晶体塑性每日文章推荐（十一）
文章名称：《Prediction of magnesium alloy edge crack in edge-constraint rolling process by using a modified GTN model》
doi：j.ijmecsci.2022.107961
推荐理由：边部裂纹严重影响镁合金及镁基层状金属复合板在轧制生产中的成形性能，精准的损伤预测有助于揭示边部裂纹的产生机制。尽管镁合金轧制边部损伤的唯象化预测已经取得了一定进展，但迄今为止，对于非唯象化裂纹形貌的预测并不能被很好的实现。该研究以镁合金单板为研究对象，在扩展的Gurson-Tvergarrd-Needleman (GTN)损伤模型的基础上，通过修正剪切损伤的演化机制，提出了一种新的GTN损伤模型，该模型能够显著提高负应力三轴度下材料成形极限的响应精度并能准确反映轧制过程中裂纹的形貌及位置。有限元分析显示镁合金边部的高应力三轴度是引起边部裂纹的重要因素。在裂纹演化机制分析的基础上，提出了一种名为边约束轧制的新工艺，该工艺通过将坯料嵌入U型板中来抑制边部裂纹的产生。数值结果表明，在边部约束轧制工艺过程中镁合金边部的应力三轴度最小值可由-0.8降低至-2.05，受到临界应力三轴度的限制，体积损伤和剪切损伤均被显著抑制。在30%、35%和40%的压下率下对比了两种工艺的成形效果，同时实验结果表明，边部约束轧制可以有效避免边部裂纹的产生，该工艺为镁合金及镁基层状金属复合板的轧制工艺优化提供了重要理论依据和技术指导。
作者的思维导图：
作为当今最流行的损伤预测模型，GTN模型已成为揭示金属韧性断裂机理的一种重要的分析手段。自1978年Gurson模型被提出以来，GTN模型进过了多次演化，根据这些演化的重要性大致可以分为三个阶段：1、20世纪80年代Tvergaard及Needleman等人对塑性势函数的修正并引入孔洞形核及聚合机制；2、Xue和Nahshon,Hutchinson于2008年为GTN模型引入剪切损伤预测机制，增强了模型在低应力三轴度下的成形极限响应精度；3、Zhou和Malcher于2014进一步修正了GTN模型的塑性势函数，将传统的连续介质损伤模型与GTN模型耦合为GTN模型在负应力三轴度下的损伤预测提供了一种新的方案。此外仍有一些重大的改进，例如Gologanu基于GTN模型提出的孔洞三维形状预测、Thomason孔洞聚合模型与GTN模型的耦合、为GTN模型耦合动态再结晶（DRX）进而揭示高温下孔洞的形核及聚合机制等，这些改进大大的推进了基础科学的研究进程。然而对于工程塑性加工邻域，例如轧制、旋压、锻造等负应力三轴度下的成形工艺，GTN模型仍旧具备一定局限性。为此本文在Zhou的模型的基础上对模型在负应力三轴度下的损伤预测机制做出了进一步修正。
在Zhou的模型中，GTN模型的塑性势函数为：
上式中、和分别为Mises等效应力、流动应力和静水应力，和为有效孔洞体积分数和连续介质剪切损伤演化因子，和为材料常数。Zhou的模型分离了孔洞演化及剪切损伤的预测模式，在中高应力三轴度下，模型将近似收敛为原始的GTN模型，此时体积损伤占主导地位，相关演化方程为
在低、负应力三轴度下剪切损伤占主导地位，相关演化方程为
由于这种模型分离了体积损伤和剪切损伤，因此总损伤被定义，当总损伤值达到1时及判定材料失效。该模型显著的增强了在负应力三轴度下的损伤预测精度，可以看到模型能够预测在压缩过程中受到剪切损伤而出现的斜切式裂纹。
然而在镁合金轧制领域，由于镁合金特殊的HCP晶体结构导致其在轧制成形的过程中容易产生边裂问题。而Zhou的模型并不能很好的适用于轧制边部裂纹的预测。下图展示的为原始GTN模型及Zhou的模型在镁合金轧制边部裂纹预测中的应用（FE建模为1/4模型），可以看出原始的GTN模型由于缺乏剪切损伤预测机制导致其在负应力三轴度下的损伤预测具备较大局限性，而Zhou的模型则为贯穿式裂纹，与实验结果匹配度较低。
为该本文通过修正控制剪切损伤的模型权重函数进而提出一种改进的GTN模型，新的权重函数如下：
这里，其中为应力张量的第三不变量，为Lode参数，其余参数为材料常数或变量。下图展示的是新的权重函数在二维应力状态空间中的对比，新的模型显著增强的负应力三轴度下剪切损伤与应力三轴度变化的耦合性，换言之随着应力三轴度的下降剪切损伤的演化速率逐渐减缓。
下图为改进的GTN模型在镁合金边部裂纹预测的效果图，可以看出边部裂纹形貌及位置与实验有着较高的匹配度。
通过运用改进的GTN模型对镁合金轧制边部裂纹的演化机制的进一步分析发现板材边部的高应力三轴度是导致镁合金产生边部裂纹的重要因素，此外越靠近边部体积损伤的占比越高（孔洞越密集）。
基于对损伤演化的分析逐步推导出一种名为边部约束轧制技术的新工艺，在新工艺下镁合金的成形性能得到了显著的提高，这是通过理论指导实验并在塑性加工领域得到应用的一次成功实践。
