Foster的经典大坑：瞬态热网络模型最容易犯的错误（一）

从未看清过，这一座迷宫，所有走错的路口。——朴树

在电热耦合领域，Foster热网络模型可谓无人不知、无人不晓。

它以简洁的数学形式，成功地描绘了结壳热阻的曲线（瞬态热阻抗）：

很多器件的用户手册上就会给出上面这个公式里的热阻和时间常数对。

Foster的故事到这里，就开始挖坑了~

首先，有了瞬态热阻抗的数学形式后，如何使用它？

对于瞬态变化的功率，英飞凌的资料给出了计算瞬时温度的如下公式：

这个乍一看，没什么问题，很简单，不就是一个功率与阻抗的乘法吗？

而且，考虑到稳态时候的温差就是功率和热阻的乘积：

于是我们会想当然地认为上面公式里的那个星号※也是乘法。

这样就真的掉进大坑了！

那实际上应该是一个卷积的符号，计算起来有亿点复杂，在英飞凌的另一个材料里，是这样表达的：

Thermal modeling of power-electronic systems-英飞凌

为了直观地呈现这个坑有多大，我做了一个EES的程序计算，来对比简单乘积和卷积两者的差距。

上面的卷积公式展开来，在EES里面是这样写的：

给一个正弦波动的功率函数：

这样得到的温度（T_max，黑色圆圈）瞬态变化为：

可见，当瞬态功率降到0时，温度并不会马上降到其初始温度。

这，就叫做业力（指个人过去、现在或将来的行为所引发的结果的集 合。 业力一词来自婆罗门教术语，后佛教引用）。

但是，如果直接乘以热阻抗的foster表达式（在阶跃响应下得到的函数），其温度变化曲线则是上图中蓝色的方框所示。

热量一撤掉，温度立马回到初始值，这显然不符合物理。

然而，这样的错误却并不鲜见。

在一篇文献中，我们看到这样的计算公式：

地铁车辆牵引逆变器IGBT模块的结温与疲劳寿命计算

可以发现，其中瞬时功率与热阻抗直接相乘，这将导致什么结果呢？

瞬时功率	瞬时温度

显而易见，当IGBT损耗降到0，其结温立马降低到与散热器相同的温度，这说明结壳温升为0，这明显不符合物理常态。

看来，foster模型虽然数学形式简洁，却容易把人带到坑里。究竟该如何正确地使用它，特别是在与散热器结合之后，如何正确地得到新系统的瞬态热阻抗特性？

这里还有一大坑，且听下回分解。