作业10-4答案 试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量

题目

图中主要尺寸和含义为：

• 轴两端支承，支承间距为       ；
• 起吊重量        作用在轴中点位置；
• 起吊重量        对轴线产生扭矩的力臂为       ；
• 轴为实心圆轴，直径       。

解答

核心思路

该轴同时承受弯曲和扭转。

从左图看，重物      作用在两支承中点，使轴发生弯曲，最大弯矩出现在中点截面。

从右图看，重物      对轴线有      的力臂，因此同时使轴承受扭矩。

所以危险截面是轴中点截面，该截面同时承受最大弯矩      和扭矩     。按第三强度理论进行强度校核：

其中：

对实心圆轴：

因此：

代入第三强度理论：

整理得：

强度条件为：

1. 求支反力

取竖直向上为正，整体平衡方程为：

由于      作用在两支承中点，结构对称，所以：

2. 求危险截面弯矩

最大弯矩发生在轴中点截面。

取左半段隔离体，弯矩正方向取为与挠度二阶导数同号。中点截面的弯矩为：

代入     ：

因此：

3. 求截面扭矩

由右图可知，起吊重量      对轴线的力臂为     。

因此，外力对轴产生的扭矩大小为：

本题按第三强度理论计算时只需扭矩大小，因此取：

4. 计算圆轴截面系数

轴为实心圆截面，直径     。

抗弯截面系数为：

代入：

抗扭截面系数为：

因此：

5. 按第三强度理论求最大起吊重量

第三强度理论强度条件为：

代入：

得：

即：

所以：

因此，绞车的最大起吊重量为：

也可写为：

若按质量表示：

即：

最终答案

对应最大起吊质量约为：