2-29CEEMD + Sample Entropy 特征提取

一句话介绍： 这套程序读取一段时间序列，先利用 CEEMD 加入成对正负高斯噪声，把原始信号分解成多个 IMF 模态和趋势项，再计算各分量与原始信号的相关系数，并用样本熵把每个分量的复杂程度转换成数值特征。

先看它解决什么问题

机械振动、阀门状态或其他非平稳信号往往不是单一频率。

一段原始波形里可能同时混有：

快速振荡；中等时间尺度变化；缓慢趋势；噪声和局部不规则波动。

如果直接对整段信号只计算一个统计量，不容易知道这些不同尺度分别发生了什么。

这套程序采用：

原始数据 → CEEMD 多尺度分解 → 相关性计算 → 各分量样本熵 → 特征向量

也就是说，它先把复杂信号“拆开”，再分别量化每个尺度的复杂程度。

1. 当前工程包含什么？

核心文件只有 4 个：

2. 当前样本的时间长度是多少？

源码设置：采样频率 fs = 2560 Hz、采样点数 L = 3072

所以采样周期为：Ts = 1 / 2560 s

整段数据持续时间约为：T = 3072 / 2560 = 1.2 s

程序构造的时间轴从 0 开始，一直到约 1.2 s。

3. CEEMD 为什么要先给信号加噪声？

普通 EMD 依靠局部极值点逐步筛分 IMF。

如果信号中不同时间尺度混在一起，可能出现：

一个 IMF 同时包含明显不同频率成分，或者同一类振荡被拆到多个 IMF。

CEEMD 的思路是：

主动加入白噪声，让不同尺度在统计意义上得到更均匀的参考，再通过多次集 合平均抵消噪声。

当前程序先把信号除以自身标准差进行尺度归一化，然后加入高斯白噪声。

噪声标准差比例为：Nstd = 0.02

也就是加入噪声的标准差约为归一化信号标准差的 2%。

4. “C” 为什么叫 Complementary？

这份 ceemd.m 的关键不是只加一份噪声。

对于每一组随机噪声 e(t)，程序同时构造：

X⁺(t) = Y(t) + e(t)

X⁻(t) = Y(t) - e(t)

然后分别进行 EMD 分解。

最后把正噪声和负噪声两次结果平均。

因为：

[Y+e + Y-e] / 2 = Y

理想情况下，成对噪声本身会在平均过程中相互抵消。

所以 CEEMD 相比普通 EEMD 又增加了一层：

互补噪声抵消机制。

5. 当前程序一共做多少次分解？

主程序调用：CEEMD(x, 0.02, 4, 4)

这里分别表示：

噪声比例：0.02、集 合次数 NE：4、提取 IMF 数量 TNM：4

每个集 合成员又包含：+噪声一次分解 + -噪声一次分解

因此总共实际执行：4 × 2 = 8 次 EMD

再把对应模态进行平均。

这种集 合平均可以降低一次随机噪声对最终 IMF 的影响。

6. 单次 EMD 是怎样得到一个 IMF 的？

对于当前待分解信号，extrema.m 先找到：

局部极大值；局部极小值。

程序再分别使用三次样条插值得到：

上包络 u(t)、下包络 l(t)

两条包络的局部均值为：

m(t) = [u(t) + l(t)] / 2

然后执行筛分：

h(t) = x(t) - m(t)

当前每提取一个 IMF，固定进行：5 次筛分

筛分后的高频振荡部分保存为 IMF，剩余部分继续提取下一阶模态。

这个过程重复 4 次，最后剩余部分作为趋势项。

7. CEEMD 最终真正返回什么？

这是理解当前程序最重要的一点。

ceemd.m 返回的 allmode 一共有：

TNM + 2 = 6 列

实际结构是：

第 1 列：原始信号

第 2～5 列：4 个 CEEMD IMF

第 6 列：最终趋势 / 残余项

因此真正的分解关系可以理解为：

x(t) ≈ IMF₁ + IMF₂ + IMF₃ + IMF₄ + R

其中 R 为剩余趋势。

第 1 列本身又保存了一份原始输入，所以它并不是额外的 IMF。

8. 为什么程序还计算 IMF 与原始信号的相关系数？

主程序对每个输出分量计算：

ρᵢ = corr(IMFᵢ, x)

相关系数可以写成：

ρ = cov(a,b) / (σₐσ_b)

其绝对值越接近 1，说明两个序列的线性变化越同步；

越接近 0，说明线性相关性越弱。

在 CEEMD 分解后，这个量可以帮助判断：

哪些模态和原始信号之间的关联更明显。

9. 样本熵到底测量什么？

样本熵 Sample Entropy 用来量化时间序列的：不规则程度和复杂程度。

基本思想是：

如果两段长度为 m 的短序列已经很相似，再多比较一个采样点以后，它们是否仍然保持相似？

如果大多数相似模式延长以后仍然相似，信号比较规则；

如果延长一个点以后大量模式失去匹配，信号更复杂。

因此通常可以理解为：

样本熵较小 → 序列重复性较强、结构较规则

样本熵较大 → 序列更复杂、更不规则

10. 程序怎样判断两段短序列是否相似？

对于长度为 m 的两个模板：

Xᵢ = [xᵢ, …, xᵢ₊ₘ₋₁]

Xⱼ = [xⱼ, …, xⱼ₊ₘ₋₁]

程序使用最大绝对差作为距离：

d(Xᵢ,Xⱼ) = maxₖ |xᵢ₊ₖ - xⱼ₊ₖ|

如果：d < r就认为这两个模板匹配。

然后分别统计：

长度 m 的模板匹配概率 B(m)

长度 m+1 的模板匹配概率 B(m+1)

最终样本熵为：

SampEn = -ln[B(m+1) / B(m)]

如果长度增加以后匹配概率明显下降，SampEn 就会变大。

11. 当前样本熵使用什么参数？

主程序固定：m = 2、r = 0.1

所以程序比较：

长度 2 的模式；长度 3 的模式；并把最大元素差小于 0.1 视为匹配。

这里的 r=0.1 是：直接作用在当前数据幅值上的绝对阈值。

因此如果以后换成幅值尺度明显不同的数据，样本熵数值也会受到尺度影响。

当前输入标准差约为 0.0386，而 r=0.1，因此这个匹配阈值相对于当前信号幅值并不小。

12. 最终特征向量是什么？

主程序对 imfn 中每一行都调用一次 SampEn：

SE(k) = SampEn(component_k, 2, 0.1)

所以按当前实际代码：SE 是一个 1×6 向量

它对应：

[原始信号熵, IMF₁熵, IMF₂熵, IMF₃熵, IMF₄熵, 趋势项熵]

如果应用目标只是用 CEEMD 的 4 个 IMF 作为故障特征，则可以取中间 4 项：

[SE_IMF1, SE_IMF2, SE_IMF3, SE_IMF4]

这样就得到一个紧凑的多尺度复杂度特征向量。

13. 为什么“CEEMD + 样本熵”比直接算一个样本熵更有信息？

如果直接对原始信号计算一次 SampEn，只能得到：

整段信号总体复杂程度。

但原始信号可能同时包含：

高频局部波动；中频周期成分；低频慢变化。

CEEMD 先把这些时间尺度分开。

然后每个 IMF 再单独计算样本熵：

原始复杂信号 → 多尺度模态 → 每个尺度各有一个复杂度

这样可以进一步回答：

复杂性变化主要发生在哪一个时间尺度。

这也是两种方法组合起来比单独使用其中一种更有价值的地方。

14. 为什么不用固定带通滤波器直接分频？

传统滤波器需要提前确定：

截止频率；通带；阻带。

但非平稳信号的有效频率可能随时间变化，而且不同数据的特征频带不一定完全固定。

CEEMD 不需要用户先人为规定 4 个固定频带，而是：

根据当前信号自身的局部极值和包络逐步提取模态。

所以它属于一种数据驱动的自适应分解方式。

随后样本熵又不依赖简单幅值大小，而是进一步描述每个模态内部模式的重复性。

15. 程序最终能得到什么？

运行 main.m 后

xiangguanxishu：各输出分量与原始信号的相关系数；

SE：各输出分量对应的样本熵。

真正用于特征分析时，核心信息可以压缩成：

4 个 CEEMD IMF + 4 个相关系数 + 4 个样本熵

16. 它适合用在哪里？

非平稳振动特征提取

先通过 CEEMD 把不同时间尺度拆开，再分别计算复杂度，适合观察振动状态变化。

机械故障诊断前端

可以把多个 IMF 的样本熵组成低维特征向量，再送入 SVM、神经网络等分类模型。

CEEMD 与熵特征教学

这份代码把：

互补噪声 → EMD 筛分 → IMF → 相关系数 → SampEn

串成一个完整流程，非常适合理解“信号分解 + 非线性复杂度特征”的组合方法。

17. 怎么运行？

main.m直接运行即可。

当前最关键的三个分析设置是 CEEMD 噪声比例 0.02、集 合次数 4 和样本熵参数 m=2 / r=0.1，它们分别影响辅助噪声强度、集 合平均程度和模板匹配判据。

18. 一句话看懂这个项目

这是一个 CEEMD + 样本熵特征提取程序，CEEMD 使用噪声比例 0.02、4 组集 合成员和正负互补噪声进行 8 次 EMD，并固定每个 IMF 筛分 5 次，最终得到 4 个 IMF 和一个趋势项；随后程序计算各分量与原始信号的相关系数，并以 m=2、r=0.1 计算样本熵，把不同时间尺度上的复杂程度转换成可用于状态识别的数值特征。