你真的了解阻尼吗？一文了解不同阻尼的物理机制及软件实现方法！
前段时间，笔者在《模态分析理论干货，从动力学方程解构模态分析的核心！》一文中我们对模态分析中的阻尼做了一定介绍。为进一步了解阻尼作用，本文对此再做一些的探讨。
01 结构中的阻尼
我们知道，如果一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会是一个常数。然而在现实世界中，结构中蕴含的能量会被结构运动耗散，结构振动的幅度将逐渐减小，直至停止。这种能量的耗散我们称之为阻尼。
通常我们假定阻尼是粘性阻尼，即指振动系统中运动受力大小与运动速度成正比且方向相反的阻力所引起的能量损耗。这是一种基于流体粘性特性的阻尼现象。
当粘性阻尼包含在结构运动方程中时，动力学方程可写为:
其中：[C]——为结构的阻尼矩阵。
结构能量耗散来自于许多因素。其中包括结构连接的摩擦(摩擦生热和做功)、局部材料的迟滞效应，即材料在受力变形过程中，应力与应变之间存在相位差，导致在加载和卸载过程中形成滞回环，从而产生能量损耗的现象。
阻尼是一种表征结构能量耗散的方法，它包含了重要的能量吸收耗散功能而又无需模拟具体的效果。
我们在进行结构运动分析时，模态分析中 特征模态的计算是关于无阻尼系统的，但大多数工程中都包含了某种阻尼，尽管这种阻尼可能很小。对于每个模态，有阻尼和无阻尼的固有频率之间的关系如下:
可以看到，对于临界阻尼比较小(ξ＜0.1)时，有阻尼系统的特征频率非常接近无阻尼系统。
当ξ增大时，用无阻尼系统表征有阻尼系统的特征频率就变得不太准确了。而当ξ接近于1时，采用无阻尼系统表征有阻尼系统的特征频率就失效了。
如果结构处于临界阻尼状态，在任何扰动后，结构都不会有摆动而是尽可能迅速恢复到它的初始构形，如下图。
在《模态分析理论干货，从动力学方程解构模态分析的核心！》一文中，我们知道阻尼包括:粘性阻尼、摩擦(库伦)阻尼、材料阻尼(滞后阻尼)、人工阻尼等。这几种阻尼均有累积叠加的特性。
那在仿真软件中是如何实现对阻尼的定义和描述的呢？
02 不同阻尼的物理机制和描述
不同类型的阻尼有不同的物理机制描述。我们知道，对于材料阻尼(材料内部阻尼)，其物理产生机制是材料内部颗粒摩擦、缺陷变化或分子链运动导致机械能转化为热能。可采用粘性阻尼、滞后阻尼对其进行描述。
粘性阻尼的阻尼力与速度成正比(F=C×V)，耗能与频率显著相关。而滞后阻尼的耗能与材料应变幅值相关，与频率无关，可迟滞回线模型描述。关于迟滞回线模型大家可以看看《什么是迟滞回线（Hysteresis loop）?》这片文章，本文不做讲述。
对于摩擦阻尼(一种结构阻尼)，其产生的物理机制是结构连接处（螺栓、轴承）的干摩擦（库伦阻尼）或声辐射导致的能量损耗。其描述常采用库伦摩擦模型，即F=μN。
仿真中，流体阻尼往往不可忽视，其产生的物理机制是物体在流体中运动时，流体黏性阻力消耗能量。物体在流体中的阻尼数学描述通常需要根据运动情况加以区分。例如，在空气中，低速运动时，产生的阻尼可以采用粘性阻尼描述。而在高速运动时，阻尼力与运动速度不能通过简单的线性关系描述，其阻尼力通常通过如下公式描述:
其中:
ρ为流体的密度；υ为物体相对流体的速度；Cd为阻力系数，由实验或仿真确定，受形状、表面粗糙度及雷诺数影响；A为特征面积（m²），通常为迎流投影面积。
各因素对流体阻尼的影响如下:
因素 | |
密度越大，阻力呈线性增加 | |
阻力与v^2成正比，高速时非线性显著 | |
物体形状 | 流线型设计可降低 阻力系数30%-50% |
表面粗糙度 | 粗糙表面加剧湍流，增大摩擦阻力 |
温度 | 温度升高降低流体粘度可能减小摩擦阻力(但对气体密度影响复杂) |
03 仿真软件如何处理阻尼？
在仿真软件中，软件通过数学模型将各类阻尼效应集成到动力学方程中，主要有以下几种方法。
① 线性阻尼模型
假定阻尼为粘性阻尼，直接将阻尼效应嵌入运动方程，即:
② 复模量模型
是描述粘弹性材料在动态载荷下应力-应变关系的核心理论工具，其核心是通过复数形式的模量统一表征材料的弹性储能和粘性能量耗散特性。复模量定义为：
其中:
M'为储能模量：表征材料储存可恢复弹性形变能量的能力，对应应力-应变同相分量。
M''为损耗模量：反映材料因内部摩擦（如分子链运动摩擦）导致的能量耗散，对应应力-应变正交分量。
在复模量分析中，量化阻尼效率的关键参数是损耗因子tanδ，tanδ = M''/M'。其值越大，材料耗能能力越强（如橡胶tanδ≈0.5）。
复模量模型根据受力形式分为三类：
 | 拉伸/压缩 | ||
 | |||
 |
瑞利阻尼模型假设阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合，即:
