55个绝密数学公式

一、代数运算(1‑12)
1.平方差：a²−b²=(a+b)(a−b)
2.完全平方：(a±b)²=a²±2ab+b²
3.立方和：a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)
4.立方差：a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)
5.同底数幂乘：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ
6.同底数幂除：aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ(a≠0)
7.幂的乘方：(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ
8.积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
9.零次幂：a⁰=1(a≠0)
10.负指数：a⁻ᵖ=1/aᵖ(a≠0)
11.一元二次求根：x=[−b±√(b²−4ac)]/2a
12.判别式Δ=b²−4ac；韦达x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a

二、数列(13‑18)
13.等差通项：aₙ=a₁+(n−1)d
14.等差求和：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2 =na₁+n(n−1)d/2
15.等比通项：aₙ=a₁qⁿ⁻¹
16.等比求和：q=1时Sₙ=na₁；q≠1 Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q)
17.平方和：1²+2²+…+n²=1/6 n(n+1)(2n+1)
18.立方和：1³+2³+…+n³=[n(n+1)/2]²

三、三角函数(19‑30)
19.sin²α+cos²α=1
20.tanα=sinα/cosα
21.sin2α=2sinαcosα
22.cos2α=cos²α−sin²α=2cos²α−1=1−2sin²α
23.tan2α=2tanα/(1−tan²α)
24.sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
25.cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
26.tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)
27.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
28.余弦定理：a²=b²+c²−2bc cosA
29.三角形面积S=1/2 ab sinC
30.特殊角：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2

四、解析几何(31‑42)
31.两点距离d=√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]
32.中点((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)
33.斜率k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
34.点到直线距离d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)
35.圆标准方程：(x−a)²+(y−b)²=r²
36.弦长L=2√(r²−d²)
37.椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，c²=a²−b²，e=c/a
38.双曲线x²/a²−y²/b²=1，c²=a²+b²，e=c/a
39.双曲线渐近线y=±b/a x
40.抛物线y²=2px，焦点(p/2,0)，准线x=−p/2
41.抛物线焦半径|PF|=x₀+p/2
42.二次函数顶点(-b/2a ,(4ac−b²)/4a)

五、立体几何与统计(43‑49)
43.球表面积S=4πR²
44.球体积V=4/3πR³
45.圆柱体积V=πr²h
46.圆锥体积V=1/3πr²h
47.平均数x̄=(x₁+x₂+…+xₙ)/n
48.方差s²=1/n[(x₁−x̄)²+…+(xₙ−x̄)²]
49.标准差s=√s²

六、二级结论(50‑55)
50.n个元素：子集2ⁿ，真子集2ⁿ−1
51.对数换底logₐb=log꜀b/log꜀a
52.向量数量积a·b=|a||b|cosθ=x₁x₂+y₁y₂
53.排列Aₙᵐ=n!/(n−m)!；组合Cₙᵐ=n!/(m!(n−m)!)
54.多边形内角和(n−2)×180°，外角和360°
55.三角形两内角平分线∠BPC=90°+½∠A