信号分析基础（四）：信号动态分析-FFT属性

    前述课堂介绍了信号在三种不同域中的表达形式，那么如果要对信号进行动态实时的分析，FFT傅里叶变换（把信号从时域转换到频域）就是分析的基础，所以本次课堂就介绍与FFT属性相关的内容。掌握FFT特性这一基础知识，可以在各种测量问题中更加轻松地得到想要的分析结果。

    如前述内容，FFT是把信号从时域转换到频域的算法，但是在这个过程中，有很多需要设置的参数，即转换过程受多个参数的影响。首先，计算必须在硬件上进行，所以信号必须是数字信号，因此采样的过程参数会影响FFT的计算结果。另外，在计算过程中，输出结果的分辨率的多少也会影响到计算的过程。

采样

    采样就是对模拟信号连续采集N个点的过程，每个点之间的时间间隔都是相同的，为了在FFT计算时效率更高，N取2的倍数。

    如上图所示，对一段采样的数据块进行FFT计算，得到M个曲线组成的频域数据，这些线与时域中采样点的性质类似。需要明白的是，不像时域采样一个点，FFT是进行块运算的，FFT计算得到频域中的一条线。

    明白了这一点，那么下一个采样点的计算如下图所示，整段采样数据去掉一个最旧的点，加入一个最新的点形成一个块，再次进入计算。

    但是每个采样点都进行计算的话，计算的数据量将会非常大，所以这里会涉及计算块的长度和重叠率（下一次计算时与前次计算的块重叠部分）。

频率分辨率

    如果我们有N个时域采样点，那么我们最多能够在频域中得到N/2个曲线结果，这是FFT的一个重要特性，因为实际上，每一条线都包含了幅值和相位两种信息。

    我们可以很直观的理解幅值，那么相位为何也如此重要呢？在时域中的表现形式如下图所示，一个信号由三个不同的正弦波组成，任意变化其中一个正弦波的相位，那么得到的结果将有严重的失真。如下图所示：

FFT频率范围

    这里还有另外一个问题。我们在采样时能确定采样点之间的时间间隔，也就是采样率，那么频域中两条线之间的间隔（频率分辨率）是多少呢？但是可以得到最小的曲线值，频率是Fmin=1/N。N是采样信号的长度。另外，在0Hz处有时会有较大的幅值，这是DC直流信号。

    那么最大的Fmax等于多少呢？Fmax=fs/2，fs为时域信号的采样率。所以说，频域中两条曲线之间的长度为：

    因此，如果计算时不考虑重叠率，而采集的点数与采样率相等，那么其频域中的频率分辨率约等于1。

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