材料硬化模型及选择原则
在结构受力分析中，材料非常关键，尤其是材料硬化曲线的使用尤为关键，其中最为核心的是材料硬化公式的合理选择直接影响分析结果和精度。在材料硬化模型中主要包括两种，分别是饱和模型（Saturation Model）与不饱和模型（Non-saturation Model），此两种材料硬化模型是描述材料塑性阶段应力演化规律的两种基础理论工具，主要区别点如下所示。
模型类型 | 定义 | 典型应力-应变曲线特征 |
饱和模型 | 材料在塑性阶段达到某一应变后，屈服应力趋于稳定（或增长极小），呈现硬化饱和现象。 | 曲线斜率E_t=(∂σ_y)/(∂ε_p )逐渐趋近于零。 |
不饱和模型 | 材料在整个塑性阶段持续硬化，屈服应力随应变增加 而显著上升，无明确饱和点。 | 曲线斜率始终大于零，但可能逐渐减小。 |
1、常用的材料硬化模型公式如下所示：
2、典型的材料模型及特点
(1) 饱和模型代表：Voce模型，是一种描述金属材料塑性硬化行为的本构模型，核心特征是屈服应力随塑性应变呈指数增长并趋于饱和，特别适用于初期指数硬化快、后期增速放缓并达到稳定的材料。
属于非线性各向同性硬化模型，用指数函数刻画流动应力（屈服应力）与塑性应变的关系。
σ：当前流动应力；
σ_sat：饱和应力（MPa），高应变下的极限流动应力；
σ_0：初始屈服应力（MPa），通常取0.2%塑性应变对应应力
ε_c：特征应变，控制趋近饱和的速率，值越小，饱和越快；控制应力从σ_y逼近σ_sat的速度，值越小，小应变下硬化越迅速；
ε_p：等效塑性应变；
适用材料：软钢、铝合金等因动态回复或绝热温升导致后期硬化的材料。金属板材、型材的大变形成形（如冲压、折弯）、冲击/爆炸仿真、金属疲劳与循环加载，尤其适合呈现饱和的硬化曲线。
(2) 不饱和模型代表：Swift模型，是金属塑性成形仿真中最常用的幂律硬化本构模型，核心是在Hollomon幂律基础上引入初始应变偏移ε_0，精准拟合低应变区的屈服与硬化，适合板材冲压、大应变与碰撞仿真。
σ：流动应力（当前屈服应力或真实应力（单位：MPa)
ε_p：等效塑性应变
K：强度系数（单位：MPa），整体硬化水平；
n：应变硬化指数（0<n<1，通常0.05<n<0.3），控制硬化速率；
ε_0：初始应变偏移量（一般0.001～0.01，常用0.002，对应0.2%偏移屈服）
适用材料：高强度钢（如DP780、马氏体钢）、冷轧金属等持续硬化材料。
材料模型 | 特点 | 适合场景 |
Voce | 指数饱和、大应变趋于稳定； | 适合高强钢、有饱和屈服材料 |
Swift | 无饱和、低应变精度高；优于保证ε_(p≤)0.05低应变区精度 | 适合冷轧钢板、中等应变；金属板材冲压、折弯、拉深、碰撞、冲压、准静态大变形等 |
(3)Johnson-Cook损伤模型，可用于各向同性的弹塑性材料。Johnson_Cook 损伤模型公式如下，该公式r可以考虑应变，应变率和温度等影响。
如果不考虑材料的应变率效应和温度效应，则材料的应力与应变曲线如下：
(4)Johnson-Cook 失效模型，公式如下：
如果不考虑应变率和温度的情况下，失效公式如下
使用 Johnson-Cook失效模型，用于模拟 Johnson-Cook 材料模型失效。需要做相应的材料失效实验，包括压缩、剪切、拉伸等。然后得出相关的ε_f值，再通过公式求解出 D1，D2, D3 的值，最后拟合出失效曲线。
