PINN在固体力学当中的前沿应用
文一：
迁移学习增强的基于物理信息的神经网络用于裂缝相场建模
摘要：
在这项工作中，我们提出了一种新的物理知情神经网络（PINN）算法来解决脆性断裂问题。虽然文献中大多数可用的PINN算法都最小化了控制偏微分方程的残差，但所提出的方法通过最小化系统的变分能量来采取不同的路径。此外，我们修改神经网络输出，使与问题相关的边界条件得到准确满足。与传统的基于残差的PINN相比，该方法具有两大优点。首先，施加边界条件相对更简单、更稳健。其次，以变分能量的函数形式存在的导数的阶数比传统PINN中使用的残差形式的阶数低，因此，训练网络更快。为了计算系统的总变分能量，提出了一种以基于样条曲线的CAD模型描述的几何图形为输入，并采用高斯求积规则进行数值积分的有效方案。此外，我们注意到，为了获得裂纹路径，所提出的PINN必须在每个载荷/位移步骤进行训练，这可能会使算法在计算上效率低下。为了解决这个问题，我们建议使用“迁移学习”的概念，其中，我们只部分地重新训练网络，而不是重新训练整个网络，同时保持与其他部分相对应的权重和偏差不变。通过这种设置，所提出的方法的计算效率显著提高。所提出的方法用于解决六个断裂力学问题。对于所有的例子，使用所提出的方法获得的结果与文献中的结果非常吻合。对于前两个例子，我们将使用所提出的方法获得的结果与传统的基于残差的神经网络结果进行了比较。对于这两个问题，与传统的基于残差的PINN算法相比，所提出的方法具有更好的精度。
图：（a） 所提出的物理知情神经网络的示意图。为了计算导数，已经使用了自动微分（AD）。所有的神经网络共享相同的参数。Ve表示变分能量（b）说明如何训练基于物理的神经网络的计算图。该参数包括权重和偏差。对于训练，我们使用了ADAM优化器和L-BFGS。
图：显示使用所提出的PINN方法的规定位移的预测相位场的图。
图：规定位移的预测位移场
图：规定位移的预测相场
文二：
无标记数据的准脆性材料计算裂缝的物理信息机器学习模型
摘要：
只有少数研究集中于在受物理信息神经网络（PINN）启发的复杂负荷下的裂纹繁殖的模拟。在能量最小化原理而不是标记的数据的指导下，我们使用PINN来重建损坏后位移场的解决方案，以预测裂纹传播，从而维持从我们提出的可变的四参数损害模型继承的热力学一致性。此外，增量模式的框架在转移学习方面相对有效。因此，提出了一种基于领域分解理论更好收敛的新方法来识别复杂的边界。基于梯度病理学，我们开发了有限的基础算法来解决不良条件问题。无论是在单轴张力，纯剪切还是混合模式加载下，位移场的预测结果与文献中的模拟非常吻合。我们的研究对于改善神经网络的概括和加速优化过程是有意义的，这对于进一步的工程应用所必需。
图：具有不同垂直位移的单轴张力的预测结果，其中X、Y轴的单位为[mm]
图：具有不同水平位移的纯剪切的预测结果，其中X、Y轴的单位为[mm]。
图：带两个子域的PINN示意图。每个领域都有其单独的子神经网络进行训练，并在每个子神经网络中处理子神经网络的输出
图：在训练过程中，Nooru-Mohamed 算例在左侧水平位移和精确结果与它们之间的逐点误差下的迭代演化
文三：
MFLP-PINN：一种用于多轴疲劳寿命预测的基于物理的神经网络
摘要：
在这项研究中，提出了一个用于生命预测的物理知识神经网络（MFLP-PINN），结合了多轴疲劳临界平面模型和神经网络。首先，提出了基于临界平面方法的多轴疲劳寿命预测模型，该模型将临界平面上的等效应变幅度作为主要损伤参数，并认为关键平面上的正常应变能。然后，将包括新的关键平面模型在内的四个预测模型集成到神经网络的损耗函数中以构建MFLP-PINN。使用三种材料的多轴疲劳测试数据对拟议的临界平面标准和MFLP-PINN的准确性进行了验证。最后，结果表明，集成到损失函数的预测模型对神经网络预测有重大影响。对于特定的材料，将损失函数纳入神经网络模型中的材料的良好预测能力集成了生命预测模型，有助于提高预测准确性。相反，将生活预测模型与该材料的预测能力不佳，因为损失函数纳入神经网络模型将降低预测准确性。
图：AISI316L使用预测模型预测寿命与实验寿命。
图：GH4169使用预测模型预测寿命与实验寿命。
图：多轴疲劳临界平面法的MFLP-PINN体系结构。
文四：
固体力学精确 Dirichlet 边界物理信息神经网络 EPINN
摘要：
物理信息神经网络（PINN）在求解偏微分方程方面得到了快速发展。基于最小功原理，提出了精确狄利克雷边界条件物理告知神经网络（EPINN），以显著减少训练时间，实现对固体力学问题的有效模拟。EPINN框架中有五个主要的构建功能。首先，对于一维实体力学问题，建立了精确复 制线性或二次特拉斯单元形状函数的神经网络。其次，对于二维和三维问题，采用张量分解来建立解场，而不需要生成复杂结构的有限元网格，以减少PINN框架中可训练权重的数量。第三，采用最小功原理来建立损失函数。第四，实现了精确的狄利克雷边界条件（即位移边界条件）。最后，采用无网格有限差分法有效地计算了梯度信息。通过最小化系统的总能量，选择损失函数与系统的总功相同，即总应变能减去在Neumann边界条件（即力边界条件）上所做的外部功。与软约束（即，作为损失函数中的附加项添加）相比，精确的狄利克雷边界条件被实现为硬约束，这完全满足最小功原理的要求。EPINN框架在英伟达模数平台和基于GPU的超级计算机中实现，与传统的用于固体力学问题的PINN框架相比，该框架显著减少了训练时间。给出了典型的数值例子。报道了EPINN的收敛性，并将其训练时间与传统的PINN结构和有限元求解器进行了比较。与传统的PINN体系结构相比，EPINN在1D问题上实现了超过13倍的加速，在3D问题上达到了超过126倍的加速。仿真结果表明，EPINN甚至可以达到有限元软件的收敛速度。此外，还提出了所提出的EPINN框架在固体力学中的预期实现，包括非线性时变模拟和超分辨率网络。
图：从模型驱动到数据驱动的固体力学算法。
图：基于最小功原理求解静态固体力学问题的 EPINN 框架流程图。
图：用神经网络重构特拉斯单元的形状函数。
文五：
基于域分解技术的基于物理信息的神经网络求解固体力学中的多材料问题
摘要：
物理知情神经网络在固体力学领域有着广泛的应用。目前，PINN主要用于解决涉及单一均质材料的问题。然而，它们处理多材料产生的不连续性的能力有限，并且缺乏严格表达复杂材料接触模型的能力。我们提出了一种使用物理信息神经网络解决固体力学中多材料问题的方法。受域分解技术的启发，根据材料的几何分布来划分计算域，并使用不同的子网络来表示场变量。这项研究解释了由材料性质控制的不变动量平衡、运动学关系和不同的本构关系如何被纳入子网络，并使用额外的正则项来描述材料之间的接触关系。使用所提出的方法解决了从二维平面应变问题到三维拉伸问题的各种测试案例。我们在多任务学习（MTL）中引入了参数共享的概念，并将其纳入所提出的方法中，这在选择共享结构和共享模式时产生了额外的自由度。与常见的基于完全独立参数的物理知情神经网络算法相比，我们开发了一种部分共享结构和全部共享模式的网络结构，在解决示例问题时实现了更高的精度。
图：Flac3d (左)、常规 PINN (中)和本文提出的方法给出的第一行 σxx 的数值结果(右) ; 第二行 ux (中)和 uy (右)的损耗历史(左)和相对 L2误差(不同方法)。
图：提出的方法示意图。根据材料的分布情况将计算域划分为子域，并构造子网。
图：训练点和损失函数示意图。
图：表面力问题：Flac3d给出的数值结果（左栏）、预测解（中栏）和逐点误差（右栏）
