此处我们直接采用contact接触，接触摩擦系数设置为0.54(参考了有关资料)，设置如下图所示。关于body interaction接触与contact接触对计算结果的影响可参见博集华仿《接触实例详解(LS-DYNA)》。
图9 接触设置
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边界条件和模型设置
施加加载速度，本例假设加载速度为1mm/ms，均匀匀速加载，总共加载45ms，压缩EPS达到90%的厚度。设置如下:
图13 施加加载速度
需要注意，上述步控制中time step safty factor默认为0.9，此处进行了改小，原因是试算时，结果中出现了单元扭曲现象，多次调试后，发现此方式通过此系数减小了最大时间步长，最为有效。
通常刚度较低的材料，在使用六面体单元容易出现负体积现象(即solid单元的一个面穿过另一个面,下图)，从而导致单元异常扭曲或终止计算。
图14 负体积现象原因
为避免该现象，对于MAT63材料，可以采用常应力实体单元(constant stress solid element)，并配合使用基于粘性沙漏控制（LSDYNA ID=2或3），同时设置CONTACT_INTERIOR(内部接触)如下图所示:
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计算结果分析
下图为LSDYNA的变形计算结果，可以看到最大压缩量为44.249mm，约为整个厚度的44.249/50≈90%。整个变形均匀连续，未出现明显可见的网格扭曲。
图17 变形结果
图19 软件计算和材料输入数据对比
本文案例采用ANSYS workbench 2024R2版本中的LSDYNA分析模块计算。相比通过LPP进行分析，计算过程更易于学习和操作，但workbench中LSDYNA还处不断完善，对于复杂问题，许多功能还是需要在LPP中完成。
