CFD中的密度模型
今天围绕自然对流的计算研究了下CFD 中的密度模型。简单整理了一下记录下来，分享给需要的小伙伴~
Fluent 中的介质密度选项中有很多种选择，总体来说分为两大类：
可压缩流即认为流体密度与压力有关，主要有两种可压缩流模型：
Ideal gas (理想气体):
密度随温度、压力的变化遵循理想气体方程。
注意：这里只是密度变化遵循理想气体方程，不代表将气体视为无黏度的理想气体，黏度我们仍然可以考虑。
Real gas (真实气体)：
真实气体模型有四种模型。均是对密度随压力，温度变化的一些简化模型，今天不展开介绍。
不可压缩流认为密度与压力无关，可以选择以下几种设置：
Constant(固定值)：
密度为固定值。与密度压力无关。一般工况下的液态介质的模拟，可选择恒定密度。
Impressible Ideal-gas-model(不可压缩理想气体)：
密度仅随温度变化而变化，二者之间的关系遵循理想气体方程。
Compressible liquid（可压缩液体）:
对于高压下的液体介质，可以选用该选项定义密度。
Piecewise-linear、piecewise-polynomial（线性、多项式）：
这两个选项可以自定义密度与温度的关系式。
Boussinesq :
对于温度变化很小的自然对流工况中，可以使用该模型
自然对流中的两种密度模型 
自然对流主要是由于空气的密度差异而导致的流动，这个密度差异主要来自温度变化。
因此压力对密度的影响可以忽略。
这个是对于自然对流计算的一个通用的密度模型。
可以忽略密度随压力的变化，假设气体为不可压缩，同时密度与温度的关系遵循理想气体方程。
其中，
R为理想气体常数
ρop为操作压力下的气体密度
T 为温度
Mw为气体的摩尔质量
注意：
式中压力为气体的参考压力(operating pressure)而不是局部位置的相对压力。
因此Operating pressure 的设置非常重要，默认设置为大气压101325pa。
Boussinesq
这个模型是为了提高计算效率而做的简化模型，针对温差不大的工况，使用Boussinesq模型可以减少计算量，提高计算速度和稳定性。
在自然对流中主要的驱动力为浮力，因此Boussinesq假设将除动量方程中的浮力项之外的方程中的密度都设置为固定值ρ0，即环境温度下的气体密度。
对于浮力项中的密度，则使用下式来计算：
其中，
ρ为气体密度
ρ0为参考温度下的密度
g为重力加速度
β为气体的热膨胀系数
T 为气体温度
T0为参考温度（通常为环境温度）
上式是通过使用
来消除浮力项中的ρ而获得的。只要实际密度的变化很小，这种近似值就是准确的。具体来说，在
时，该假设成立。
Boussinesq具体适用工况
Boussinesq具体适用工况
为理论上的使用情况，具体到工程应用上，可根据我们能够接受的误差来判定多大的温差下可以使用Boussinesq假定。
以误差5%为例，室温下气体的热膨胀系数为0.0034 ,
，可以得出温差小于15°C ，可使用Boussinesq假定。
