截面的几何性质

1-1截面的静矩和形心(The first moment of the area & centroid of

an area)

一、静矩(The first moment of the area）

二、截面的形心(Centroid of an area)

1. 若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心.
2. 截面对形心轴的静矩等于零.

三、组合截面的静矩和形心

(The first moments ¢roid of a composite area)

由几个简单图形组成的截面称为组合截面.

截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，

1.组合截面静矩(The first moments of a composite area)

2.组合截面形心(Centroid of a composite area)

例题1试确定图示截面形心C的位置.

解：组合图形，用正负面积法解之.

方法1：用正面积法求解.将截面分为1，2两个矩形；取z轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合

方法2：用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)

§1-2极惯性矩、惯性矩、惯性积(Polar moment of inertia、Moment ofinertia、Product of inertia)

一、惯性矩(Moment of inertia)

二、极惯性矩(Polar moment of inertia）

三、惯性积(Product of inertia)

1. 惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零；
2. 若y，z两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则截面对y，z轴的惯性积一定等于零.

四、惯性半径(Radius of gyration of the area)

例题2：求矩形截面对其对称轴y,z轴的惯性矩.

例题3：求圆形截面对其对称轴的惯性矩.

解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为

§1-3平行移轴公式(Parallel-axis theorem)

一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for moment of inertia)

y,z￣任意一对坐标轴

C―截面形心

(a , b) ―形心C在yOz坐标系下的坐标

二、组合截面的惯性矩 、惯性积( Moment of inertia & product of inertia for composite areas）

组合截面的惯性矩，惯性积

例题4：求梯形截面对其形心轴yC的惯性矩.

§1-4转轴公式(Rotation of axes)

一 、转轴公式(Rotation of axes)

二、截面的主惯性轴和主惯性矩(principal axes & principal moment of inertia)

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