考虑界面黏结滑移行为的纤维增强复合材料拓扑优化方法

现有纤维增强复合材料研究通常假设纤维与基体之间完全黏结，导致结构刚度计算偏高。实际上，纤维基体界面在受载过程中会发生相对滑移，进而降低载荷传递效率。因此，本文提出了一种考虑非线性界面黏结滑移行为的纤维增强复合材料拓扑优化设计方法。基于内埋杆模型建立了纤维与基体之间的界面滑移描述方式，并采用界面能量表征非线性黏结滑移行为。建立了以结构柔度为目标函数、体积分数为约束的拓扑优化模型，实现了材料布局和纤维取向的协同设计。数值结果表明，所提出的方法能够有效反映界面滑移对结构刚度、拓扑构型和纤维取向分布的影响。

吉林大学左文杰教授团队撰写了“Topology optimization of fiber-reinforced composites considering nonlinear interfacial bond-slip behavior”论文，并发表于Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering期刊（中科院一区TOP，IF：7.3）。博士生孙鹏飞为论文第一作者，吉林大学白建涛副教授、左文杰教授为论文通讯作者。论文合作者包括吉林大学张然教授、程飞教授等。

纤维增强复合材料由高模量纤维和基体材料组成，具有轻质、高强和高刚度等优点。对于这类材料，纤维能否充分发挥增强作用，不仅取决于纤维和基体本身的材料性能，还与纤维—基体界面的载荷传递能力密切相关。外部载荷通常需要通过界面剪切作用从基体传递到纤维，因此界面性能会直接影响结构整体刚度和承载效率。

随着连续纤维增材制造和自动铺放技术的发展，纤维增强复合材料的结构设计空间不断扩大。拓扑优化能够确定材料在结构中的最优分布，纤维取向优化能够进一步调整局部增强方向，因此拓扑与纤维取向协同优化逐渐成为复合材料高性能设计的重要手段。然而，现有多数研究通常假设纤维与基体之间完全黏结，即界面不存在相对滑移。

实际上，在聚合物基或橡胶基复合材料中，纤维—基体界面在受载过程中可能发生黏结、滑移甚至脱黏等非线性行为。当界面出现相对滑移时，纤维与基体之间的剪切传递效率会降低，纤维难以充分参与承载，进而导致结构刚度下降，并改变优化过程中的应变能分布和灵敏度信息。因此，在纤维增强复合材料拓扑优化中考虑真实界面滑移行为，对于获得更加可靠的优化构型和纤维取向具有重要意义。

图 1原位SEM图像显示纤维与周围基体之间的渐进界面滑移

为在不过度增加计算自由度的前提下描述纤维增强复合材料中的界面滑移行为，本文采用内埋杆模型对纤维—基体进行建模。基体被视为连续体，纤维则以内埋于基体单元中的杆单元表示。与显式建立纤维实体及界面单元的方法相比，该建模方式能够有效降低自由度规模，更适合与拓扑优化过程耦合。

图 2 纤维增强复合材料示意图

当考虑界面滑移时，复合材料体系可分解为基体、纤维以及纤维—基体界面三部分。外载荷首先作用于基体，再通过界面剪切作用传递至纤维。因此，界面传力能力将直接影响纤维能否被充分调动。本文在总势能中引入界面能量项，用以描述纤维与基体之间因相对滑移而产生的非线性传力行为。考虑到沿纤维轴向的切向滑移对载荷传递和整体刚度退化起主导作用，本文重点描述切向界面滑移，并采用包含强化段、软化段和残余段的非线性黏结—滑移关系刻画界面响应。与传统“完全黏结”假设相比，本文模型能够进一步考虑界面载荷传递不足对结构响应的影响，从而使优化结果更加接近真实复合材料结构的工作状态。

图 3 内埋杆模型

图 4 非线性界面切向粘结滑移关系

本文以结构柔度最小为优化目标，同时考虑材料拓扑分布和纤维取向设计变量。设计变量包括单元密度、纤维方位角和。其中，用于描述材料是否保留，和用于描述内埋杆单元的纤维取向。优化模型可写为：

   

其中，为结构柔度；为外载荷向量；为基体节点位移向量，为非线性平衡方程，为给定体积分数，为初始设计域体积。材料插值采用SIMP方法，纤维取向采用NDFO方法从离散候选角度中选择，从而实现材料布局和纤维方向的协同优化。

为了验证所提出方法的有效性，本文选取U型梁作为数值算例。设计域为200×100的矩形区域，并在上部中心去除一个50×50的矩形孔洞。结构左边界完全固定，在右上角施加水平载荷，网格尺寸为1×1，体积分数取0.3。每个单元中布置一个内埋杆单元，纤维候选方向取。

图 5 U型梁设计域和边界条件

研究特征滑移参数对优化结果的影响。在保持初始界面刚度、残余刚度不变的情况下，改变的取值。结果表明，当从增大到时，结构柔度由3789.03降低到2254.88，降低约32.6%。这说明较大的能够减缓界面刚度退化，使纤维与基体之间保持更强的载荷传递能力，从而获得更低的结构柔度和更加明确的传力路径。

图 6 不同界面刚度退化速率下的优化结果

数值结果表明，纤维—基体界面性能对结构刚度、拓扑构型与纤维取向均具有重要影响。随着界面载荷传递能力增强，结构柔度明显降低，拓扑构型中的主传力路径更加清晰，纤维取向也逐渐沿主要受力方向分布。该结果说明，界面黏结—滑移行为会显著影响纤维增强复合材料的优化结果。

参考文献：

Sun Pengfei, Zhang Ran, Cheng Fei, He Qi, Qu Chunyu, Zuo Wenjie* ＆ Bai Jiantao*. Topology optimization of fiber-reinforced composites considering nonlinear interfacial bond-slip behavior. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2026; 458: 119017.

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https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0045782526002902