作业8-1答案 题目：如图所示两跨连续梁，AB段受均布载荷作用，BC段跨中受向下集中力作用。
题目：如图所示两跨连续梁，AB段受均布载荷 作用，BC段跨中受向下集中力 作用。已知各跨跨度均为 ，且全梁抗弯刚度 为常数。试求支座 、 、 处的约束反力，并画出该梁的剪力图和弯矩图。
一、题目分析与复述
如图所示，两跨连续梁 ：
， ； 段作用均布载荷 ； 段跨中作用集中力 ； 全梁抗弯刚度 为常数； 支座在 、 、 三处。
要求：
求支座 、 、 处的约束反力； 画剪力图； 画弯矩图。
二、去掉中间支座 ，用 替代
该梁为一次超静定梁。去掉中间支座 ，把 点反力 作为多余约束力。
去掉 支座后，基本结构为跨度 的简支梁。
由于原结构中 点为支座，因此 点竖向位移为零：
由叠加原理：
其中：
： 段均布载荷 引起的 点位移； ： 段跨中集中力 引起的 点位移； ：多余反力 引起的 点位移。
三、查表求各载荷引起的 点位移
基本结构为简支梁 ，总跨度为：
点位于跨中：
（1）由 段均布载荷 引起的 点位移
对 段上的均布载荷 ，可将其看作很多微小集中力的叠加。
取 段上距 点为 的微段载荷：
其中：
对整个简支梁 而言：
该微小集中力位置为：
要求的是 点位移， 点坐标为：
因为 ，所以查表采用集中力右侧点的挠度公式：
代入：
积分得：
整理计算可得：
负号表示 段均布载荷使 点向下位移。
（2）由集中力 引起的 点位移
集中力 作用在 段跨中，因此其位置距 点为：
距右支座 的距离为：
总跨度为：
要求 点位移， 点坐标为：
由于：
所以查表采用集中力左侧点的挠度公式：
代入：
得：
括号内：
因此：
负号表示集中力 使 点向下位移。
（3）由多余反力 引起的 点位移
作用在简支梁 的跨中，即作用在 点。由于 向上，所以 点位移向上，为正。
查表，跨度 的简支梁，跨中集中力 引起跨中挠度为：
代入 ：
四、由 点挠度为零求
由位移协调条件：
代入：
前两项合并：
即：
解得：
五、求 、 支座反力
由竖向力平衡：
又：
所以：
代入 ：
对 点取矩：
代入 ：
代入 ：
解得：
再由：
得：
六、用图解法作剪力图
剪力用 表示。
（1）从 到
在 点，支反力 向上，剪力图由 0 向上跳到：
在 段有向下均布载荷 ，所以剪力图按斜率 直线下降。
到 ：
（2）经过 点
在 点有向上支反力：
所以剪力图向上突跳：
（3）从 到集中力作用点
到集中力作用点之间无分布载荷，所以剪力保持常值：
集中力作用点在 跨中，即距 点：
故：
（4）经过集中力
集中力 向下，使剪力图向下突跳 ：
（5）从集中力作用点到
该段无分布载荷，所以剪力保持常值：
到 ：
在 点有向上支反力：
因此剪力图向上跳回 0。
七、用图解法作弯矩图
弯矩图由剪力图面积得到：
剪力为正，弯矩增加； 剪力为负，弯矩减少； 集中力使剪力突变，但弯矩不突变； 均布载荷作用段弯矩图为抛物线； 无分布载荷段弯矩图为直线。 
（1） 点
支座 为铰支座，所以：
（2） 段
在 段，剪力从正值 直线下降到负值 ，所以弯矩先增大后减小。
剪力为零处即正弯矩最大处：
得：
最大正弯矩为剪力图正三角形面积：
到 点，弯矩等于从 到 的剪力图面积：
（3） 到集中力作用点
从 到集中力作用点，剪力为正且保持常值：
所以弯矩图为上升直线。
距离为：
弯矩增加量为：
所以集中力作用点处弯矩为：
（4）集中力作用点到
集中力之后，剪力变为负值：
该段无分布载荷，因此弯矩图为下降直线。
距离为：
弯矩减少量为：
所以到 点：
符合 点支座弯矩为零。
