疲劳寿命估算的核心方法：一文读懂传统名义应力法
前提条件
假定：相同材料制成的构件，只要应力集中系数KT相等，载荷谱相同，则寿命相同。
理解：疲劳寿命与缺口位置最大应力有关，与该处应力分布无关，应力集中系数相同意味着缺口处最大应力相同。
事实：同样的应力集中系数，缺口处应力场分布不同，实际的疲劳寿命是不同的。
计算步骤
用名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：
1.确定结构的疲劳危险部位；
2.求出危险部位的名义应力和应力集中系数KT；
3.根据载荷谱确定危险部位的名义应力谱；
4.应用插值法求出当前应力集中系数和应力水平下的S-N曲线；
5.运用疲劳损伤累积理论，求出危险部位的疲劳寿命；
估算零件疲劳寿命
估算零件疲劳寿命通常有两种做法：
1.直接按照零件的名义应力和相应的S-N曲线估算该零件的疲劳寿命；
2.对材料S-N曲线进行修正，得到零件的S-N曲线，然后估算疲劳寿命；
对比：第一种情况比较可靠，由于零件的形状和边界条件千变万化，绝大多数情况下这样做不现实，一般采用后面的方法。
将材料S-N曲线修正为零件的S-N曲线应力通过以下公式修正：
式中：
σa：材料的S-N曲线的应力；
Sa：零件的S-N曲线的应力；
Kf：疲劳缺口系数；
ε：尺寸系数；
β：表面质量系数；
CL：加载方式；
算例
下图为中心孔LY12-CZ铝合金板，板宽W=50mm，孔直径D=8mm。
载荷谱
级数 | Smax/MPa | Smin/MPa | 循环次数n |
1 | 93 | -22 | 8450 |
2 | 141 | 19 | 672 |
3 | 220 | -64 | 58 |
4 | 318 | -121 | 2 |
5 | 342 | 27 | 7 |
6 | 193 | 0 | 130 |
7 | 176 | 41 | 982 |
8 | 85 | -59 | 5180 |
LY12-CZ板材的S-N曲线如下所示：
LY12-CZ铝合金KT=2时的S-N曲线（单位:kg⋅mm−2）
Sm N | 0.00 | 3.50 | 7.00 | 10.50 | 14.00 | 17.50 | 21.00 | 25.00 | 30.00 |
102 | 35.24 | 33.28 | 31.31 | 29.69 | 26.87 | 24.37 | 21.87 | 18.37 | 14.00 |
103 | 26.34 | 24.87 | 23.40 | 22.08 | 20.76 | 19.06 | 17.35 | 14.58 | 11.11 |
104 | 17.31 | 16.15 | 14.99 | 14.45 | 13.91 | 13.50 | 13.09 | 11.00 | 8.38 |
2×104 | 15.63 | 14.62 | 13.61 | 13.17 | 12.72 | 12.43 | 12.14 | 10.20 | 7.77 |
4×104 | 14.19 | 13.27 | 12.35 | 11.98 | 11.61 | 11.42 | 11.23 | 9.43 | 7.19 |
105 | 12.60 | 11.69 | 10.77 | 10.51 | 10.25 | 10.06 | 9.87 | 8.29 | 6.31 |
4×105 | 9.46 | 8.40 | 7.33 | 7.14 | 6.94 | 6.85 | 6.75 | 5.67 | 4.32 |
106 | 8.66 | 7.51 | 6.36 | 6.06 | 5.77 | 5.66 | 5.55 | 4.66 | 3.55 |
3×106 | 7.35 | 6.38 | 5.41 | 5.09 | 4.77 | 4.58 | 4.40 | 3.69 | 2.81 |
107 | 6.79 | 5.90 | 5.01 | 4.74 | 4.47 | 4.26 | 4.05 | 3.40 | 2.59 |
LY12-CZ铝合金KT=3时的S-N曲线（单位:kg⋅mm−2）
Sm N | 0.00 | 3.50 | 7.00 | 10.50 | 14.00 | 17.50 | 21.00 | 25.00 | 30.00 |
102 | 29.27 | 27.36 | 25.44 | 23.74 | 22.05 | 19.99 | 17.94 | 15.07 | 11.48 |
103 | 23.05 | 21.31 | 19.58 | 18.07 | 16.57 | 15.25 | 13.93 | 11.70 | 8.92 |
104 | 16.06 | 14.71 | 13.36 | 12.06 | 10.77 | 9.83 | 8.89 | 7.47 | 5.69 |
2×104 | 14.09 | 12.71 | 11.34 | 10.16 | 8.98 | 8.24 | 7.50 | 6.30 | 4.80 |
4×104 | 12.45 | 11.01 | 9.57 | 8.46 | 7.35 | 6.76 | 6.18 | 5.19 | 3.96 |
105 | 10.42 | 9.13 | 7.83 | 6.90 | 5.96 | 5.52 | 5.09 | 4.27 | 3.26 |
4×105 | 8.88 | 7.68 | 6.47 | 5.55 | 4.62 | 4.32 | 4.02 | 3.38 | 2.57 |
106 | 7.69 | 6.71 | 5.74 | 4.83 | 3.92 | 3.74 | 3.55 | 2.98 | 2.27 |
3×106 | 6.36 | 5.51 | 4.67 | 3.90 | 3.14 | 2.95 | 2.77 | 2.33 | 1.77 |
107 | 5.76 | 4.97 | 4.19 | 3.50 | 2.82 | 2.65 | 2.49 | 2.09 | 1.59 |
LY12-CZ铝合金KT=4时的S-N曲线（单位:kg⋅mm−2）
Sm N | 0.00 | 3.50 | 7.00 | 10.50 | 14.00 | 17.50 | 21.00 | 25.00 | 30.00 |
102 | 24.64 | 22.81 | 20.97 | 19.38 | 17.78 | 16.16 | 14.53 | 12.21 | 9.30 |
103 | 16.78 | 15.15 | 13.51 | 12.28 | 11.04 | 10.08 | 9.12 | 7.66 | 5.84 |
104 | 12.33 | 11.14 | 9.94 | 9.14 | 8.14 | 7.80 | 7.27 | 6.10 | 4.65 |
2×104 | 11.14 | 10.12 | 9.11 | 8.35 | 7.59 | 7.13 | 6.66 | 5.60 | 4.26 |
4×104 | 10.12 | 9.22 | 8.33 | 7.60 | 6.87 | 6.47 | 6.08 | 5.11 | 3.89 |
105 | 8.49 | 7.55 | 6.62 | 5.97 | 5.32 | 5.10 | 4.87 | 4.09 | 3.12 |
4×105 | 6.57 | 5.46 | 4.35 | 3.83 | 3.31 | 3.15 | 2.99 | 2.51 | 1.91 |
106 | 6.15 | 5.00 | 3.85 | 3.22 | 2.59 | 2.40 | 2.22 | 1.86 | 1.42 |
3×106 | 4.84 | 3.94 | 3.05 | 2.50 | 1.96 | 1.79 | 1.62 | 1.36 | 1.04 |
107 | 4.35 | 3.40 | 2.46 | 1.99 | 1.54 | 1.40 | 1.27 | 1.07 | 0.81 |
LY12-CZ铝合金KT=5时的S-N曲线（单位:kg⋅mm−2）
Sm N | 0.00 | 3.50 | 7.00 | 10.50 | 14.00 | 17.50 | 21.00 | 25.00 | 30.00 |
102 | 22.35 | 20.60 | 18.95 | 17.63 | 16.30 | 14.81 | 13.33 | 11.19 | 8.53 |
103 | 14.76 | 13.20 | 11.65 | 10.63 | 9.61 | 8.81 | 8.02 | 6.74 | 5.13 |
104 | 10.08 | 8.35 | 6.62 | 5.66 | 4.69 | 4.25 | 3.82 | 3.21 | 2.44 |
2×104 | 8.93 | 7.31 | 5.69 | 4.73 | 3.78 | 3.41 | 3.05 | 2.56 | 1.95 |
4×104 | 7.97 | 6.40 | 4.83 | 3.87 | 2.91 | 2.61 | 2.31 | 1.94 | 1.48 |
105 | 6.90 | 5.48 | 4.05 | 3.17 | 2.28 | 2.00 | 1.72 | 1.45 | 1.10 |
4×105 | 5.48 | 4.42 | 3.36 | 2.57 | 1.78 | 1.52 | 1.26 | 1.06 | 0.81 |
106 | 5.05 | 3.92 | 2.79 | 1.97 | 1.15 | 0.98 | 0.81 | 0.68 | 0.52 |
3×106 | 4.03 | 3.10 | 2.18 | 1.46 | 0.74 | 0.62 | 0.49 | 0.41 | 0.32 |
107 | 3.59 | 2.73 | 1.88 | 1.26 | 0.65 | 0.53 | 0.42 | 0.35 | 0.27 |
中心孔板基于净面积的理论应力集中系数KT如下图，当D/W=0.16时，KT=2.6。
插值得到KT=2.6的S-N曲线，插值结果如下：
LY12-CZ铝合金KT=2.6时的S-N曲线（单位:kg⋅mm−2）
Sm N | 0.00 | 3.50 | 7.00 | 10.50 | 14.00 | 17.50 | 21.00 | 25.00 | 30.00 |
102 | 31.53 | 29.59 | 27.66 | 25.97 | 23.94 | 21.71 | 19.47 | 16.36 | 12.46 |
103 | 24.29 | 22.70 | 21.10 | 19.69 | 18.27 | 16.79 | 15.32 | 12.87 | 9.80 |
104 | 16.06 | 15.82 | 14.89 | 13.08 | 12.03 | 11.43 | 10.94 | 9.19 | 7.00 |
2×104 | 14.32 | 13.61 | 12.24 | 11.39 | 10.62 | 10.21 | 9.86 | 8.28 | 6.31 |
4×104 | 12.32 | 11.91 | 10.72 | 10.02 | 9.36 | 9.08 | 8.83 | 7.42 | 5.65 |
105 | 11.27 | 10.43 | 9.21 | 8.72 | 8.28 | 8.04 | 7.79 | 6.56 | 4.98 |
4×105 | 8.64 | 7.79 | 6.71 | 6.19 | 5.81 | 5.65 | 4.99 | 5.03 | 3.83 |
106 | 8.01 | 6.90 | 5.78 | 5.30 | 4.34 | 3.89 | 3.86 | 3.24 | 2.47 |
3×106 | 6.74 | 5.82 | 4.88 | 4.38 | 3.54 | 3.42 | 3.26 | 2.75 | 2.08 |
107 | 6.16 | 5.33 | 4.48 | 4.00 | 3.43 | 3.25 | 3.08 | 2.58 | 2.00 |
LY12-CZ铝合金KT=2.6时的S-N曲线
疲劳寿命估算：
根据载荷谱和LY12-CZ铝合金KT=2.6时的S‑N曲线数据，插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni，计算各级载荷造成的疲劳损伤Di，最后按Miner疲劳损伤理论计算疲劳寿命，计算结果见下表：
级数 | Smax/MPa | Smin/MPa | Sa/ kg⋅mm−2 | Sm/kg⋅mm−2 | 次数ni | 寿命Ni | 损伤Di |
1 | 93.00 | -22.00 | 5.75 | 3.55 | 8450 | 3166596 | 0.002668 |
2 | 141.00 | 19.00 | 6.10 | 8.00 | 672 | 500537 | 0.001343 |
3 | 220.00 | -64.00 | 14.20 | 7.80 | 58 | 10042 | 0.005776 |
4 | 318.00 | -121.00 | 21.95 | 9.85 | 2 | 504 | 0.003968 |
5 | 342.00 | 27.00 | 15.75 | 18.45 | 7 | 1372 | 0.005102 |
6 | 193.00 | 0.00 | 9.65 | 9.65 | 130 | 37261 | 0.003489 |
7 | 176.00 | 41.00 | 6.75 | 10.85 | 982 | 516609 | 0.001901 |
8 | 85.00 | -59.00 | 7.20 | 1.30 | 5180 | 1510304 | 0.003430 |
| ∑Di | 0.027677 |
一块谱造成的疲劳损伤为∑Di，疲劳寿命Cp为：
即该中心孔板的疲劳寿命为36.13块谱。
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文章来源于：1.姚卫星，结构疲劳寿命分析，科学出版社；
