微带天线的基础设计--小型化和性能之间的权衡问题

自由度数是许多电磁问题中的关键参数。例如，在现代通信系统中，通常通过多个波束采用空间分集来提高容量和可靠性。然而，虽然可以计算自由度，但其与物理量的联系并不那么容易理解。理解了物理量和自由度数之间的关系对于实际的建模将会有很大的帮助。目录 DoF和波导模式的分析 DoF和特征模 参考文献 DoFAs shown below👇DoF和波导模式的分析空间和时间的连续性需要无限数量的模式来扩展场，或者需要一组连续的点来对场进行采样。尽管有无数种模式，但为了获得所需的精度，考虑有限数量的模式通常就足够。这个有限数量的模式，即 DoF，而自由度数量 (NDoF) 量化了在实际中需要多少个独立参数来表示给定应用的场。信号的 NDoF 通常由时间带宽积的主项确定。例如，DoF 已被用于分析成像、通信 和天线系统。对于时谐情况，NDoF 可以从规范对象的解析模态展开或使用奇异值分解进行数值扩展。 时谐电磁场与物体相互作用时的自由度的分析方法的介绍如下：时谐电磁场：这是一种随时间以固定的频率变化的电磁场，其振幅随时间以正弦或余弦函数的形式变化。波数k和波长λ：波数k是描述波动空间特性的一个物理量，与波长λ成反比（k=2π/λ）。波长λ是波动在一个周期内传播的距离。这两个参数共同决定了电磁场的空间分布和传播特性。与物体的相互作用：当时谐电磁场遇到物体时，会发生相互作用，如反射、折射、吸收等。这种相互作用的研究对于理解电磁波在复杂环境中的传播、设计天线、雷达系统、以及电磁兼容性分析等具有重要意义。自由度（DoF）的分析：自由度是描述系统状态所需的最少独立变量的数量。在电磁场与物体相互作用中，自由度可涉及电磁场的分布、物体的形状、材料属性等多个方面。分析方法：模式展开（Mode Expansions）对于具有规则几何形状的物体（如球体、圆柱体等），可以使用模式展开的方法来分析电磁场与物体的相互作用。这种方法通过求解麦克斯韦方程组，将电磁场表示为一系列本征模式的叠加。 采样方法对于更复杂的形状，可能需要通过采样点或采样面的方式来近似描述物体的形状和电磁场的分布。 辐射模式（Radiation Modes）对于任意形状的物体，可以使用辐射模式来分析电磁场与物体的相互作用。这种方法试图找到一种能够描述任意形状物体辐射和散射特性的通用模式。 波导模式具有传播模式和倏逝模式的不同特征，传播模式对 DoF 有贡献。对于由球体包围的辐射系统，没有类似的特征，必须使用阈值水平来定义传播模式和 DoF。以边长x和y为特征的矩形波导具有有限数量的传播模式 在上式中给出的不等式描述了一个四分之一的椭圆，它的面积近似为传播模式的数量。波导模式分为横电（TE），指max{m, n} >=1”和横磁（TM），min{m, n}>=1”，均由上式描述。波导的总模态数NA近似为2（TE和TM)乘以四分之一椭圆的面积： DoF和特征模为了描述任意物体并试图建立辐射基础，转向天线和散射理论中流行的工具，特征模分析（CMA）。这项技术的部分动机是将米氏理论中球形几何的良好特性扩展到任意形状。CM分析是一种天线分析工具。CM通常基于Harrington和Mautz提出的矩量法（MOM）矩阵，并定义为MOM矩阵的特征值分解，Z=R+jX，根据 基于散射的CM公式最初由Garbacz提出，基于散射算子的特征值分解，例如，具有转移矩阵T的球面波散射或具有散射并矢S和积分算子S的平面波散射， 特征值λn=0表示共振模式，共振程度通常由模态显著性量化， CM的数量是无限的，但具有低模态意义的高阶模的影响几乎为0。进而可以根据有效CM的数量确定电大无损对象的特征模的NDoF。 参考文献 [1] M. Gustafsson and J. Lundgren, “Degrees of Freedom and Characteristic Modes: Estimates for radiating and arbitrarily shaped objects,” IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 66, no. 6, pp. 18–28, Dec. 2024, doi: 10.1109/MAP.2024.3389451.来源：微波工程仿真