作业11 答案（4，5题） 校核其稳定性
第4题，题目：空气压缩机的活塞杆（可视为两端铰支）由 45 钢制成， ， ， 。中柔度杆直线经验公式为 。长度 ，直径 。最大压力 。稳定安全系数为 。校核其稳定性。
空气压缩机活塞杆受轴向压力作用，可按压杆稳定问题进行校核。题中活塞杆可简化为两端铰支压杆，因此长度系数取：
已知：
1. 计算大柔度杆临界柔度
大柔度杆与中柔度杆的分界柔度为：
代入：
2. 计算中柔度杆临界柔度
对于 45 钢，直线经验公式为：
其中：
中柔度杆与小柔度杆的分界柔度为：
代入：
3. 计算杆件真实柔度
活塞杆为圆截面，圆截面对形心轴的惯性矩为：
圆截面面积为：
回转半径为：
代入 ，得：
杆件真实柔度为：
代入 ， ，得：
4. 判断压杆类型
由前面计算结果：
因此：
即：
所以该活塞杆属于中柔度杆，应采用直线经验公式计算临界压应力。
5. 计算临界压应力
中柔度杆临界压应力为：
代入：
取：
6. 计算临界压力
活塞杆截面面积为：
代入 ，得：
临界压力为：
代入：
7. 稳定性校核
稳定安全系数为：
代入：
题中要求：
由于：
所以活塞杆稳定性满足要求。
结论
该活塞杆的真实柔度为：
且：
因此该活塞杆属于中柔度杆。
计算得：
所以该空气压缩机活塞杆满足稳定要求。
第5题，题目 工字型发动机连杆，尺寸如图，材料为 45 号优质碳钢， ， ， 。中柔度杆直线经验公式为 ，求连杆的临界压力。
解答
题示工字型发动机连杆受轴向压力作用，可按压杆稳定问题计算。由于连杆在两个主惯性平面内的约束条件和有效长度不同，因此应分别计算两个方向的柔度，判断哪个方向更容易失稳。
已知：
中柔度杆直线经验公式为：
其中：
1. 计算分界柔度
大柔度杆与中柔度杆的分界柔度为：
代入数据：
中柔度杆与小柔度杆的分界柔度为：
代入数据：
因此：
2. 计算截面面积
由图示截面尺寸可知，截面可分为两侧板和中间腹板。
两侧板面积为：
中间腹板面积为：
所以总面积为：
3. 计算截面惯性矩和回转半径
（1）关于 轴的惯性矩和回转半径
中间腹板关于 轴的惯性矩为：
每个侧板关于自身形心 轴的惯性矩为：
每个侧板面积为：
侧板形心到截面形心 轴的距离为：
由平行移轴定理：
因此：
对应回转半径为：
（2）关于 轴的惯性矩和回转半径
中间腹板关于 轴的惯性矩为：
每个侧板关于 轴的惯性矩为：
两个侧板合计为：
所以：
对应回转半径为：
4. 分别计算两个方向的柔度
（1）按 方向失稳
该方向按两端铰支处理，长度系数取：
对应回转半径取：
柔度为：
（2）按 方向失稳
该方向按两端固定处理，长度系数取：
对应回转半径取：
柔度为：
5. 判断危险失稳方向
两个方向的柔度分别为：
因为：
所以 方向对应的失稳柔度较大，临界应力较小，更容易失稳。
同时：
即：
因此危险失稳方向属于中柔度杆，可采用直线经验公式计算临界应力。
6. 计算临界应力
取较大的柔度：
中柔度杆直线经验公式为：
代入：
7. 计算临界压力
临界压力为：
代入：
注意：
所以：
结论
该连杆两个方向的柔度为：
由于：
所以连杆更容易沿 对应方向失稳。
又因为：
该方向属于中柔度杆，应采用直线经验公式计算临界应力。
最终得到：
因此，工字型发动机连杆的临界压力为：
